專題4第10講帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、第10講 帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.(20121.(2012海南高考海南高考) )如圖，在兩水如圖，在兩水平極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過(guò)兩極板。于紙面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過(guò)兩極板。若不計(jì)重力，下列四個(gè)物理量中哪一個(gè)改變時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡若不計(jì)重力，下列四個(gè)物理量中哪一個(gè)改變時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)改變不會(huì)改變( )( )A.A.粒子速度的大小粒子速度的大小 B.B.粒子所帶的電荷量粒子所帶的電荷量C.C.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 D.D.磁感

2、應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度【解析】【解析】選選B B。粒子受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而平衡，即。粒子受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而平衡，即qE=qvBqE=qvB，所以只要當(dāng)粒子速度，所以只要當(dāng)粒子速度 時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡就是一時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡就是一條直線，與粒子所帶的電荷量條直線，與粒子所帶的電荷量q q無(wú)關(guān)，選項(xiàng)無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B B正確；當(dāng)粒子速度正確；當(dāng)粒子速度的大小、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度三個(gè)量中任何一個(gè)改變時(shí)，運(yùn)的大小、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度三個(gè)量中任何一個(gè)改變時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡都會(huì)改變，選項(xiàng)動(dòng)軌跡都會(huì)改變，選項(xiàng)A A、C C、D D不符合題意。不符合題意。EvB2.(20122.(2012新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷

3、) )如圖如圖, ,一半徑為一半徑為R R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面( (紙面紙面) )。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng), ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的粒子沿的粒子沿圖中直線在圓上的圖中直線在圓上的a a點(diǎn)射入柱形區(qū)域點(diǎn)射入柱形區(qū)域, ,在在圓上的圓上的b b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域, ,離開(kāi)時(shí)速度方向離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直。圓心與直線垂直。圓心O O到直線的距離為到直線的距離為 現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng), ,同一粒子以同樣速度沿

4、直線在同一粒子以同樣速度沿直線在a a點(diǎn)射入柱形區(qū)域點(diǎn)射入柱形區(qū)域, ,也在也在b b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,B,不計(jì)重力不計(jì)重力, ,求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。3R5?！窘馕觥俊窘馕觥繋щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvB= qvB= 式中式中v v為粒子在為粒子在a a點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。過(guò)過(guò)b b點(diǎn)和點(diǎn)和O O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于交于c c點(diǎn)和點(diǎn)和d d點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)O O

5、點(diǎn)再作點(diǎn)再作bcbc的垂線交的垂線交bcbc于于e e點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段 和過(guò)和過(guò)a a、b b兩點(diǎn)的軌跡圓弧兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑圍成一正方形。因此的兩條半徑圍成一正方形。因此 2vmrac bc、acbcr設(shè)設(shè) 由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得 聯(lián)立聯(lián)立式得式得 再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E E，粒子在，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a a，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma qE=ma cdx

6、，4acRx5223bcRRx57rR5粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r r，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得得 r=vt r=vt 式中式中t t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立聯(lián)立式得式得答案：答案：21rat2214qRBE5m214qRB5m3.(20133.(2013山東高考山東高考) )如圖所示，在坐標(biāo)如圖所示，在坐標(biāo)系系xOyxOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOyxOy平面向平面向里；第四象限內(nèi)有沿里；第四象限內(nèi)有沿y y軸正方向的勻強(qiáng)軸

7、正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E E。一帶電量為。一帶電量為+q+q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的粒子，自的粒子，自y y軸上的軸上的P P點(diǎn)沿點(diǎn)沿x x軸正方向射入第四象限，軸正方向射入第四象限，經(jīng)經(jīng)x x軸上的軸上的Q Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知已知OP=dOP=d，OQ=2dOQ=2d。不計(jì)粒子重力。不計(jì)粒子重力。(1)(1)求粒子過(guò)求粒子過(guò)Q Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。(2)(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B B0 0，粒子將以垂直，粒子將以垂直y

8、y軸的方軸的方向進(jìn)入第二象限，求向進(jìn)入第二象限，求B B0 0。(3)(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)將再次經(jīng)過(guò)Q Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)兩次經(jīng)過(guò)Q Q點(diǎn)所用的時(shí)間。點(diǎn)所用的時(shí)間?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)根據(jù)牛頓第二定律可知，根據(jù)牛頓第二定律可知，qE=ma qE=ma 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則 2d=v2d=v0 0t t 粒子到達(dá)粒子到達(dá)Q Q點(diǎn)時(shí)沿點(diǎn)時(shí)沿y y軸方向的速度軸方向

9、的速度v vy y=at =at 則粒子到達(dá)則粒子到達(dá)Q Q點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 與與x x軸正方向成夾角軸正方向成夾角斜向上，且斜向上，且 =45=45 21dat2220yqEdvvv2my0vtan1v ，(2)(2)粒子以垂直粒子以垂直y y軸的方向進(jìn)入第二象限，軸的方向進(jìn)入第二象限，因此，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在因此，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在y y軸上，過(guò)軸上，過(guò)Q Q點(diǎn)作速度點(diǎn)作速度v v的垂線，垂線與的垂線，垂線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)OO就是粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)就是粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。軌跡如圖所示。的圓心。軌跡如圖所示。由幾何知識(shí)可得，運(yùn)動(dòng)半徑為由幾何知識(shí)可得，

10、運(yùn)動(dòng)半徑為 洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，則洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，則 聯(lián)立聯(lián)立兩式解得：兩式解得： 2dR2 2dcos4520vqvBmR0mvmEB2qd2 2qd(3)(3)粒子在第一、三象限做勻速圓周運(yùn)粒子在第一、三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在第二、四象限做勻動(dòng)，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在第二、四象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不偏轉(zhuǎn)。一、三象限的速直線運(yùn)動(dòng)，不偏轉(zhuǎn)。一、三象限的磁場(chǎng)完全相同，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后磁場(chǎng)完全相同，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后能再次經(jīng)過(guò)能再次經(jīng)過(guò)Q Q點(diǎn)，且速度與第一次經(jīng)點(diǎn)，且速度與第一次經(jīng)過(guò)時(shí)相同，說(shuō)明粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了過(guò)時(shí)相同，說(shuō)明粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)

11、了22弧度圓心角，也就是說(shuō)，粒子在第一、三象限恰好各做了弧度圓心角，也就是說(shuō)，粒子在第一、三象限恰好各做了半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。根據(jù)幾何知識(shí)知：根據(jù)幾何知識(shí)知： 在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為 粒子在第一象限和第三象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在第一象限和第三象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 R2d 2vqvBm2d2mEBqd2mdTqE 12mdtTqE 在第二、四象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在第二、四象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 則該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)則該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q

12、 Q點(diǎn)所用的時(shí)間為點(diǎn)所用的時(shí)間為答案：答案：(1) (1) 與與x x軸正方向成軸正方向成4545角斜向上角斜向上(2) (3)(2) (3)22 2d2mdt22vqE122mdttt2qE qEd2mmE2qd2md2qE熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向1 1 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例【典例1 1】(14(14分分)(2013)(2013太原一模太原一模) )如圖如圖所示，在直角坐標(biāo)系所示，在直角坐標(biāo)系xOyxOy的第一、四象限的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在邊界平行區(qū)域內(nèi)存在邊界平行y y軸的兩個(gè)有界的勻軸的兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、

13、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。O O、M M、P P、Q Q為磁場(chǎng)邊界和為磁場(chǎng)邊界和x x軸的交點(diǎn)，軸的交點(diǎn)，OM=MP=LOM=MP=L；在第三象限存在沿；在第三象限存在沿y y軸正軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為+q+q的帶電粒子從電場(chǎng)中的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-2L(-2L，-L)-L)的點(diǎn)以速度的點(diǎn)以速度v v0 0沿沿+x+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)方向射出，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O O處射入?yún)^(qū)域處射入?yún)^(qū)域又從又從M M點(diǎn)射出區(qū)域點(diǎn)射出區(qū)域(粒子的重力不計(jì)粒子的重力不計(jì)) )。(1)(1)求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)

14、強(qiáng)E E的大?。坏拇笮?；(2)(2)求區(qū)域求區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大??；的大小；(3)(3)若帶電粒子能再次回到原點(diǎn)若帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O O，問(wèn)區(qū)域，問(wèn)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)為多少？粒子兩次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O O的時(shí)間間隔為多少？的時(shí)間間隔為多少？【解題探究】【解題探究】(1)(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E E的求解。的求解。x x方向位移關(guān)系式：方向位移關(guān)系式：_。y y方向位移關(guān)系式：方向位移關(guān)系式： 。(2)(2)如何求粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域如何求粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域中的速度大小和方向？中的速度大小和方向？提示：提示：粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域粒子進(jìn)入

15、區(qū)域的速度大小、方向，也就是在第三象限的速度大小、方向，也就是在第三象限粒子類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度大小、方向，根據(jù)速度的合成求出。粒子類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度大小、方向，根據(jù)速度的合成求出。2211 qELatt22 m2L=v2L=v0 0t t(3)(3)請(qǐng)畫(huà)出粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到再次回到原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并說(shuō)請(qǐng)畫(huà)出粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到再次回到原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并說(shuō)明何時(shí)區(qū)域明何時(shí)區(qū)域磁場(chǎng)的寬度最小。磁場(chǎng)的寬度最小。提示：提示：當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與Q Q邊相切時(shí)區(qū)域邊相切時(shí)區(qū)域磁場(chǎng)的寬度最小。磁場(chǎng)的寬度最小?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。x

16、x方向：方向：2L=v2L=v0 0t t (1(1分分) )y y方向：方向： (1(1分分) )由由得得 (1(1分分) )(2)(2)設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為v vy y：v vy y= (1= (1分分) )v= vv= v0 0，方向與，方向與x x軸正向成軸正向成4545角角 (1(1分分) )21 qELt2 m20mvE2qL00qEqE 2Ltvmm v2粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得： (1(1分分) )由洛倫茲力充當(dāng)向心力：由洛倫茲力充當(dāng)向心力： (1(1分分) )可解得：可解

17、得： (1(1分分) )(3)(3)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。粒子在區(qū)域粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。粒子在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為徑為 (1(1分分) )12RL221vBqvmR012mvmvBqRqL2R2L區(qū)域區(qū)域磁場(chǎng)的寬度磁場(chǎng)的寬度d d2 2RR2 2+L= (1+L= (1分分) )由由OMOM的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： (1(1分分) )( 21)L1002LL2 2t4v2v由區(qū)域由區(qū)域磁場(chǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)到區(qū)域磁場(chǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)到區(qū)域磁場(chǎng)左側(cè)的時(shí)間磁場(chǎng)左側(cè)的時(shí)間 (1(1分分) )在區(qū)域在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (1(1分分) )運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：運(yùn)動(dòng)總時(shí)間： (1(1分分) )答案：

18、答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3)2002LLtv2v30032L3 L2t2v2v123022Lt2 tttv 總20mv2qL02mvqL022L( 21)Lv 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，還是先后不論帶電粒子是先后在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，還是先后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。解決方法如下：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。解決方法如下：(1)(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)

19、中，若速度方向與電場(chǎng)方向在同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電場(chǎng)方向在同一直線上，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與一直線上，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求電場(chǎng)方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求解。解。(2)(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來(lái)處理。來(lái)處理。(3)(3)注意分析磁場(chǎng)和電場(chǎng)邊界處或交接點(diǎn)位置粒子速度的大小注意分析磁場(chǎng)和電場(chǎng)邊界處或交接點(diǎn)位置粒子速度的大小和方向，把粒子在兩種不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。

20、和方向，把粒子在兩種不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013濰坊一模濰坊一模) )如圖所如圖所示，在示，在xOyxOy坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中，x x軸上軸上N N點(diǎn)到點(diǎn)到O O點(diǎn)的點(diǎn)的距離是距離是12 cm12 cm，虛線，虛線NPNP與與x x軸負(fù)向的夾角軸負(fù)向的夾角是是3030。第。第象限內(nèi)象限內(nèi)NPNP的上方有勻強(qiáng)磁的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 TB=1 T，第，第象限有勻象限有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y y軸正向。一質(zhì)量軸正向。一質(zhì)量m=8m=81010-10-10 kg kg，電荷量，電荷量q=1q=11010-4-4 C

21、C帶正電粒子，從電場(chǎng)中帶正電粒子，從電場(chǎng)中M(12M(12，-8)-8)點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從N N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從y y軸上軸上P P點(diǎn)點(diǎn)穿出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，取穿出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，取=3=3，求：，求：(1)(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v v；(2)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t t；(3)(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E E?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖，由幾何關(guān)系得，粒子做圓如圖，由幾何關(guān)系得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑0

22、.08 m0.08 m由由 得得v=10v=104 4 m/s m/s2R12cm32vqvBmR(2)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為120120，則有，則有(3)(3)由由 得得答案：答案：(1)10(1)104 4 m/s (2)1.6 m/s (2)1.61010-5-5 s (3)5 s (3)510103 3 V/m V/m51202 mt1.6 10 s360qB21qEdmv223mvE5 10 V/ m2qd 熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向2 2 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例【典例2 2】(16(16分分)(2013)(201

23、3信陽(yáng)一信陽(yáng)一模模) )如圖所示，如圖所示，MNMN是一段在豎直平是一段在豎直平面內(nèi)半徑為面內(nèi)半徑為1 m 1 m 的光滑的的光滑的 圓弧圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)電場(chǎng)。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B B1 1=0.1 T=0.1 T?，F(xiàn)有一帶電荷量為?，F(xiàn)有一帶電荷量為1 C1 C、質(zhì)量為、質(zhì)量為100 g100 g的帶正電的帶正電小球從小球從M M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NPNP方向做直線運(yùn)動(dòng)，方向做直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)

24、(NP(NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線沿復(fù)合場(chǎng)的中心線) )。已知。已知ABAB板間的電板間的電壓為壓為U UBABA=2 V=2 V，板間距離，板間距離d=2 md=2 m，板的長(zhǎng)度，板的長(zhǎng)度L=3 mL=3 m，若小球恰能從，若小球恰能從板的邊沿飛出，板的邊沿飛出，g g取取10 m/s10 m/s2 2。求：。求：14(1)(1)小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到N N點(diǎn)時(shí)的速度點(diǎn)時(shí)的速度v v。(2)(2)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E E。(3)(3)復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B2 2。【解題探究】【解題探究】(1)(1)分別畫(huà)出小球在分別畫(huà)

25、出小球在MNMN上、上、NPNP間、間、ABAB間的受力分析圖。間的受力分析圖。提示提示: :(2)(2)帶電小球恰能沿帶電小球恰能沿NPNP方向做直線運(yùn)動(dòng)，滿足的力學(xué)關(guān)系式為方向做直線運(yùn)動(dòng)，滿足的力學(xué)關(guān)系式為_(kāi)。(3)(3)試分析小球在試分析小球在ABAB間做什么運(yùn)動(dòng)，并畫(huà)出恰能從板邊沿飛出間做什么運(yùn)動(dòng)，并畫(huà)出恰能從板邊沿飛出時(shí)的軌跡示意圖。時(shí)的軌跡示意圖。提示：提示：在在ABAB間，電場(chǎng)力間，電場(chǎng)力與重力與重力mg=1 Nmg=1 N相等，故小球在相等，故小球在ABAB間相間相當(dāng)于僅受洛倫茲力，從而小球做勻速當(dāng)于僅受洛倫茲力，從而小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。m

26、g=qvBmg=qvB1 1BAUqEq1Nd，【解析】【解析】(1)(1)小球沿小球沿NPNP做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：mg=qvBmg=qvB1 1 (2 (2分分) )得得v=10 m/s (1v=10 m/s (1分分) )(2)(2)小球從小球從M M點(diǎn)到點(diǎn)到N N點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR+qER= (2mgR+qER= (2分分) )代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：E=4 N/C (1E=4 N/C (1分分) )21mv2(3)(3)在板間復(fù)合場(chǎng)中小球受電場(chǎng)力在板間復(fù)合場(chǎng)中小球受電場(chǎng)力 與重力平衡，與重力平衡，故小球做勻

27、速圓周運(yùn)動(dòng)。故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (4(4分分) )設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為RR，由幾何知識(shí)得：，由幾何知識(shí)得： (2(2分分) )解得：解得：R=5 m (1R=5 m (1分分) )由由 解得：解得：B B2 2=0.2 T=0.2 T。 (3(3分分) )答案：答案：(1)10 m/s (2)4 N/C (3)0.2 T(1)10 m/s (2)4 N/C (3)0.2 TBAqU1Nd，222dRL(R)2 22mvqvB,R【拓展延伸】【拓展延伸】該題中該題中(1)(1)若若ABAB間沒(méi)有磁場(chǎng)，小球做什么運(yùn)動(dòng)？若沒(méi)有電場(chǎng)，小球又間沒(méi)有磁場(chǎng)，小球做什么運(yùn)動(dòng)？若沒(méi)有電場(chǎng)，小球又做什么運(yùn)

28、動(dòng)？做什么運(yùn)動(dòng)？提示提示: :ABAB間沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，由于間沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，由于qE=mgqE=mg，則小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。，則小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。ABAB間沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，由于間沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，由于qvBqvB2 2=1=110100.2 N=2 Nmg=1 N0.2 N=2 Nmg=1 N，小球?qū)⑾蛏献龇莿蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)。小球?qū)⑾蛏献龇莿蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)。(2)(2)若若ABAB間沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，如何求小球恰好離開(kāi)間沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，如何求小球恰好離開(kāi)ABAB板間的速度大板間的速度大?。啃?？提示提示: :由動(dòng)能定理求出，只有重力做負(fù)功，即由動(dòng)能定理求出，只有重力做負(fù)功，即 即即22d11mgmvmv222 ，2vv

29、gd4 5m/s ?！究偨Y(jié)提升】【總結(jié)提升】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)(1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成特點(diǎn)。弄清復(fù)合場(chǎng)的組成特點(diǎn)。(2)(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)(3)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交。例如，電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交。例如，電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE=qvBqE=qvB或重或重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg=qvBmg=qvB或重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足或重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mg=qEmg=qE，都表，都表現(xiàn)為勻速直線

30、運(yùn)動(dòng)或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解?，F(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解。三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其中洛倫茲力其中洛倫茲力F=qvBF=qvB的方向與速度的方向與速度v v垂直。垂直。三場(chǎng)共存時(shí)，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。三場(chǎng)共存時(shí)，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。mgmg與與qEqE相平相平衡，有衡，有mg=qEmg=qE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動(dòng)定洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用受力平衡和

31、牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。2222v4qvBmrmmrmarT ?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013蘇州一模蘇州一模) )如圖如圖所示，在所示，在MNMN、PQPQ間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面水平和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面水平向外，電場(chǎng)在圖中沒(méi)有標(biāo)出。一帶電向外，電場(chǎng)在圖中沒(méi)有標(biāo)出。一帶電小球從小球從a a點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，并在豎直面內(nèi)沿點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)

32、，并在豎直面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)至直線運(yùn)動(dòng)至b b點(diǎn)，則小球點(diǎn)，則小球( )( )A.A.一定帶正電一定帶正電B.B.受到電場(chǎng)力的方向一定水平向右受到電場(chǎng)力的方向一定水平向右C.C.從從a a到到b b過(guò)程，克服電場(chǎng)力做功過(guò)程，克服電場(chǎng)力做功D.D.從從a a到到b b過(guò)程中可能做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能做勻加速運(yùn)動(dòng)【解析】【解析】選選C C。無(wú)論電場(chǎng)方向沿什么方向，小球帶正電還是負(fù)。無(wú)論電場(chǎng)方向沿什么方向，小球帶正電還是負(fù)電，電場(chǎng)力與重力的合力是一定的，且與洛倫茲力等大反向，電，電場(chǎng)力與重力的合力是一定的，且與洛倫茲力等大反向，故要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力恒定不變，其速度大小也恒故要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，

33、洛倫茲力恒定不變，其速度大小也恒定不變，故定不變，故D D錯(cuò)誤；只要保證三個(gè)力的合力為零，因電場(chǎng)方向錯(cuò)誤；只要保證三個(gè)力的合力為零，因電場(chǎng)方向沒(méi)確定，故小球電性也不確定，沒(méi)確定，故小球電性也不確定，A A、B B均錯(cuò)誤；由均錯(cuò)誤；由W WG G+W+W電電=0=0可知，可知，重力做功重力做功W WG G00，故，故W W電電00，小球一定克服電場(chǎng)力做功，小球一定克服電場(chǎng)力做功，C C正確。正確?！咀兪絺溥x】【變式備選】如圖所示的坐標(biāo)系，如圖所示的坐標(biāo)系，x x軸軸沿水平方向，沿水平方向，y y軸沿豎直方向。在軸沿豎直方向。在x x軸軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)上方空間的第一、第二象限內(nèi)，

34、既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限內(nèi)存在沿電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限內(nèi)存在沿y y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xOyxOy平平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在沿在沿y y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)電軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為場(chǎng)。一質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y y軸上軸上y=hy=h處的處的P P1 1點(diǎn)以點(diǎn)以一定的水平初速度沿一定的水平初速度沿x x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限，然后經(jīng)過(guò)軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限，然后經(jīng)過(guò)x x軸上軸上x(chóng)=-2hx=-2h處的處的P P

35、2 2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過(guò)之后經(jīng)過(guò)y y軸上軸上y=-2hy=-2h處的處的P P3 3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。試求：點(diǎn)進(jìn)入第四象限。試求：(1)(1)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。(2)(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度。帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度。【解析】【解析】(1)(1)質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從P P2 2到到P P3 3的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力與電場(chǎng)力平的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力。則衡，洛倫茲力提供向心力。則qE=mgqE=mg

36、解得解得在第二象限內(nèi)從在第二象限內(nèi)從P P1 1到到P P2 2的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是只在重力作用下的平拋運(yùn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是只在重力作用下的平拋運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)，即那么質(zhì)點(diǎn)從那么質(zhì)點(diǎn)從P P2 2點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度為點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度為方向與方向與x x軸負(fù)方向成軸負(fù)方向成4545角，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。角，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。mgEq20y1hgt 2hv t,vgt2，220yvvv2 gh質(zhì)點(diǎn)在第三象限內(nèi)滿足質(zhì)點(diǎn)在第三象限內(nèi)滿足qvB=qvB=由幾何知識(shí)可得：由幾何知識(shí)可得：(2R)(2R)2 2=(2h)=(2h)2 2+(2h)+(2h)2 2所以所以2vmRm2gBqh(2)(2)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，水

37、平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)豎直方向的速度減小到零時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)豎直方向的速度減小到零時(shí), ,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，也就是說(shuō)最小速度速度最小，也就是說(shuō)最小速度v vminmin是是v v在水平方向的分量，則在水平方向的分量，則 方向沿方向沿x x軸正方向。軸正方向。答案：答案：(1) (2) (1) (2) 方向沿方向沿x x軸正方向軸正方向minvvcos452ghmgm2gqqh2gh，熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向3 3 電磁場(chǎng)技術(shù)的應(yīng)用電磁場(chǎng)技術(shù)的應(yīng)用【典例【典例3 3】(2013(2013巴中一模巴中一模) )質(zhì)質(zhì)

38、譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如圖分析同位素的重要工具。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖。所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖?，F(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)現(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量。氫元素的各種同位素從容器行測(cè)量。氫元素的各種同位素從容器A A下方的小孔下方的小孔S S，無(wú)初速度，無(wú)初速度飄入電勢(shì)差為飄入電勢(shì)差為U U的加速電場(chǎng)。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的加速電場(chǎng)。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。氫的三種同位素最后打在照相底片勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。氫的三種同位素最后打在照相底片D D上，形成上，形成a a、b b、c c三條三條“質(zhì)譜線質(zhì)譜線”。關(guān)于三

39、種同位素進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的排列。關(guān)于三種同位素進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的排列順序和順序和a a、b b、c c三條三條“質(zhì)譜線質(zhì)譜線”的排列順序，下列判斷正確的的排列順序，下列判斷正確的是是( )( )A.A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氚、氘、氕進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氚、氘、氕B.B.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氘、氚、氕進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氘、氚、氕C.aC.a、b b、c c三條三條“質(zhì)譜線質(zhì)譜線”依次排列的順序是氘、氚、氕依次排列的順序是氘、氚、氕D.aD.a、b b、c c三條三條“質(zhì)譜線質(zhì)譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕依次排列的順序是氚、氘、氕【解題探究

40、】【解題探究】(1)(1)同位素的特點(diǎn)是相同的同位素的特點(diǎn)是相同的_，不同的，不同的_。(2)(2)同位素在加速電場(chǎng)中，動(dòng)能定理的表達(dá)式是同位素在加速電場(chǎng)中，動(dòng)能定理的表達(dá)式是 。(3)(3)同位素在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，同位素在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，_提供向心力，表達(dá)式為提供向心力，表達(dá)式為 。質(zhì)子數(shù)質(zhì)子數(shù)中子數(shù)中子數(shù)21qUmv2洛倫茲力洛倫茲力2vqvBmR【解析】【解析】選選D D。根據(jù)。根據(jù) 得，得， 比荷最大的是比荷最大的是氕，最小的是氚，所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氕，最小的是氚，所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚，故氕、氘、氚，故A A、B B錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)有進(jìn)入

41、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)有 氕比荷最大，軌氕比荷最大，軌道半徑最小，道半徑最小，c c對(duì)應(yīng)的是氕，氚比荷最小，則軌道半徑最大，對(duì)應(yīng)的是氕，氚比荷最小，則軌道半徑最大，a a對(duì)應(yīng)的是氚，故對(duì)應(yīng)的是氚，故C C錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，D D正確。正確。21qUmv22qUvm。2vmv12mUqvBmRRqBBq，【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】 幾種常見(jiàn)的電磁場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例幾種常見(jiàn)的電磁場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例1.1.質(zhì)譜儀：質(zhì)譜儀：(1)(1)用途：測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。用途：測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。(2)(2)原理：由粒子源原理：由粒子源S S發(fā)出的速度幾乎為零的粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)發(fā)出的速度幾乎為零的粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)U U加速后

42、，以速度加速后，以速度 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為運(yùn)動(dòng)半徑為 粒子經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打到照相底粒子經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打到照相底片片D D上，通過(guò)測(cè)量上，通過(guò)測(cè)量D D與入口間的距離與入口間的距離d d，進(jìn)而求出粒子的比荷，進(jìn)而求出粒子的比荷 或粒子的質(zhì)量或粒子的質(zhì)量2qUvm12mUrBq，22q8UmB d22qB dm8U。2.2.速度選擇器：帶電粒子束射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組速度選擇器：帶電粒子束射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的區(qū)域中，滿足平衡條件成的區(qū)域中，滿足平衡條件qE=qvBqE=qvB的帶電粒子可以沿直線通過(guò)的帶電粒子可以沿直

43、線通過(guò)速度選擇器。速度選擇器只對(duì)粒子的速度大小和方向做出選擇，速度選擇器。速度選擇器只對(duì)粒子的速度大小和方向做出選擇，而對(duì)粒子的電性、電荷量不能進(jìn)行選擇性通過(guò)。而對(duì)粒子的電性、電荷量不能進(jìn)行選擇性通過(guò)。3.3.回旋加速器：回旋加速器：(1)(1)用途：加速帶電粒子。用途：加速帶電粒子。(2)(2)原理：帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，交變電壓原理：帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，交變電壓的周期與帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同。的周期與帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同。(3)(3)粒子獲得的最大動(dòng)能粒子獲得的最大動(dòng)能 其中其中r rn n表示表示D D形盒的最大形盒的最

44、大半徑。半徑。222nkq B rE2m，【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示，回旋加速器是加如圖所示，回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D D形盒，形盒，兩盒間構(gòu)成一狹縫，兩兩盒間構(gòu)成一狹縫，兩D D形盒處于垂直于形盒處于垂直于盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。下列有關(guān)回旋加速器盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。下列有關(guān)回旋加速器的描述正確的是的描述正確的是( )( )A.A.粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器B.B.粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器C.C.粒子在狹縫

45、和粒子在狹縫和D D形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)都能獲得加速形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)都能獲得加速D.D.交流電源的周期必須等于粒子在交流電源的周期必須等于粒子在D D形盒中運(yùn)動(dòng)周期的形盒中運(yùn)動(dòng)周期的2 2倍倍【解析】【解析】選選B B。由。由 當(dāng)當(dāng)r r越大時(shí)，越大時(shí)，v v越大。粒越大。粒子由加速器中心附近進(jìn)入加速器才可使粒子加速到最大，故子由加速器中心附近進(jìn)入加速器才可使粒子加速到最大，故A A錯(cuò)、錯(cuò)、B B對(duì)；狹縫中電場(chǎng)可加速粒子，在對(duì)；狹縫中電場(chǎng)可加速粒子，在D D形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由左手形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由左手定則知，洛倫茲力總與速度方向垂直，不對(duì)粒子加速，故定則知，洛倫茲力總與速度方向垂直，不對(duì)粒子加速，故C C錯(cuò)錯(cuò)

46、誤；交流電源的周期必須等于粒子運(yùn)動(dòng)周期，才可以進(jìn)行周期誤；交流電源的周期必須等于粒子運(yùn)動(dòng)周期，才可以進(jìn)行周期性的加速，故性的加速，故D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。2vqBrqvBmvrm得。1.1.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量或分析同質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量或分析同位素的重要設(shè)備，它的構(gòu)造原理如圖所示。位素的重要設(shè)備，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源離子源S S產(chǎn)生的各種不同正離子束產(chǎn)生的各種不同正離子束( (速度可視速度可視為零為零) )，經(jīng)，經(jīng)MNMN間的加速電壓間的加速電壓U U加速后從小孔加速后從小孔S S1 1垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片

47、上的達(dá)照相底片上的P P點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)。設(shè)P P到到S S1 1的距離為的距離為x x，則，則( )( )A.A.若離子束是同位素，則若離子束是同位素，則x x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越小越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越小B.B.若離子束是同位素，則若離子束是同位素，則x x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大C.C.只要只要x x相同，對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量一定相同相同，對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量一定相同D.D.只要只要x x相同，對(duì)應(yīng)的離子電荷量一定相同相同，對(duì)應(yīng)的離子電荷量一定相同【解析】【解析】選選B B。根據(jù)動(dòng)能定理得，。根據(jù)動(dòng)能定理得， 解得解得根據(jù)根據(jù) 得得 所以所以 若若離子束是同位素，則離子束是同位素，則x x

48、越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大，故越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大，故A A錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，B B正確。根據(jù)正確。根據(jù) 可知，可知，x x相同，則離子相同，則離子 的值相的值相同，故同，故C C、D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。21qUmv2，2qUvm。2vqvBmR，mv12mURqBBq。22mUx2RBq。22mUx2RBqmq2.(2.(多選多選)(2013)(2013延安模擬延安模擬) )如圖所示，如圖所示，一平行板電容器，板長(zhǎng)為一平行板電容器，板長(zhǎng)為2d2d，板間距，板間距離為離為d d。一帶電量為。一帶電量為q q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的正的正離子離子( (重力不計(jì)重力不計(jì)) )以速度以速度v v0 0貼近左極板

49、，貼近左極板，從與極板平行的方向射入，恰沿右極從與極板平行的方向射入，恰沿右極板下邊緣射出。在右極板右邊空間存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁板下邊緣射出。在右極板右邊空間存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)( (未標(biāo)出未標(biāo)出) )。要使正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，又能直接從右極板。要使正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，又能直接從右極板上邊緣進(jìn)入電場(chǎng)，則上邊緣進(jìn)入電場(chǎng)，則( )( )A.A.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 B.B.磁場(chǎng)方向垂直紙面向外磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C.C.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D.D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0mvqd03 2 d2v【解析】【解析】選選A A、C C。根據(jù)

50、左手定則，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，。根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A A正確，正確，B B錯(cuò)誤；離子沿右極板下邊緣射出，有錯(cuò)誤；離子沿右極板下邊緣射出，有 v v0 0t=2dt=2d，得得v vy y=v=v0 0，離子射出的速度為，離子射出的速度為 且與水平方向夾角為且與水平方向夾角為4545，離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由幾何關(guān)系得半徑離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由幾何關(guān)系得半徑 根據(jù)洛倫茲力根據(jù)洛倫茲力提供向心力有提供向心力有 得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C C正確；離正確；離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。yvtd2 、0v2v，R2d，mvRqB，0mvqd，

51、032 R3 d4tv2v ，3.(20133.(2013中山一模中山一模) )如圖所示，在如圖所示，在xOyxOy平面內(nèi)，平面內(nèi)，MN(MN(縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=6L)y=6L)和和x x軸之間有平行于軸之間有平行于y y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于垂直于xOyxOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y y軸上軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)4L4L的的A A點(diǎn)處有一電子槍，點(diǎn)處有一電子槍，可以沿可以沿+x+x方向射出速度為方向射出速度為v v0 0的電子的電子( (質(zhì)量為質(zhì)量為m m，電荷量為，電荷量為e)e)。如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做。如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如

52、果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x x軸上軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)3L3L的的C C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，求：點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，求：(1)(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度E E的大小和方向；的大小和方向；(2)(2)如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D D點(diǎn)點(diǎn)( (圖中未標(biāo)出圖中未標(biāo)出) )離離開(kāi)電場(chǎng)，求開(kāi)電場(chǎng)，求D D點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)(3)只保留電場(chǎng)時(shí)，電子通過(guò)只保留電場(chǎng)時(shí)，電子通過(guò)D D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)只有磁場(chǎng)時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如

53、圖甲所示只有磁場(chǎng)時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示洛倫茲力提供向心力洛倫茲力提供向心力由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系R R2 2=(3L)=(3L)2 2+(4L-R)+(4L-R)2 2求得求得 方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)Ee=BevEe=Bev0 0求得求得 方向沿方向沿y y軸負(fù)方向軸負(fù)方向200vBevmR08mvB25eL，208mvE25eL，(2)(2)只有電場(chǎng)時(shí)，電子從只有電場(chǎng)時(shí)，電子從MNMN上的上的D D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，如圖乙所示，點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，如圖乙所示，設(shè)設(shè)D D點(diǎn)橫坐標(biāo)為點(diǎn)橫坐標(biāo)為x x：x=vx=v0 0t t求出求出D D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

54、縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=6Ly=6L故故D D點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5L(3.5L，6L)6L)2eE2Lt2m5 2Lx3.5L2(3)(3)從從A A點(diǎn)到點(diǎn)到D D點(diǎn)，由動(dòng)能定理點(diǎn)，由動(dòng)能定理Ee2L=Ee2L=求出求出答案：答案：(1) (1) 垂直紙面向里垂直紙面向里 沿沿y y軸負(fù)方向軸負(fù)方向(2)(3.5L(2)(3.5L，6L) (3)6L) (3)2kD01Emv22kD057Emv5008mv25eL208mv25eL2057mv50九九 帶電粒子帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【案例剖析】【案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013濰坊二模濰坊二模) )

55、如圖甲所示，在坐標(biāo)系如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOyxOy中，中，y y軸左側(cè)有沿軸左側(cè)有沿x x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E E；y y軸軸右側(cè)有如圖乙所示，右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小感應(yīng)強(qiáng)度大小B B0 0已知。已知。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。t=0t=0時(shí)刻，時(shí)刻，從從x x軸上的軸上的P P點(diǎn)無(wú)初速點(diǎn)無(wú)初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q( (粒子重力不計(jì)粒子重力不計(jì)) )，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一粒子第一次

56、在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。求：次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。求：(1)P(1)P點(diǎn)到點(diǎn)到O O點(diǎn)的距離；點(diǎn)的距離；(2)(2)粒子經(jīng)一個(gè)周期沿粒子經(jīng)一個(gè)周期沿y y軸發(fā)生的位移大??；軸發(fā)生的位移大小；(3)(3)粒子能否再次經(jīng)過(guò)粒子能否再次經(jīng)過(guò)O O點(diǎn)？若不能點(diǎn)？若不能, ,說(shuō)明理由；若能，求粒子說(shuō)明理由；若能，求粒子再次經(jīng)過(guò)再次經(jīng)過(guò)O O點(diǎn)的時(shí)刻；點(diǎn)的時(shí)刻；(4)(4)粒子第粒子第4n(n=14n(n=1，2 2，3)3)次經(jīng)過(guò)次經(jīng)過(guò)y y軸時(shí)的縱坐標(biāo)。軸時(shí)的縱坐標(biāo)。【審題】【審題】抓住信息，準(zhǔn)確推斷抓住信息，準(zhǔn)確推斷關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息挖掘信息挖掘題題干干大小和方向周期

57、性變化的勻強(qiáng)大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng), ,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B B0 0已知已知兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別是別是B B0 0、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正磁場(chǎng)為負(fù)時(shí)表示方向垂直磁場(chǎng)為負(fù)時(shí)表示方向垂直紙面向外紙面向外釋放一帶正電的粒子釋放一帶正電的粒子根據(jù)電性判斷電場(chǎng)力、洛根據(jù)電性判斷電場(chǎng)力、洛倫茲力的方向倫茲力的方向02B3關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息挖掘信息挖掘題題干干( (粒子重力不計(jì)粒子重力不計(jì)) )只分析電場(chǎng)力或洛倫茲力只分析電場(chǎng)力或洛倫茲力粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等相等電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)問(wèn)題題粒子第粒子第4n(n=1,2,3)4n(n=1,2,3)次經(jīng)過(guò)次經(jīng)過(guò)y y軸時(shí)的縱坐標(biāo)軸時(shí)的縱坐標(biāo)每個(gè)周期每個(gè)周期4 4次經(jīng)過(guò)次經(jīng)過(guò)y y軸軸,4n,4n次次經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)y y軸軸, ,即即n n個(gè)周期經(jīng)過(guò)個(gè)周期經(jīng)過(guò)y y軸軸001mtT2qB【破題】【破題】精準(zhǔn)分析精準(zhǔn)分析, ,無(wú)破不立無(wú)破不立(1)P(1)P點(diǎn)到點(diǎn)到O O點(diǎn)距離的求解。點(diǎn)距離的求