線段和最短問(wèn)題(馬飲水)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題一 兩條線段和最短問(wèn)題（一）一知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)及應(yīng)用（菱形、正方形都關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱） 兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離線段最短兩條平行線之間的距離垂線段最短、勾股定理基礎(chǔ)模型（馬飲水）：相傳古希臘亞歷山大亞里城有一位著名學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)令他百思不得其解的問(wèn)題：“如圖，我每天策馬往返于兩個(gè)邊防站A與B之間，途中都要到小河l邊為坐騎飲水.怎樣走路程最近呢？”你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？能畫出最近的路線嗎？2 解題步驟定（找定點(diǎn)）對(duì)（畫對(duì)稱點(diǎn)）點(diǎn)共線找最短最后求最短距離時(shí)三個(gè)點(diǎn)中只要有定點(diǎn)求連線段最短（題1、2、4、5）如果全是動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)最短線

2、段為兩條平行線之間垂線段的長(zhǎng)度（題3）3 典型練習(xí)N1.如圖1，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，ABC=60°，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PE的最小值等于_cm. 圖3 2.如圖2，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_3.如圖3，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60°，點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_4如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是 圖4 圖5 5

3、.如圖5所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B C3 D三 拔高練習(xí)1.如圖1，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，點(diǎn)M、N分別是邊BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，在對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使PM+PN有最小值，其最小值是 2.如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為 圖1 圖2 圖10 3.（蘇州中考題）如圖3,在銳角ABC中，AB=，BAC=45°,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的

4、最小值是_. 圖3 圖4 圖54.如圖4，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCPD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為_5.如圖5，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為_6.如圖6，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_7如圖7，四邊形ABCD中，BAD=110°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN

5、+ANM的度數(shù)是_ 圖6 圖7 圖8 圖96如圖8，在ABC中，AB=，CAB=15°，M、N分別是AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是？ 7如圖9，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由（2）若ABC=30°，C=45°，ED=，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值8.如圖10已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）9.