2019年全國高考新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)試題(解析版)【楊順國】

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題：本題共 求的。1 .已知集合A=x|x-112小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要A. 0 解析：選C 2. (1+i)(2-i)=(A. -3-i 解析：選D>0, B=0,1,2B. 1,則

2、 An B=()C. 1,2D. 0,1,2B. -3+iC. 3-iD. 3+i3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體, 視圖可以是（）則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯A解析:4.右sin1ca =3,則 cos2A.7B, 9C.D.解析:B cos22= =1-2sin a1 8 =1-=9 9第9頁共7頁5 . （x2+2）5的展開式中x4的系數(shù)為（）A. 10B. 20C.40D.802 .解析：選 C 展開式通項為 Tr+1 =C5 x - (-) = C52x -

3、, r=2, T 3= Cs2x ,故選 Cx6 .直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓（x-2） 2+y2=2上，則A ABP面積的取值范圍是（）A. 2,6B, 4,8C. 2,3 2D. 2 2,3 2解析：選A,線心距d=2/2,P到直線的最大距離為312,最小距離為啦，|AB|二2ESmin=2, S max=67 .函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為（）解析：選D原函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè) t=x2, t >0,8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為f（t尸-t2+t+2,故選 Dp,各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)

4、，DX=2.4, P(X=4)<P(X=6),則p=(A. 0. 7B. 0. 6C. 0. 4)D. 0. 3解析：選 B X B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4, C06(0.4) 6(0.6) 4,不合。9. A ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a,解得 p=0.4 或 p=0.6 , p=0.4 時，p(X=4)=C 104(0.4) 4(0.6) 6>P(X=6)=b, c,若A ABC的面積為a2+b2-c2貝u C=()A.7t2C.7tD.7t6解析：選2 2 21a2+b2-c2 19 3,則三棱錐C a +b -c =2abcosC,S=2a

5、bsinC=4=2abcosC tanC=110 .設(shè)A, B, C, D是同一個半徑為 4的球的球面上四點，A ABC為等邊三角形且其面積為D-ABC體積的最大值為（）。到 A ABC的距離="-(2 5) 2=2,當(dāng) D到 A ABCA. 12 3B. 18 3C. 24 3D. 54 3解析：選 B, A ABC的邊長為a=6, A ABC的高為3-j3,球心1的距離為R+2=6時，D-ABC體積的最大，最大值 =-X 93X6=183 32211.設(shè)F1, F2是雙曲線C:，一3=1(a>0, b>0)的左，右焦點，O是坐標(biāo)原點.過 F2作C的一條漸近線的垂線，垂

6、足為P.若|PF1尸乖|OP| ,則C的離心率為()A.5B. 2C.3D. 2b, b 一一 -bt a-a2 -a2ab解析：選C設(shè)P(t,-整)，.下卷與y=- ax垂直， a(t-c)毛解得t= "c即P(Z- -) . |OP|= ()2+(- ab) 2=a，嚴(yán)1|=吟+2+(-弓)2，依題有(_1_+2+(- ab) 2=6a2,化簡得c2=3a2,故選C12.設(shè) a=log 0.20.3 , b=log 20.3，則()A. a+b<ab<0B. ab<a+b<0C. a+b<0<abD. ab<0<a+b解析：選 B

7、0<a<1 , b<-1,a+b<0 , ab<0, 0<a+b=1+1=1+og-20-=log-22+og70-=og-20-<1,a+b>abab a b log 20.3log 20.3 log 20.3二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a=(1,2) , b=(2,-2) , c=(1,入).若 c/(2a+b),貝入=.1解析：2a+b=(4,2), c/(2a+b) 則 4 入=2,入=214 .曲線y=(ax+1)e x在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=.解析：f' (x)= (a

8、x+a+1) e x, f' ( 0)=a+1=-2,a=-3一，兀，15 .函數(shù)f(x尸cos(3x+)在0,兀的零點個數(shù)為 解析：由 3x+=k兀+號得 x=等+-,k Z,尚萼，粵為0,兀的零點 623999916 .已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為 k的直線與C交于A,B兩點.若/ AMB=90,則k= 解析：k=2三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生 都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 . (12 分)等比數(shù)列an中，a1=1, a5=

9、4a3.(1)求an的通項公式；(2)記S為an的前n項和.若 S=63,求m.解：(1)設(shè)an的公比為q,由已知得q4=4q2,解得q=0 (舍去)，q=-2或q=2.故 an=(-2) n-1 或 an=2n-1 .由Sm=63得(-2) m=-188,此方程沒有正整數(shù)解.一1-(-2) m(2)右 an=(-2),貝U Sm=z3若 an=2n-1,則 S=2n-1 ,由 S=63 得 2m=64,解得 m=6綜上，m=618 . (12 分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，

10、每組 20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第 二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式865 5 6 8 90 7 6 270 12 2 3 4 5 6 6 89877654332S14 4 52 110 090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m ,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的n(ad bc)附:工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列表，能否有 99%勺把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

11、2(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)'臨界值表:P(K2>kc)0.0500.0100.001kc3.8416.63510.828解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：75%勺工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%勺工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率(ii )由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85. 5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73. 5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii

12、i )由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖 8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖 7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完 成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了 4種理由，考生答出其中任意一種或其他

13、合理理由均可得分.79+81(2)由莖葉圖知 m-2=80.列聯(lián)表如下:超過80不超過80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152 40(15 X 15-5 X 5)(3)由于K2=Qn =10>6.635 ,所以有99%勺把握認(rèn)為兩種生廣萬式的效率有差異.2UX 20 人 20 人 2019 . (12 分)如圖，邊長為2的正方形ABC所在平面與半圓弧 Cd所在平面垂直，M是(?D上異于C, D的點.(1)證明：平面AMD_平面BMC(2)當(dāng)三棱錐 M-ABC體積最大時，求面 MABW面MC四成二面角的正弦值.20 .解：(1)由題設(shè)知，平面 CMD_平面 ABCD交線為 CD因為B

14、C± CD BC=平面ABCD所以BC平面CMD 故 BC± DM因為M為Cd上異于C, D的點，且DC為直徑，所以 DM, CM又 B6 CM=C所以 DML平面 BMC而DM=平面AMD故平面 AMDL平面 BMC(2)以D為坐標(biāo)原點，DA勺方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz .當(dāng)三棱錐 M ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設(shè)得 D(0,0,0),A(2,0,0),B(220),C(020),M(0,1,1),AM=(-2,1,1), Afe=(0,2,0) , DA=(2,0,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面MAB勺法向量，則 2'+

15、*=0可取n=(1,0,2)2y=0卸平面 MCM法向量，因此 cos<n, dA>=所以面MABW面MCD5成二面角的正弦值是21 . (12 分)已知斜率為k的直線l與橢圓C: x + y=1交于A, B兩點.線段 AB的中點為M(1,m)(m>0).43，、1(1)證明：k<- 2；(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB=0.證明：|fA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù) 列的公差.X12 y12X22 y22斛：(1)設(shè) A(x 1,y 1) , B(x2,y 2),則+ = 1, 7+可=1 .4343兩式相減，并由k=y1-y2得X

16、1»+y1+y2k=0xi-x 243由題設(shè)知xx-=1, y-zy-=m,于是k=- 二. 由題設(shè)得 0<m<,故k<-:.224m22(2)由題意得 F(1,0),設(shè) P(x3,y 3),則(x3-1,y 3)+( x 1-1,y 1)+( x 2-1,y 2)=(0,0)由(1)及題設(shè)得 x3=3-(x i+x2)=1 , y3=-(y 1+y2)=-2m<0 .3 33又點P在C上，所以 m=j,從而P(1,- 5), |同|二萬.于是 |FA|= M(x 1-1) 2+y12=(x 1-1) 2+3(1- xj-)=2- 同理 |FB|=2-所以 |

17、FA|+|fB|=3 .故 2|FP|=|FA |+|fB| ,即 |FA|,|fF|,|FeT| 成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為 d,則2|d|=，x 1-x 2|= *(x 1+x2)2-4x 1x2將m代入得k=-1 .所以l的方程為y=-x+7,代入C的方程，并整理得7x2-14x+：=0.4 4一13 21故 x1+x2=2, x 1x2=28,代入解得 |d|=% .所以該數(shù)列的公差為¥1或-乎121 . (12 分)已知函數(shù) f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x.(1)若 a=0,證明：當(dāng)-1<x<0 時，f(x)<0 ;當(dāng) x>0

18、時，f(x)>0 ;(2)若x=0是f(x)的極大值點，求 a.,.x解：(1)當(dāng) a=0 時，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x, f (x) =ln(1+x)-.1+x設(shè)函數(shù) g(x)= f' (x) =ln(1+x)-£,則 g' (x) = 1; 2.i +x(i+xj當(dāng)-1<x<0 時，g' (x) <0;當(dāng) x>0 時，g ' (x) >0.故當(dāng) x>-1 時，g(x) > g(0)=0 ,且僅當(dāng) x=0 時，g(x)=0 , 從而 f' (x) > 0,且僅當(dāng) x=0 時

19、，f' (x) =0.所以f(x)在(-1,+ 8)單調(diào)遞增.又 f(0)=0 ,故當(dāng)-1<x<0 時，f(x)<0 ;當(dāng) x>0 時，f(x)>0 .(2)(i )若 a>0,由 知，當(dāng) x>0 時，f(x) > (2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0),與 x=0 是 f(x)的極大值點矛盾.(ii ) 若 a<0,設(shè)函數(shù) h(x)= T-x)-2=ln(1+x)-t-x22+x+ax '/ 2+x+ax由于當(dāng) |x|<min1,康時,2+x+ax2>0,故h(x)與f(x)符號相同.又h(0)=f

20、(0)=0 ,故x=0是f(x)的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點.,12(2+x+ax 2)-2x(1+2ax)x2(a 2x2+4ax+6a+1)h (x) = 1+x -(2+x+ax 2)2= (x+1)(2+x+ax 2)2如果 6a+1>0,如果 6a+1<0,所以x=0不是h(x)則當(dāng) 0<x<- 4a-,且 |x|<min1,、/時，h (x) >°，故 x=0 不是 h(x)的極大值點.的極大值點.需時，h' (x) <0,如果 6a+1=0,則 h' (x)=x3(x-24)(x+1)(-12-6x+x 2)2,則當(dāng) xe(-1,0)時，h' (x) >0;當(dāng) xC(0,1)時，h' (x)<0.所貝U a2x2+4ax+6a+1=0 存在根 xi<0,故當(dāng) x (x i ,0),且 |x|<min1,以x=0是h(x)的極大值點，從而 x=0是f(x)的極大值點1綜上，a= - 6，(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x=cos 0l在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。的參數(shù)方程為1(。為參數(shù))，過點(0,- J2)且傾斜角為a的y=sin 0直