信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)要點(diǎn)Word版

1、信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)要點(diǎn)第一章 信號(hào)與系統(tǒng)1、 周期信號(hào)的判斷 （1）連續(xù)信號(hào) 思路：兩個(gè)周期信號(hào)和的周期分別為和，如果為有理數(shù)（不可約），則所其和信號(hào)為周期信號(hào)，且周期為和的最小公倍數(shù)，即。 （2）離散信號(hào)思路：離散余弦信號(hào)（或）不一定是周期的，當(dāng) 為整數(shù)時(shí)，周期； 為有理數(shù)（不可約）時(shí)，周期； 為無(wú)理數(shù)時(shí)，為非周期序列注意：和信號(hào)周期的判斷同連續(xù)信號(hào)的情況。2、能量信號(hào)與功率信號(hào)的判斷（1）定義 連續(xù)信號(hào) 離散信號(hào)信號(hào)能量： 信號(hào)功率： （2）判斷方法能量信號(hào)： 功率信號(hào)： （3）一般規(guī)律一般周期信號(hào)為功率信號(hào)； 時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的非周期信號(hào))為能量信號(hào)；還有一些非周期信號(hào)，也是

2、非能量信號(hào)。例如：(t)是功率信號(hào)； t(t)為非功率非能量信號(hào);3、典型信號(hào) 指數(shù)信號(hào)： ， 0K 正弦信號(hào)： 抽樣信號(hào)： 歐拉公式：4、信號(hào)的基本運(yùn)算1) 兩信號(hào)的相加和相乘2) 信號(hào)的時(shí)間變化 a) 反轉(zhuǎn): b) 平移: c) 尺度變換: 3) 信號(hào)的微分和積分 注意：帶跳變點(diǎn)的分段信號(hào)的導(dǎo)數(shù)，必含有沖激函數(shù)，其跳變幅度就是沖激函數(shù)的強(qiáng)度。正跳變對(duì)應(yīng)著正沖激；負(fù)跳變對(duì)應(yīng)著負(fù)沖激。5、階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（1）單位階躍信號(hào) 是的跳變點(diǎn)。（2）單位沖激信號(hào) 定義： 性質(zhì)：1）取樣性 2）偶函數(shù) 3）尺度變換 4）微積分性質(zhì) （3）沖激偶 性質(zhì)： （4）斜升函數(shù) （5）門函數(shù) 6、系統(tǒng)的特性 （

3、重點(diǎn)：線性和時(shí)不變性的判斷）（1）線性1）定義：若同時(shí)滿足疊加性與均勻性，則稱滿足線性性質(zhì)。當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為。2）線性系統(tǒng)分解特性： 零輸入線性零狀態(tài)線性（2）時(shí)不變性 :當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，響應(yīng)為。（3）因果性（4）穩(wěn)定性 （5）微、積分特性。第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析1、時(shí)域分析法（一般都可以通過復(fù)頻域分析法求）零狀態(tài)響應(yīng)2、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)（1）定義：沖激響應(yīng)：由單位沖激函數(shù)(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，記為h(t)。 階躍響應(yīng)：由單位階躍函數(shù)(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，記為g(t)。（2）關(guān)系：3、卷積積分（1）定義 （ 兩個(gè)因果信號(hào)的卷積，其積分限是從0到t ）（2）計(jì)算：一般計(jì)算用拉普

4、拉斯變換；如果要計(jì)算某一個(gè)值，比如設(shè)，計(jì)算，用圖示法。圖示法可分解為四步：1）換元： t換為得 f1()， f2()2）反轉(zhuǎn)平移：由f2()反轉(zhuǎn) f2(-) 右移t f2(t-)3）乘積： f1() f2(t-) 4）積分： 從-到對(duì)乘積項(xiàng)積分。（3）性質(zhì)：a）代數(shù)律（交換律；結(jié)合律、分配律）b）c）卷積的微分與積分：設(shè)，則d）卷積結(jié)果函數(shù)定義域的確定設(shè) 的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)椋?，那么的定義域?yàn)椋旱谌?離散系統(tǒng)的時(shí)域分析1、時(shí)域分析法全響應(yīng)y(k)=自由響應(yīng)yh(k)+強(qiáng)迫響應(yīng)yp(k)全響應(yīng)y(k)=零輸入響應(yīng)yzi(k)+零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k) （一般都可以通過Z域分析法求）零狀態(tài)響應(yīng)

5、2、序列(k)和(k)（1） 單位(樣值)序列(k)定義：取樣性質(zhì)： （2）單位階躍序列(k) （3）(k)與(k)的關(guān)系 3、單位序列響應(yīng)與階躍響應(yīng)（1）定義沖激響應(yīng)：由單位沖激函數(shù)(k)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，記為h(k)。 階躍響應(yīng)：由單位階躍函數(shù)(k)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，記為g(k)。（2）關(guān)系 （3）兩個(gè)常用的求和公式 (k2k1 )3、卷積和（1）定義 （2）計(jì)算：豎乘法、圖解法和z變換法。有限長(zhǎng)序列的卷積和用豎乘法；其他情況下一般用z變換法計(jì)算，但如果只計(jì)算某一個(gè)值，比如設(shè)，計(jì)算，用圖示法。圖示法可分解為四步：1）換元：k換為 i得 f1(i)、 f2(i)2）反轉(zhuǎn)平移：由f2(i)

6、反轉(zhuǎn) f2(-i)平移k f2(k-i)3）乘積：f1(i) f2(k-i) 4）求和： i 從-到對(duì)乘積項(xiàng)求和。（3）性質(zhì)a）代數(shù)律（交換律；結(jié)合律、分配律）b）f(k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k0) = f(k k0) f(k)*(k) =f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k)c）卷積和序列定義域的確定設(shè)的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)椋海敲?的定義域?yàn)椋篸)卷積結(jié)果函數(shù)元素個(gè)數(shù)的確定若，那么的元素個(gè)數(shù)為： 第四章 傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析1、 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)任一滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)（為其周期）可展開為傅里葉級(jí)數(shù)。（1）三

7、角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 式中，為正整數(shù)。傅里葉系數(shù)：直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的另一種形式為（2）指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 式中，為從到的整數(shù)。傅里葉系數(shù)：（3）對(duì)稱性利用周期信號(hào)的對(duì)稱性可以簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)中系數(shù)的計(jì)算。從而可知周期信號(hào)所包含的頻率成分。有些周期信號(hào)的對(duì)稱性是隱藏的，刪除直流分量后就可以顯示其對(duì)稱性。實(shí)偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含正弦項(xiàng)，只可能包含直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)。 實(shí)奇數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含余弦項(xiàng)和直流項(xiàng)，只可能包含正弦項(xiàng)。 實(shí)奇諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中只可能包含基波和奇次諧波的正弦、余弦項(xiàng)，而不包含偶次諧波項(xiàng)。 2、周期信號(hào)的頻譜（1）會(huì)畫單邊幅度譜、

8、相位譜和雙邊幅度譜、相位譜（2）從對(duì)周期矩形脈沖信號(hào)的分析可知：1) 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與頻帶寬度成反比;2) 周期T越大，譜線越密，離散頻譜將變成連續(xù)頻譜；3) 周期信號(hào)頻譜的三大特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性。（3）周期信號(hào)的功率 3、傅里葉變換（1）定義正變換：反變換：說明：頻譜密度函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，可以寫作。其中是的模，它代表信號(hào)中個(gè)頻譜分量的相對(duì)大小，是的偶函數(shù)。是的相位函數(shù)，它表示信號(hào)中各頻率分量之間的相位關(guān)系，是的奇函數(shù)。（2）常用變換對(duì) （0） 4、傅里葉變換的性質(zhì)1）線性 2）奇偶虛實(shí)性 若，則若是實(shí)偶函數(shù)，則，即為的實(shí)偶函數(shù)；若是實(shí)奇函數(shù)，則，即為的虛奇函數(shù)。3）對(duì)稱性 4）尺度

9、變換 5）時(shí)移特性 6）頻移特性 7）時(shí)域卷積 頻域卷積 8）時(shí)域微分 時(shí)域積分 其中9）頻域微分 頻域積分 其中5、帕斯瓦爾定理（能量等式）6、周期信號(hào)的傅里葉變換或7、頻域分析（1）對(duì)于LTI系統(tǒng)，若輸入為非周期信號(hào)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響可用傅里葉變換求得。其方法為：1) 求激勵(lì)f(t)的傅里葉變換F(jw)。2) 求頻域系統(tǒng)函數(shù)H(jw)。3) 求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)的傅里葉變換Yzs(jw)，即Yzs(jw)= H(jw) F(jw)。4) 求零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域解，即yzs(t)= F -1Yzs(jw)（2）無(wú)失真?zhèn)鬏斣跁r(shí)域中，無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是 在頻域中，無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的特性為 （3）理

10、想濾波器理想濾波器是指可使通帶之內(nèi)的輸入信號(hào)的所有頻率分量以相同的增益和延時(shí)完全通過，且完全阻止通帶之外的輸入信號(hào)的所有頻率分量的濾波器。理想濾波器是非因果性的，物理上不可實(shí)現(xiàn)的。其頻率響應(yīng)為 wc稱為截止角頻率即的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真 。8、時(shí)域取樣定理（1）為恢復(fù)原信號(hào)，必須滿足兩個(gè)條件：1）f(t)必須是帶限信號(hào)；2）取樣頻率不能太低，必須fs2fm，或者說，取樣間隔不能太大，必須Ts1/(2fm)；否則將發(fā)生混疊。 （2）通常把最低允許的取樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特（Nyquist)頻率； 把最大允許的取樣間隔Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔。第五章 連續(xù)系統(tǒng)的s域分析1、

11、拉氏變換（1）定義（單邊）（2）收斂域使得拉氏變換存在的S平面上的取值范圍稱為拉氏變換的收斂域。1）是有限長(zhǎng)時(shí)，收斂域?yàn)檎麄€(gè)S平面；2）是右邊信號(hào)時(shí)，收斂域?yàn)榈挠疫厖^(qū)域；3）是左邊信號(hào)時(shí)，收斂域?yàn)榈淖筮厖^(qū)域；4）是雙邊信號(hào)時(shí)，收斂域?yàn)镾平面上一條帶狀區(qū)域。說明：我們討論單邊拉氏變換，只要取得足夠大總是滿足絕對(duì)可積條件，因此一般不寫收斂域。（3）常用變換對(duì) ( a為任意常數(shù)) 2、拉普拉斯變換的性質(zhì) 線性: 尺度變換: 時(shí)移: 頻移: 時(shí)域微分: 時(shí)域積分: 卷積定理： s域微、積分: 初、終值定理初值定理：設(shè)函數(shù)f(t)不含d(t)及其各階導(dǎo)數(shù)（即F(s)為真分式，若F(s)為假分式化為真分式

12、）終值定理：若f(t)當(dāng)t 時(shí)存在，并且 , Res>s0, s0<0，則 說明：（1）一般規(guī)律：有t相乘時(shí)，用頻域微分性質(zhì)； 有實(shí)指數(shù)相乘時(shí)，用頻移性質(zhì)； 分段直線組成的波形，用時(shí)域微分性質(zhì)； 周期信號(hào)，只要求出第一周期的拉氏變換，（2）由于拉氏變換均指單邊拉氏變換，對(duì)于非因果信號(hào)，在求其拉氏變換時(shí)應(yīng)當(dāng)作因果信號(hào)處理。3、拉普拉斯逆變換（部分分式展開法）（1）單實(shí)根 （2）共軛單根 （系數(shù)求法同上） 若 ，則或（3）重根（重點(diǎn)：二重） 4、s域分析（1）微分方程的拉普拉斯變換分析當(dāng)線性時(shí)不變系統(tǒng)用線性常系數(shù)微分方程描述時(shí)，可對(duì)方程兩邊取拉氏變換，并代入初始條件，從而將時(shí)域方程轉(zhuǎn)化

13、為S域代數(shù)方程，求出響應(yīng)的象函數(shù)，再對(duì)其求逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。（2）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 其中，是沖激響應(yīng)的象函數(shù)，稱為系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)定義為： （3）系統(tǒng)的S域框圖（4）動(dòng)態(tài)電路的S域模型：由時(shí)域電路模型能正確畫出S域電路模型，是用拉普拉斯變換分析電路的基礎(chǔ)。引入復(fù)頻域阻抗后，電路定律的復(fù)頻域形式與其相量形式相似。第六章 離散系統(tǒng)的z域分析1、z變換（1）定義 稱為序列f(k)的雙邊z變換 稱為序列f(k)的單邊z變換（2）收斂域 序列的收斂域大致有一下幾種情況：1）對(duì)于有限長(zhǎng)的序列，其雙邊z變換在整個(gè)平面；2）對(duì)因果序列，其z變換的收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓外區(qū)域；3）對(duì)反因果序列，其z變換的收斂域?yàn)?/p>

14、某個(gè)圓內(nèi)區(qū)域；4）對(duì)雙邊序列，其z變換的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域； （3）常用變換對(duì) （a為任意常數(shù)） ，全z平面 （a為任意常數(shù)）2、z變換的性質(zhì)（1）線性： （2）移序：雙邊單邊（3）z域尺度變換： （4）卷積定理： （5）域微分特性： （6）域微分特性：（7）k域反轉(zhuǎn) ：(僅適用雙邊z變換） （8）部分和：（9）初、終值定理：(適用于右邊序列)5逆Z變換(部分分式法)。系數(shù)求法同拉普拉斯逆變換。6 Z域分析1）差分方程的變換解 2）系統(tǒng)函數(shù) 3）系統(tǒng)的z域框圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)1、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖2、系統(tǒng)函數(shù)H(·)與時(shí)域響應(yīng)h(·) （1）連續(xù)因果系統(tǒng) H(s)在左半

15、平面的極點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)都是按指數(shù)規(guī)律衰減的。 H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)是幅度不隨時(shí)間變化的階躍函數(shù)或正弦函數(shù)。 H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。（2）離散因果系統(tǒng) H(z)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。即當(dāng)k時(shí)，響應(yīng)均趨于0。 H(z)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 H(z)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的。即當(dāng)k時(shí)，響應(yīng)均趨于。 3、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng) 若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)均在左半平面，則它在虛軸上(s=j)也收斂，有H(j)=H(s)|s= j 4、系統(tǒng)的因果性（判定）（1）連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng) h(t)=0,t<0；或者，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域?yàn)椋篟es>0 （2）離散系統(tǒng)單位響應(yīng) h(k)=0, k<0；或者，系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域?yàn)椋簗z|>0 5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性（判定）（1）連續(xù)系統(tǒng)：收斂域包含虛軸（2）離散系統(tǒng)：收斂域包含單位圓（3）連續(xù)因果系統(tǒng) ：極