中考數(shù)學(xué)折疊專項訓(xùn)練試題(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)折疊專項訓(xùn)練試題附參考答案一選擇題（共9小題）1（2013貴港）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，EBC的平分線交CD于點F，將DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N有下列四個結(jié)論：DF=CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得BFE=BFN，則可得BFEN；易證得BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB

2、=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，D=BCD=90°，DF=MF，由折疊的性質(zhì)可得：EMF=D=90°，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正確；BFM=90°EBF，BFC=90°CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180°，BFE=90°，即BFEN，故正確；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=BN，但無法求得BEN各角的度數(shù)，BEN不一定是等邊三角形；故錯誤；BFM=BFC，

3、BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正確故選B點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2如圖，將矩形ABCD的一個角翻折，使得點D恰好落在BC邊上的點G處，折痕為EF，若EB為AEG的平分線，EF和BC的延長線交于點H下列結(jié)論中：BEF=90°；DE=CH；BE=EF；BEG和HEG的面積相等；若，則以上命題，正確的有（）A2個B3個C4個D5個考點：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題分析：根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作出

4、判斷；根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可知DECH；無法證明BE=EF；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)可得BEG和HEG的面積相等；過E點作EKBC，垂足為K在RTEKG中利用勾股定理可即可作出判斷解答：解：由折疊的性質(zhì)可知DEF=GEF，EB為AEG的平分線，AEB=GEB，AED=180°，BEF=90°，故正確；可證EDFHCF，DFCF，故DECH，故錯誤；只可證EDFBAE，無法證明BE=EF，故錯誤；可證GEB，GEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，BEG和HEG的面積相等，故正確；過E點作EKBC，垂足為K設(shè)BK=x，AB=y，則有y

5、2+（2y2x）2=（2yx）2，解得x1=y（不合題意舍去），x2=y則，故正確故正確的有3個故選B點評：本題考查了翻折變換，解答過程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個結(jié)論，難度較大，注意細心判斷3（2012遵義）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為（）A3B2C2D2考點：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題分析：首先過點E作EMBC于M，交BF于N，易證得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位線，根據(jù)全等三角形

6、的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長解答：解：過點E作EMBC于M，交BF于N，四邊形ABCD是矩形，A=ABC=90°，AD=BC，EMB=90°，四邊形ABME是矩形，AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，EGN=A=90°，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中點，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故選

7、B點評：此題考查了矩形的判定及性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4如圖，兩個正方形ABCD和AEFG共頂點A，連BE，DG，CF，AE，BG，K，M分別為DG和CF的中點，KA的延長線交BE于H，MNBE于N則下列結(jié)論：BG=DE且BGDE；ADG和ABE的面積相等；BN=EN，四邊形AKMN為平行四邊形其中正確的是（）ABCD考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的判定專題：證明題分析：充分利用三角形的全等，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)依次判斷所給選項的正誤即可解答：解：由兩個正方形的性質(zhì)易證AED

8、AGB，BG=DE，ADE=ABG，可得BG及DE相交的角為90°，BGDE正確；如圖，延長AK，使AK=KQ，連接DQ、QG，四邊形ADQG是平行四邊形；作CWBE于點W，F(xiàn)JBE于點J，四邊形CWJF是直角梯形；AB=DA，AE=DQ，BAE=ADQ，ABEDAQ，ABE=DAQ，ABE+BAH=DAQ+BAH=90°ABH是直角三角形易證：CWBBHA，EJFAHE；WB=AH，AH=EJ，WB=EJ，又WN=NJ，WNWB=NJEJ，BN=NE，正確；MN是梯形WGFC的中位線，WB=BE=BH+HE，MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；易證：ABED

9、AQ（SAS），AK=AQ=BE，MNAK且MN=AK；四邊形AKMN為平行四邊形，正確SABE=SADQ=SADG=SADQG，正確所以，都正確；故選D點評：當(dāng)出現(xiàn)兩個正方形時，一般應(yīng)出現(xiàn)全等三角形圖形較復(fù)雜，選項較多時，應(yīng)用排除法求解5（2012資陽）如圖，在ABC中，C=90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC=6，NC=，則四邊形MABN的面積是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題分析：首先連接CD，交MN于E，由將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得

10、CMNCAB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四邊形MABN的面積解答：解：連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90°，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=×6×2=6，SCAB=4SCMN=4×6=24，S四邊形MABN=SCABSCMN=246=18故選C點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解此

11、題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖，D是ABC的AC邊上一點，AB=AC，BD=BC，將BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C處，則A的大小是（）A40°B36°C32°D30°考點：翻折變換（折疊問題）分析：連接C'D，根據(jù)AB=AC，BD=BC，可得ABC=ACB=BDC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BCD=BC'D，繼而得出ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出各角的度數(shù)，最后可求得A的大小解答：解：連接C'D，AB=AC，BD=BC，ABC=ACB=BDC

12、，BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C處，BCD=BC'D，ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D，四邊形BCDC'的內(nèi)角和為360°，ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D=72°，A=180°ABCACB=36°故選B點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對應(yīng)角相等，注意本題的突破口在于得出ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求出每個角的度數(shù)7（2012舟山）如圖，已知ABC中，CAB=B=30°，

13、AB=2，點D在BC邊上，把ABC沿AD翻折使AB及AC重合，得ABD，則ABC及ABD重疊部分的面積為（）ABC3D考點：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題分析：首先過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB，由ABC中，CAB=B=30°，AB=2，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得AC的長，又由折疊的性質(zhì)，易得CDB=90°，B=30°，BC=ABAC=22，繼而求得CD及BD的長，然后求得高DE的長，繼而求得答案解答：解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB，ABC中，CAB=B=30°，AB=2，AC=BC，AF=AB=，AC=2，由折疊的性質(zhì)得：

14、AB=AB=2，B=B=30°，BCD=CAB+B=60°，CDB=90°，BC=ABAC=22，CD=BC=1，BD=BCcosB=（22）×=3，DE=，S陰影=ACDE=×2×=故選A點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系8（2013定海區(qū)模擬）如圖，已知ABC中，CAB=B=30°，AB=，點D在BC邊上，把ABC沿AD翻折，使AB及AC重合，得AED，則BD的長度為（）ABCD考

15、點：翻折變換（折疊問題）分析：作CFAB于點F，利用三線合一定理即可求得BF的長，然后證明CDE是直角三角形，BD=x，則CD=DE=2x，利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解解答：解：作CFAB于點FCAB=BAC=BC，BF=AB=，在直角BCF中，BC=2，在CDE中，E=B=30°，ECD=CAB+B=60°，DE=BD，CDE=90°，設(shè)BD=x，則CD=DE=2x，在直角CDE中，tanE=tan30°=，解得：x=3故選B點評：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是

16、關(guān)鍵9（2013綏化）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD考點：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題分析：先根據(jù)勾股定理計算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BAC=30°，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，BED=BAD=30°，DA=DE，由于ADED得BCDE，所以CBF=BED=30°，在RtBCF中可計算出CF=，BF=2CF=，則EF=2，在RtDEF中計算出FD=1，ED=1，然后利用SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE計算即可解答：解：C=90°，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30°，ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，BE=B