【2年中考1年模擬】2016年中考數(shù)學(xué) 專題33 探索規(guī)律問題試題(含解析)

1、專題33 探索規(guī)律問題解讀考點(diǎn)知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴規(guī)律類型1數(shù)字猜想型在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題.2數(shù)式規(guī)律型通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.3圖形規(guī)律型圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合.4數(shù)形結(jié)合猜想型首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系5動(dòng)態(tài)規(guī)律型要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化

2、，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律2年中考【2015年題組】1（2015綿陽）將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“”，則n=（）A14 B15 C16 D17【答案】C考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題2（2015十堰）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（）A222 B280 C286 D292【答案】D【解析】試題分析：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè)由題意得，解得：故選D考

3、點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類3（2015荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50） B（32，47） C（33，46） D（34，42）【答案】B【解析】試題分析：2015是第=1008個(gè)數(shù)，設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1008，即，解得：，當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+61=961；當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+63=1024；故第1008個(gè)數(shù)在第

4、32組，第1024個(gè)數(shù)為：2×10241=2047，第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×9621=1923，則2015是（）=47個(gè)數(shù)故A2015=（32，47）故選B考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2綜合題；3壓軸題4（2015包頭）觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為（）A B C D【答案】C考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2綜合題5（2015重慶市）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A21 B24 C27 D30【答

5、案】B【解析】試題分析：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3×（7+1）=24，故選B考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題6（2015泰安）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135 B170 C209 D252【答案】C【解析】試題分析：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209，故選C考點(diǎn)：1規(guī)

6、律型：數(shù)字的變化類；2綜合題7（2015重慶市）下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有2個(gè)黑色正方形，圖中有5個(gè)黑色正方形，圖中有8個(gè)黑色正方形，圖中有11個(gè)黑色正方形，依次規(guī)律，圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A32 B29 C28 D26【答案】B考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題8（2015崇左）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A160 B161 C162 D163【答案】B【解析】試題分析：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17，第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=5

7、3，第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=161，故答案為：161考點(diǎn)：1規(guī)律型；2綜合題9（2015賀州）觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面問題：2+22+23+24+220151的末位數(shù)字是（）A0 B3 C4 D8【答案】B考點(diǎn)：1尾數(shù)特征；2規(guī)律型；3綜合題10（2015宜賓）如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20，陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）A231 B210 C190 D171【答

8、案】B【解析】試題分析：由題意可得：陰影部分的面積和為：=3+7+11+15+39=5（3+39）=210故選B考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題11（2015鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A B C D【答案】D考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2規(guī)律型；3綜合題12（

9、2015慶陽）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A（4n1，） B（2n1，） C（4n+1，） D（2n+1，）【答案】C，1=2×11，3=2×21，5=2×31，7=2×31，An的橫坐標(biāo)是2n1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）1=4n+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，B2nA2

10、n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）故選C考點(diǎn)：1坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2規(guī)律型；3綜合題；4壓軸題13（2015寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3都在直線上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（）A（，） B（，） C（，） D（，）【答案】A考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等腰直角三角形；3規(guī)律型；4綜合題14（2015河南?。┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，

11、點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2014，0） B（2015，1） C（2015，1） D（2016，0）【答案】B【解析】試題分析：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為：，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)P1秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），2015÷4=5033，A2015的坐標(biāo)是（2015，1），故選B考點(diǎn)：1規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；2規(guī)律型；3綜合題；4壓軸題15（2015張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：，按此規(guī)律，若分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是（）A46 B45 C44 D43【答案】B考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2綜合題16（2015邵陽）如圖，在矩形ABCD

13、中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024【答案】D【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：+2=6，2015÷4=503余3，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：6×504=3024故選D考點(diǎn)：

14、1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2弧長的計(jì)算；3規(guī)律型17（2015威海）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）A B C D【答案】D考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2規(guī)律型；3綜合題18（2015日照）觀察下列各式及其展開式：；請你猜想的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A36 B45 C55 D66【答案】B考點(diǎn)：1完全平方公式；2規(guī)律型；3綜合題19（2015寧波）如圖，將

15、ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015若h1=1，則h2015的值為（）A B C D【答案】D考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2三角形中位線定理；3翻折變換（折疊問題）；4規(guī)律型；5綜合題20（2015常州）數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想4

16、=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 （請用文字語言表達(dá)）【答案】所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和【解析】試題分析：此規(guī)律用文字語言表達(dá)為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，故答案為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類21（2015淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b= 【答案】147考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2綜合題；3壓軸題22（2015雅安）若，是從0，1，2這

17、三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若=1525，則，中為2的個(gè)數(shù)是 【答案】510【解析】試題分析：，是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，的值只能是1或0，中值為1的個(gè)數(shù)為：20151510=505，=1525，=2545，=2545，中值為2的個(gè)數(shù)為：（2545505）÷4=510故答案為：510考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2規(guī)律型；3綜合題；4壓軸題23（2015桂林）如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有5個(gè)點(diǎn)，第三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，第n行有 個(gè)點(diǎn)【答案】或（）考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題24（2015梧州）如圖是由等圓組成的

18、一組圖，第個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第個(gè)圖由5個(gè)圓組成，第個(gè)圖由12個(gè)圓組成按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖由 個(gè)圓組成【答案】51【解析】試題分析：根據(jù)圖形可得第n個(gè)圖形一定有n排，最上邊的一排有n個(gè)，下邊的每排比上邊的一排多1個(gè)，故第個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是：6+7+8+9+10+11=51故答案為：51考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類25（2015百色）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是 （用含n的式子表示）【答案】考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2規(guī)律型；3綜合題26（2015北海）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，Pn1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線

19、分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分別表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面積，則當(dāng)n=2015時(shí)，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】【解析】試題分析：P1，P2，P3，Pn1是x軸上的點(diǎn)，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分別過點(diǎn)p1、p2、p3、pn2、pn1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)T1，T2，T3，Tn1，T1的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，S1=，同理可得：T2的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，S2=，T3的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，S3=，Sn1=），S1+S2+S3+Sn1= =，n=2015，S1+S2+S3+S2014=

20、故答案為：考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2規(guī)律型；3綜合題27（2015南寧）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是 【答案】13；則A7表示的數(shù)為83=11，A9表示的數(shù)為113=14，A11表示的數(shù)為143=17，A13表示的數(shù)為173=20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)

21、為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13故答案為：13考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2數(shù)軸；3綜合題28（2015常德）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明但舉例驗(yàn)證都是正確的例如：取自然數(shù)5最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值為 【答案】128、21、20、3考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2綜合題；3規(guī)律型29（2015株洲）“皮克定理”是用來計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S

22、表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是 ，并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是 【答案】a，17.5考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題30（2015內(nèi)江）填空：= ；= ；= （2）猜想：= （其中n為正整數(shù)，且）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：【答案】（1） ，；（2） ；（3）342【解析】試題分析：（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；（

23、3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：（1）=；=；=；故答案為：，；考點(diǎn)：1平方差公式；2規(guī)律型；3閱讀型；4綜合題 31（2015南平）定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形如圖，已知ABC中，AB=BC，C=36°，BA1平分ABC交AC于A1（1）=AA1A C；（2）探究：ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此規(guī)律操作下去，用含a，n

24、的代數(shù)式表示An1An（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由）【答案】（1）證明見試題解析；（2）ABC是黃金等腰三角形；（3）【解析】試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得到ABCAA1B，從而有，求出即可；（2）設(shè)AC=1，則AB2=1AB，求出AB的值，進(jìn)而得出=，即可得出結(jié)論；（3）利用（2）中所求進(jìn)而得出AA1，A1A2的長，進(jìn)而得出其長度變化規(guī)律求出即可（3）由（2）得；當(dāng)AC=a，則AA1=ACA1C=ACAB=aAB=，同理可得：A1A2=A1CA1B1=ACAA1A1B1=；故An1An=考點(diǎn)：1相似形綜合題；2新定義；3探究型；4綜合題；5壓軸題；

25、6規(guī)律型32（2015六盤水）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對”數(shù)”與”形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：請?jiān)诖痤}卡上寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)【答案】6、11、16、21、n、2n1、3n2、4n3試題解析：前三層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3，第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n；前三層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=2×11、3=2×21、5=2×31，第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：2×61=11，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n1；故答案為：6、11、16、21、n、2n1、3n2、4n3考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題33（2015重慶市）

26、如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1

27、）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一），能；（2）y=2x（1x4，x為自然數(shù)）【解析】試題分析：（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個(gè)“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則考點(diǎn)：1因式分解的應(yīng)用；2規(guī)律型：數(shù)字的變化類；3新定義；4綜合題；5壓軸題【2014年題組】1（2014年南平中考）如圖，將1、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個(gè)數(shù)的積是（）A

28、 B C D1【答案】B【解析】試題分析：每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，1、，（8，2）在數(shù)列中是第（1+7）×7÷2+2=30個(gè),30÷3=10，（8，2）表示的數(shù)正好是第10輪的最后一個(gè)，即（8，2）表示的數(shù)是,（2014，2014）在數(shù)列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105個(gè)，2029105÷3=6763681,（2014，2014）表示的數(shù)正好是第676369輪的一個(gè)數(shù)，即（2014，2014）表示的數(shù)是1,×1=,故選B考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2算術(shù)平方根2（2014年株洲中考）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走

29、棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）【答案】C考點(diǎn)：1坐標(biāo)確定位置；2規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)3（2014年宜賓中考）如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）An Bn-1 C. D【

30、答案】B【解析】試題分析：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是×4=1，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×（n-1）=n-1故選B考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)4（2014年崇左中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長為2014個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，0） B（1，2） C（1，

31、1） D（1，1）【答案】D考點(diǎn)：1探索規(guī)律題（圖形的變化類型-循環(huán)問題）；2點(diǎn)的坐標(biāo)5（2014年百色中考）觀察以下等式：3212=8，5212=24，7212=48，9212=80，由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為 【答案】（2n+1）2（2n1）2=8n【解析】試題分析：通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù),第n個(gè)等式為：（2n+1）2（2n1）2=8n故答案為：（2n+1）2（2n1）2=8n考點(diǎn)：規(guī)律型問題6（2014年衡陽中考） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長至點(diǎn)，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長至點(diǎn)，

32、使得，得到線段；如此下去，得到線段、根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出線段的長度為 【答案】考點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)7（2014年撫順中考）如圖，已知CO1是ABC的中線，過點(diǎn)O1作O1E1AC交BC于點(diǎn)E1，連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過點(diǎn)O2作O2E2AC交BC于點(diǎn)E2，連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過點(diǎn)O3作O3E3AC交BC于點(diǎn)E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4，O5，On和點(diǎn)E4，E5，En則OnEn=AC（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】試題分析：O1E1AC，BO1E1BAC，CO1是ABC的中線，,O1E1AC，O2O1E1ACO2，由O2E2AC，可得：,，可得：OnEn=AC考點(diǎn)

33、：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2三角形中位線定理8（2014年資陽中考）如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作P2CP3，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是 【答案】（，）考點(diǎn)：規(guī)律題9（2014年宜賓中考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如圖中ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4（

34、1）求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L的值（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值【答案】（1）S=3，N=1，L=6；（2）100考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類； 2二元一次方程組的應(yīng)用10（2014年涼山中考）實(shí)驗(yàn)與探究：三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+23+24=300

35、得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以發(fā)現(xiàn)2×1+2+3+（n2）+（n1）+n=1+2+3+（n2）+（n1）+n+n+（n1）+（n2）+3+2+1把兩個(gè)中括號中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加第n項(xiàng)相加，上式等號的后邊變形為這n個(gè)小括號都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+（n2）+（n1）+n=n（n+1）這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是n（n+1）下列用一元二次方程解決上述問題設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有n（n+1）整理這

36、個(gè)方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300請你根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、2n、，你能探究處前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能使600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理【答案】（1）600；（2）24試題解析：（1）由題意可得：n（n+1）=600，整理得n2+n1200=0， 此方程無正整數(shù)解,三角點(diǎn)

37、陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是600（2）由題意可得：2+4+6+2n=2（1+2+3+n）=2×n（n+1）= n（n+1）,依題意，得n（n+1）=600，整理得n2+n600=0，（n+25）（n24）=0，n1=25，n2=24n為正整數(shù)，n=24n的值是24考點(diǎn)：1探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2閱讀理解型問題；3一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)歸納歸納 1：數(shù)字猜想型基礎(chǔ)知識歸納：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題注意問題歸納：要認(rèn)真分析比較，從而發(fā)現(xiàn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，通過猜想，再通過計(jì)算解決問題【例1】一列數(shù)：0，-1

38、，3，-6，10，-15，21，按此規(guī)律第n個(gè)數(shù)為 【答案】考點(diǎn)：規(guī)律型歸納 2：數(shù)式規(guī)律型基礎(chǔ)知識歸納：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容注意問題歸納：要注意觀察、分析、歸納、并驗(yàn)證得出結(jié)論【例2】有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：則第n次運(yùn)算的結(jié)果yn= （用含字母x和n的代數(shù)式表示）【答案】考點(diǎn)：規(guī)律型歸納 3：圖形規(guī)律型基礎(chǔ)知識歸納：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合注意

39、問題歸納：要注意分析圖形的組成與分拆過程中的特點(diǎn)，要注意數(shù)形結(jié)合【例3】如圖，是由一些點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 【答案】n2+2【解析】第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3；第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5；第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5+7；第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3+3+5+7+（2n1）=n2+2故答案為：n2+2考點(diǎn)：規(guī)律型歸納 4：數(shù)形結(jié)合猜想型基礎(chǔ)知識歸納：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題注意問題

40、歸納：要注意觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，用好數(shù)形結(jié)合思想解決問題【例4】如圖，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止則AP2014= 【答案】1342+672考點(diǎn)：規(guī)律型歸納5：動(dòng)態(tài)規(guī)律型基礎(chǔ)知識歸納：動(dòng)態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運(yùn)動(dòng)變換過程中的變化規(guī)律，解答此類問題時(shí)，要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，

41、明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律注意問題歸納：要注意探求圖形的變化規(guī)律，明確發(fā)生變化的與沒有發(fā)生變化的量，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律【例5】如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，An分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，Bn1，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一組RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，則RtPn1Bn1Pn的面積為 【

42、答案】考點(diǎn)：規(guī)律型1年模擬1（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，例如：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（ ）A（-b+1，a+1） B（-a，-b+2） C（b-1，-a+1） D（a，b）【答案】B【解析】試題分析：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A

43、5（a，b），依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2015÷4=503余3，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（-a，-b+2）；故選B考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)2（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖 A2多出“樹枝”（ ）A32 B56 C60 D64【答案】C考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類3（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級下學(xué)期4月中考模擬）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，順次

44、連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的是（ ）四邊形A4B4C4D4是菱形； 四邊形A3B3C3D3是矩形；四邊形A7B7C7D7周長為； 四邊形AnBnCnDn面積為A B C D【答案】A根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A7B7A5B5=A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，四邊形A7B7C7D7的周長是2×（a+b）=，故正確；四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四邊形ABCD=ab÷2

45、；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形AnBnCnDn的面積是，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確故選A考點(diǎn)：1規(guī)律型；2中點(diǎn)四邊形4（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）如圖，已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A過線段AB的中點(diǎn)A1做A1B1x軸于點(diǎn)B1，過線段A1B的中點(diǎn)A2作A2B2x軸于點(diǎn)B2，過線段A2B的中點(diǎn)A3作A3B3x軸于點(diǎn)B3，以此類推，則AnBnBn-1的面積為（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2規(guī)律型5（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）如圖放置的OAB1，B1A1

46、B2，B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2015的坐標(biāo)是 【答案】（2015，2017）【解析】考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3規(guī)律型6（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)

47、P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；照此規(guī)律重復(fù)下去則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)Pn在y軸上，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 【答案】（0，2）；（0，0）或（0，2）（每個(gè)答案1分）【解析】試題分析：點(diǎn)P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，當(dāng)點(diǎn)Pn在y軸上時(shí)，坐標(biāo)與P3（0，-2）或P6（0，0）相同，故Pn的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-2）故答案為：（0，-2）；（0，0）或（0，-2）考點(diǎn)：1規(guī)律性；2中心對稱；3點(diǎn)的坐標(biāo)7（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，