2018年度北京中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、A.B.D.2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的 選項(xiàng)只有一個(gè).1. （2.00分）下列幾何體中，是圓柱的為（）3i-8y=14A. B.5(=1y=-2C. rx=-2 WD.x=2y=-l2. （2.00分）實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）abc-4-2 -1001 2 *34A. |a|4 B. c- b0 C. ac0 D. a+c03. （2.00分）方程組一的解為（）554.04622040 xwA. 10m B. 15m C. 20m D. 22.5m 8. （2.00分）如圖是

2、老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中，分別以正東、正 北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6, -3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5, -6);當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12, -6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10, - 12);當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 1）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11, -5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11, 11);當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5, 1.5）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16.5, 7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為

3、（16.5, -16.5）.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C.D.、填空題（本題共16分，每小題2分）或之”）10. （2.00分）若XiG在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是.11. （2.00分）用一組a, b, c的值說(shuō)明命題 若ab,則ac bc”是錯(cuò)誤的，這 組值可以是 a=, b=, c=.12. （2.00 分）如圖，點(diǎn) A, B, C, D 在。上，或衣，/CAD=30, /ACD=50,貝叱ADB=13. （2.00分）如圖，在矩形 ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC 于點(diǎn)F,若AB=4, AD=3, WJ CF的長(zhǎng)為.14. （2.00分

4、）從甲地到乙地有A, B, C三條不同的公交線路.為了解早高峰期 問(wèn)這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng) 計(jì)如下：公交車用時(shí)30t35t40V t45t0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4, 1),直線l: y=Lx+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.4 n(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A, B之間的部分與線段OA, OC, BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 w.當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.24. (

5、6.00分)如圖，Q是定與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交熊于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A, P兩點(diǎn) 間的距離為xcm, P, C兩點(diǎn)間的距離為ycm, A, C兩點(diǎn)間的距離為y2cm. 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1, y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn) 行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1, y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456ydcm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)

6、在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (x, y1)，(x, y2),并畫出函數(shù)y1, y2的圖象;（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.工P B25. （6.00分）某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生 A, B兩門課程的學(xué) 習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)下面給出40 x 50,了部分信50x 60,60x70, 70x80, 80x90, 90x100):b. A 課程成績(jī)?cè)?70x 80 這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 7878.5 78.5 79 79

7、79 79.5c. A, B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:(1)寫出表中m的值；(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的 A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名 學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是 (填“ALB)；理由是,(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì) A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù).26. (6.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B,拋物線y=ax2+bx - 3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；

8、(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍.27. (7.00分)如圖，在正方形 ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B 重合)，連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G, 連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EHU DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.(1)求證：GF=GC(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.28. (7.00分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M, N,給出如下定義：P為圖 形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P, Q兩點(diǎn)間的距離有最小值， 那么稱這個(gè)最小值為圖形 M, N間的閉距離；記作d (M, N).已

9、知點(diǎn) A ( 2, 6), B ( 2, -2), C (6, -2).(1)求 d (點(diǎn) O, AB。；(2)記函數(shù) y=kx (- 1x 1, kw0)的圖象為圖形 G.若 d (G, AABQ =1, 直接寫出k的取值范圍；(3) OT的圓心為T (t, 0),半徑為1.若d (OT, AB。=1,直接寫出t的 取值范圍.2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的 選項(xiàng)只有一個(gè).1. （2.00分）下列幾何體中，是圓柱的為（【分析】根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可.【解答】解：A、此幾何體是圓柱體；B、

10、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方 體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立 體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).2. （2.00分）實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是【分析】本題由圖可知，a、b、c絕對(duì)值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個(gè)選項(xiàng)的 對(duì)錯(cuò).【解答】解： 4 a 3； | a| 4； A不正確；又 a0；ac0；C不正確；又 a - 3c3 a+c 0 . . D 不正確； 又0 b0；B 正確;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】

11、本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及加減計(jì)算之間的關(guān)系， 關(guān)鍵是判斷正負(fù).3. （2.00分）方程組卜的解為（3i-8y=14C.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可;【解答】解：|工乎疝X3-得：5y=-5,即 y=- 1,將y= - 1代入得：x=2,則方程組的解為聲2y=-l故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4. （2.00分）被譽(yù)為 中國(guó)大眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2,貝U FAST勺反射面總面積約為（）A. 7.14Xl03m2 B. 7.14X

12、l04m2 C. 2.5X 10 （2.00分）若正多邊形的一個(gè)外角是 60,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A. 360 B. 540. 720 D. 900【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊 數(shù),再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和.【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360 -60 =6,該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2） X 180 =720.m2 D. 2.5X 106m2【分析】先計(jì)算FAST的反射面總面積，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n,其中 K| a| 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于249900= 250000有6

13、位，所以可以確定 n=6- 1=5.【解答】解：根據(jù)題意得：7140X 35=249900= 2.5X105 （m2）故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公 式是解答本題的關(guān)鍵.226. （2.00分）如果a-b=2/3,那么代數(shù)式（且:-b） ?-的值為（ 2aa-bA. 1 B. 2 ：； C. 3 ：； D. 4 ：；【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解，最后計(jì) 算乘法，繼而代入計(jì)算可得.22【解答】解：原式=（亙u-&L）?_=_2a 2a

14、 a-b= f?q2a a-b2，當(dāng)a-b=2小時(shí)，原式=空!=/,2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算 順序和運(yùn)算法則.7. （2.00分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一， 運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可 以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 y （單位：m）與水平距離 x （單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c （aw0）.如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳 后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛 行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）W版A 57954.0：46.2 - / DAE （填4，“二” 或之”）【分析】作

15、輔助線，構(gòu)建三角形及高線 NP,先利用面積法求高線PN=ft,再分別求/BAG / DAE的正弦，根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大，作判斷.【解答】解：連接NH, BC,過(guò)N作NP1AD于P,& anH=2X 2 X1X1=AH?NP,3RttA ANP 中，sin / NAP=-但 旦=0.6, AN遍5RttAABC中，sin/ BAC番一會(huì) 號(hào)0.6, :正弦值隨著角度的增大而增大, / BAG / DAE, 故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性， 構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值 進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵.10. (2.00分)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)

16、 x的取值范圍是 x40 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出 x的取值范圍.【解答】解：由題意可知：x0.故答案為：x 0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件， 本題屬于基礎(chǔ)題型.11. (2.00分)用一組a, b, c的值說(shuō)明命題 若ab,則ac2X (1),命題 若ab,則ac bc”是錯(cuò)誤的，故答案為：1; 2； - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論 證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.12. （2.00 分）如圖，點(diǎn) A, B, C, D 在。O 上，CB=CD, /CAD=30, ZA

17、CD=50,貝（J/ADB= 70【分析】 直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形 內(nèi)角和 定理得出/ ACB=/ADB=180 - / CAB- / ABC,進(jìn)而得出答案.【解答】解：;曲奇，/CAD=30, / CAD之 CAB=30, / DBC玄 DAC=30, /ACD=50, ./ABD=50,丁. / ACB=/ ADB=180 - / CAB- / ABC=180-50 - 30 - 30 =70.故答案為：70.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出/ ABD度數(shù)是解題關(guān)鍵.13. （2.00分）如圖，在矩形 ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線A

18、C于點(diǎn)F,若AB=4, AD=3,貝U CF的長(zhǎng)為101一3 一DB【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 AB/ CD,進(jìn)而可彳#出/ FAEW FCD結(jié)合/ AFE二/CFD （對(duì)頂角相等）可得出 AF& CFD）,利用相似三角形的性質(zhì)可得出受3=2,利用勾股定理可求出 AC的長(zhǎng)度，再結(jié)合 CF=?AC,即可求出AF AECF+AFCF的長(zhǎng).【解答】解：二四邊形ABCD為矩形，AB=CD AD=BC AB/ CD,丁 / FAEN FCD又. / AFE玄 CFD .AFa ACFDAF AE . AC= 1=5CFF?AC= 2+1x5J故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性

19、質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)找出CF=2A必解題的關(guān)鍵.14. （2.00分）從甲地到乙地有A, B, C三條不同的公交線路.為了解早高峰期 問(wèn)這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng) 計(jì)如下：公交車用時(shí)30t35t40V t45t490390,租3艘六人船或2艘八人船1艘兩人船費(fèi)用最低是390元，故答案為：390.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的 關(guān)鍵.16. （2.00分）2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名

20、情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第3惱新聲 出排名30 rX - q 20 7工-119. （5.00分）解不等式組：升t 2 I【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解：，十9A2h:解不等式得：x -2,解不等式得：x 3,.不等式組的解集為-2x0,. . 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)二.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =b2 - 4a=0,若b=2, a=1,則方程變形為x2+2x+1=0,解得xi=x2=-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根與 =b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4 0時(shí)，

21、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.21. (5.00分)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ DC, AB=AD,對(duì)角線 AC, BD交 于點(diǎn)O, AC平分/ BAD,過(guò)點(diǎn)C作CH AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB/,BD=2,求OE的長(zhǎng).DC【分析】(1)先判斷出/ OAB=/ DCA進(jìn)而判斷出/ DAC=Z DAC,得出CD=AD=AB 即可得出結(jié)論；(2)先判斷出OE=OA=OC再求出OB=1,利用勾股定理求出 OA,即可得出結(jié) 論.【解答】解：(1) V AB/ CD,丁. / OAB

22、=Z DCA,; AC為/ DAB的平分線， . / OAB=Z DAC,丁. / DCA=Z DAC, . CD=AD=AB. AB/ CD,一四邊形ABCD是平行四邊形，v AD=AB；?ABCD是菱形；(2) :四邊形ABCD是菱形， .OA=OC BDAC,CELAB,OE=OA=OCv BD=2.OB=-BD=1, 2在AOB中，AB=/5, OB=1, -OA=0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （4, 1）,直線l： yx+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.（1）求k的值;（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A, B之間的部分與線段OA, OC, BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為

23、w.當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.【分析】（1）把A （4, 1）代入y=L中可得k的值；工（2）直線OA的解析式為：y=x,可知直線l與OA平行，將b=-1時(shí)代入可得：直線解析式為y=1x-1,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計(jì)算邊界時(shí)點(diǎn)b的值，可得b的取值.【解答】解：（1）把A （4, 1）代入y上得k=4X 1=4;（2）當(dāng)b=- 1時(shí)，直線解析式為yx- 1,解方程芻與 一1得X1=2 2辰 （舍去）,X2=2+2/5,貝U B （2+2/5, 逅工）,X 42而 C （0, - 1）,

24、如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（1, 0）, （2, 0）, （3, 0）,有3個(gè)；如圖2,直線l在OA的下方時(shí)，當(dāng)直線l: y二工+b過(guò)（1, - 1）時(shí)，b=-后,44且經(jīng)過(guò)（5, 0）,區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是-1b0）的圖象G,y=工+b過(guò)（1, 2）時(shí)，b=1-, y=x+b 過(guò)（1, 3）時(shí)，b=,區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn), 綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是-|-bb的取值范圍是（bw3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題： 求反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解， 本題理解整點(diǎn)的 定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思

25、想.24. （6.00分）如圖，Q是定與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交定于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A, P兩點(diǎn) 間的距離為xcm, P, C兩點(diǎn)間的距離為yicm, A, C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)yi, y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn) 行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了 yi, y2與x 的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0i23456yi/cm5.624.673.7632.653.i84.37y2/cm5.625.595.535.425.i9

26、4.734.ii(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (x,yi), (x, y2),并畫出函數(shù)yi, y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為二或 4.91 或 5.77 cm.AP B【分析】(1)利用圓的半徑相等即可解決問(wèn)題;(2)利用描點(diǎn)法畫出圖象即可.(3)圖中尋找直線y=x與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及 yi與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；【解答】 解：(D當(dāng)x=3時(shí)，PA=PB=PC=3, , yi =3,故答案為3.(2)函數(shù)圖象如圖所示:（3）觀察圖象可知：當(dāng)x=y,即當(dāng)PA=PCM PA=ACH, x=3或

27、4.91,當(dāng) yi=y2 時(shí)，即 PC=AC寸，x=5.77,綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77.故答案為3或4.91或5.77.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、 圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖 象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.25. （6.00分）某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生 A, B兩門課程的學(xué) 習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)下面給出40 x 50,了部分信50x 60,60x70, 70x80, 80x90, 90x100）:b. A 課程成績(jī)?cè)?70x 80 這一組的是：70 71 71 71 76 76 7

28、7 7878.5 78.5 79 79 79 79.5c. A, B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)75.884.572.27083根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫出表中m的值；(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的 A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名 學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是 B (填“AT “B)；理由是 該學(xué)生的成績(jī)小于 A課程的中位數(shù)，而大于 B課程的中位數(shù) ,(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì) A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù).【分析】(1)先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第 30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；(2)根據(jù)兩個(gè)課

29、程的中位數(shù)定義解答可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過(guò)75.8分的人數(shù)所占比例可得.【解答】解：(1),迅課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60,中位數(shù)為第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均在70x80這一 組，.中位數(shù)在70 x 80這一組，.700x0;a0時(shí)，如圖1 ,將x=0代入拋物線得y=- 3a,拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，將x=5代入拋物線得y=12a,12a 4,T；a4,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1, 4）,如圖3, 將點(diǎn)（1, 4）代入拋物線得4=a- 2a-3a,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不

30、等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程,待定系數(shù)法求拋物線解析式.本需要對(duì)二次函數(shù)足夠了解才能快題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識(shí)點(diǎn)較多, 捷的解決問(wèn)題.27. （7.00分）如圖，在正方形 ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B 重合），連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G, 連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EHU DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.（1）求證：GF=GC（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.A 5【分析】（1）如圖1,連接DF,根據(jù)對(duì)稱得： AD9AFDE再由HL證明Rt DF RtA DCG 可得結(jié)論；（2）證法一：如圖2,作輔助

31、線，構(gòu)建 AM=AE,先證明/ EDG=45,彳3DE=EH 證明ADMEWAEBHI,則EM=BH,根據(jù)等月直角 AEM得：EM*AE,得結(jié)論； 證法二：如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明 DAAENHI,彳# AE=HN, AD=EN再說(shuō)明 BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論.【解答】證明：（1）如圖1,連接DF,二.四邊形ABCD正方形， .DA=DC /A=/ C=90,二.點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,. .AD AFDEDA=DF=DC / DFE玄 A=90, ./ DFG=90,在 RtA DFG和 RtA DCG 中，.嚴(yán) DCDG=DG RtADFGRtADCG (HD

32、, GF=GC(2) BH= ：，AE,理由是：證法一：如圖2,在線段AD上截取AM,使AM=AE,v AD=ABDM=BE,由（1）知：/ 1=/2, / 3=/4,/ADC=90, / 1+/ 2+Z 3+7 4=90, .2/2+2/3=90,. /2+/ 3=45,即/ EDG=45,v EHL DE, ./DEH=90, ADEH是等腰直角三角形， /AEDf/BEH=Z AEDfZ1=90, DE=EH ./ 1=/ BEH在ADME和AEBH中，D 忙 BE/I =/BEH, 尿邙H .DME0 AEBHEM=BH,RltAAEM 中，/A=90, AM=AE,EM= AE,BH

33、=AE;證法二：如圖3,過(guò)點(diǎn)H作HNLAB于N, ./ ENH=90,由方法一可知：DE=EH /1 = /NEH,在4DAE和4ENH中，C ZA=ZBNH. Z1=ZNEH, Ldmh. .DA AENHAE=HN AD=ENv AD=ABAB=EN=AEBE=BE-BN, . AE=BN=HN. BNH是等腰直角三角形，BH= HN= ：AE.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理， 對(duì)稱的 性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得到 相等的邊和相等的角，證明三角形全等，作出輔助線也是解決本題的關(guān)鍵.28. (7.00分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M, N,給出如下定義：P為圖 形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P, Q兩點(diǎn)間的距離有最小值， 那么稱這個(gè)最小值為圖形 M, N間的閉距離；記作d (M, N).已知點(diǎn) A ( 2, 6), B ( 2, -2), C (6, -2).(1)求 d (點(diǎn) O, AABQ;(2)記函數(shù) y=kx (- 1x 1, kw0)的圖象為圖形 G.若 d (G, AABQ =1, 直接寫出k的取值范圍；(3) OT的圓心為T (t, 0),半徑為1.若d