A集合與常用邏輯用語(理科)

1、A集合與常用邏輯用語A1集合及其運(yùn)算1. A1 2012 湖南卷設(shè)集合 M = 1,0,1 , N= x|x2w x，貝V M n N=()A . 0 B . 0,1C. 1,1 D. 1,0,11. B 解析本題考查集合的運(yùn)算，意在考查考生對(duì)集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算. 解得集合N = x|0W x w 1，直接運(yùn)算得 M n N = 0,1.2. A1 2012 廣東卷設(shè)集合 U = 123,4,5,6 , M = 1,2,4，則?uM =()A . U B . 1,3,5C. 3,5,6 D. 2,4,62. C 解析因?yàn)?U = 1,2,3,4,5,6 , M= 1,2,4，所以?UM = 3

2、,5,6，所以選擇 C.1. A1 2012 北京卷已知集合 A= x R|3x+ 2>0 ,B = x R|(x+ 1)(x 3)>0，則 An B =( )彳 2A .(汽1) B. “ 1 ,訂C. I，3 D . (3,+R )J 2 I1. D解析因?yàn)?A = x|3x+ 2>0 = * x> 3I 2+ m '_ I 3,十丿，B x|x< 1 或 x>3 ( m, 1) U (3 ,+m)，所以 A n B (3 , + m )，答案為 D.2. A1 2012 全國卷已知集合 A 1,3 , m, B 1 , m, A U B A,貝

3、U m() A . 0 或，3 B. 0 或 3C. 1 或，3 D. 1 或 32. B 解析本小題主要考查集合元素的性質(zhì)和集合的關(guān)系.解題的突破口為集合元 素的互異性和集合的包含關(guān)系.由AU B A得B? A，所以有 m 3或m ,m.由m , m得 m 0或1,經(jīng)檢驗(yàn)，m 1時(shí)B 1,1矛盾，m 0或3時(shí)符合，故選B.1. A1 2012 江蘇卷已知集合 A 1,2,4 , B 2,4,6，貝U AU B .1. 1,2,4,6解析考查集合之間的運(yùn)算.解題的突破口為直接運(yùn)用并集定義即可.由條件得 AU B 1,2,4,6.1. A1 2012 江西卷若集合 A 1,1, B 0,2，則集

4、合 z|z x+ y, x A, y B 中的元素的個(gè)數(shù)為()A. 5 B. 4 C. 3 D. 21. C 解析考查集合的含義與表示；解題的突破口為列出所有結(jié)果，再檢驗(yàn)元素的 互異性.當(dāng) x 1, y 0 時(shí)，z 1，當(dāng) x 1, y 2 時(shí)，z 1,當(dāng) x 1, y 0 時(shí)，z 1, 當(dāng)x 1 , y 2時(shí)，z 3,故集合z|z x+ y, x A, y B中的元素個(gè)數(shù)為 3,故選C.1. A1 2012 課標(biāo)全國卷已知集合 A 1,2,3,4,5 , B (x, y)|x A, y A, x y A, 則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A. 3 B. 6 C. 8 D. 101. D解析對(duì)于集合

5、B，因?yàn)閤 y A,且集合A中的元素都為正數(shù)，所以x>y.故集合B (5,1) , (5,2), (5,3), (5,4), (4,1), (4,2), (4,3) , (3,1), (3,2) , (2,1)，其含有 10 個(gè) 元素.故選D.1. A1 2012 寧卷已知全集 U 0,123,4,5,6,7,8,9,集合 A 0,1,3,5,8,集合 B 2,4,5,6,8,則(?uA)n (?UB)()A . 5,8 B . 7,9C. 0,1,3 D. 2,4,61. B 解析本小題主要考查集合的概念及基本運(yùn)算解題的突破口為弄清交集與補(bǔ) 集的概念以及運(yùn)算性質(zhì).法一： ？uA = 2

6、, 4, 6, 7, 9 , ?uB = 0, 1, 3, 7, 9,二(？uA) n (?uB) = 7, 9. 法:t A U B = 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 8 , . (?u A) n (?uB) = ?u(A U B) = 7, 9.2. A1 2012 山東卷已知全集 u = 0,123,4，集合 A = 1,2,3 , B= 2,4，則(?uA) U B為()A . 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,42. C 解析本題考查集合間的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，容易題.u = 0, 1 , 2, 3, 4 , A= 1 , 2

7、, 3 , B = 2 , 4, ?uA = 0 , 4, (?UA)U B= 0 , 2 , 4.1. A1 2012 陜西卷集合 M = x|lgx>0 , N= x|x2< 4,貝V M n N =()A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,21. C 解析本小題主要考查集合的概念及基本運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法.解題的突破口為解對(duì)數(shù)不等式以及一元二次不等式.對(duì)于lgx>0可解得x>1 ；對(duì)于x2< 4可解得2< xw 2,根據(jù)集合的運(yùn)算可得1<x< 2，故選C.2. A1 2012 上海卷若集合 A=

8、 x|2x+ 1 > 0, B = x|x 1|v 2，貝U An B=.2. 2, 3解析考查集合的交集運(yùn)算和解絕對(duì)值不等式，解此題的關(guān)鍵是解絕對(duì)值不等式，再利用數(shù)軸求解.解得集合 A = 1 ,+ ,集合 B = ( 1,3),求得 An B = 1, 3 .13. A1 2012 四川卷設(shè)全集 U = a, b, c, d，集合 A= a, b, B = b, c, d，則 (?uA) U (?u B) =.13. a, c, d解析法一：由已知，？uA = c, d , ?uB= a，故(?uA) U (?uB) = a, c, d.法二:(?uA) U (?uB)= ?u(An

9、 B)= ?u b = a, c, d.1. A1、E32012 浙江卷設(shè)集合 A= x|1<x<4，集合 B= x|x2 2x 3w 0，則 An (?rB) =( )A . (1,4) B . (3,4)C. (1,3) D . (1,2) U (3,4)1. B 解析本題主要考查不等式的求解、集合的關(guān)系與運(yùn)算等.由于B = x|x2 2x 3w 0 = x| 1w xw 3，則?rB= x|x< 1 或 x>3，那么 An (?rB) = x|3<x<4 = (3,4)，故 應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)不等式的求解是進(jìn)一步處理集合的關(guān)系與運(yùn)算的關(guān)鍵.A2命題及其關(guān)系、

10、充分條件、必要條件2. A22012天津卷設(shè) 忙R，則“ $= 0”是“ f(x) = cos(x +妨(x R)為偶函數(shù)”的 ( )A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2. A 解析本題考查命題及充要條件，考查推理論證能力，容易題.當(dāng)0= 0時(shí)，f(x) = cos(x+妨=cosx為偶函數(shù)成立；但當(dāng)f(x)= cos(x+為偶函數(shù)時(shí)，0=k n, k Z, 0= 0 不一定成立.x=2rH |/輸函圖1 13. A2、H2 2012浙江卷設(shè)a R，則“ a = 1 ”是“直線li： ax+ 2y 1= 0與直線 阮 x+ (a + 1)y+ 4

11、= 0 平行”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3. A 解析本題主要考查直線的平行關(guān)系與充要條件的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.法一：直接推理：分清條件和結(jié)論，找出推出關(guān)系即可當(dāng)a= 1時(shí)，直線l1： x+ 2y 1 = 0與直線l2： x+ 2y+ 4 = 0顯然平行，所以條件具有充分性；若直線 11與直線12平行，則 有：a=J，解之得：a = 1或a= 2,經(jīng)檢驗(yàn)，均符合，所以條件不具有必要性故條1 a+1件是結(jié)論的充分不必要條件.法二：把命題“a= 1 ”看作集合M =1，把命題“直線l1： ax+ 2y 1 = 0與直線“：x + (

12、a+ 1)y + 4 = 0平行”看作集合N=1 , 2,易知M? N,所以條件是結(jié)論的充分不必要 條件，答案為A.3. A2、L42012陜西卷設(shè)a, b R, i是虛數(shù)單位，則“ ab= 0”是“復(fù)數(shù)a +b為純 虛數(shù)”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3. B 解析本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為 弄清什么是純虛數(shù)，然后根據(jù)充要條件的定義去判斷.a + - = a bi，若a+b為純虛數(shù)，aii=0且0,所以ab = 0不一定有a+ b為純虛數(shù)，但a+ b為純虛數(shù)，一定有ab = 0,故“ abii=0”是

13、復(fù)數(shù)a+ ©為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B.i7. A2、B42012重慶卷已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“ f(x)為 0,1上的增函數(shù)”是“ f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A .既不充分也不必要的條件B .充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D .充要條件玉人1-1OI 3 47. D 解析由于f(x)是 R的上的偶函數(shù)，當(dāng)f(x)在0,1上為增函數(shù)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性知 f(x)在1,0上為減函數(shù).根據(jù)函數(shù)f(x)的周期性將f(x)在 1,0上的圖象向右平移 2個(gè)周期即可得到f(x)在3,4上的圖象，所以f(x)在3,4上為減函數(shù)；同理當(dāng)f(x)在3,

14、4上為減函數(shù)時(shí)， 根據(jù)函數(shù)的周期性將f(x)在3,4上的圖象向左平移2個(gè)周期即可得到f(x)在1,0上的圖象,此時(shí)f(x)為減函數(shù)，又根據(jù) f(x)為偶函數(shù)知f(x)在0,1上為增函數(shù)(其平移與對(duì)稱過程可用圖 表示，如圖1- 1所示)，所以“f(x)為0,1上的減函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的充要 條件，選D.3. A2、B32012山東卷設(shè)a>0且1，則“函數(shù)f(x) = ax在R上是減函數(shù)”是“函 數(shù)g(x) = (2 - a)x3在R上是增函數(shù)”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3. A 解析本題考查充分必要條件及函數(shù)的

15、單調(diào)性，考查推理論證能力，容易題.當(dāng) f(x) = ax時(shí)，0<a<1,2 a>0，此時(shí)g(x)= (2 - a)x3在R上為增函數(shù)成立；當(dāng)g(x)= (2-a)x3為增函數(shù)時(shí)，2- a>0即a<2，但1<a<2時(shí)，f(x)= ax為R上的減函數(shù) 不成立，故選A.4. A22012 寧卷已知命題P： ? X1, X2 R , (f(X2)-f(X1)(X2 X1) > 0,則綈 p 是(A . ? X1,R,B. ? X1, X2 R,C. ? X1,R,(f(x2) f(X1 )(X2 - X1)W 0(f(X2) - f(X1)(X2-X1)

16、W 0(f(x2)- f(X1 )(X2 - X1)V 0D . ? X1, X2 R , (f(X2) - f(X1)(X2-X1)v 04. C 解析本小題主要考查存在性命題與全稱命題的關(guān)系.解題的突破口為全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題.故?X1,X2 R ,(f(X2)- f(X1)(X2-X1)> 0的否定是? X1, X2 R ,(f(X2)- f(X1)<0 ,故而答案選C.n2. A22012湖南卷命題“若a=貝卩tana= 1 ”的逆否命題是()A .若仏工n,則 tan a 1 B 若 a=n,貝V tan a 144nnC.若 tanaM

17、 1，貝y a D .若 tana1,貝y a=-442. C 解析本題考查命題的逆否命題，意在考查考生對(duì)命題的逆否命題的掌握，是基礎(chǔ)題；解題思路：根據(jù)定義，原命題：若p則q,逆否命題：若綈q則綈p,從而求解.命題“若a=n,則tana= 1”的逆否命題是 “若tanaM1,貝U aMn ,故選C.44易錯(cuò)點(diǎn)本題易錯(cuò)一：對(duì)四種命題的概念不清，導(dǎo)致亂選；易錯(cuò)二：把命題的逆否命 題與命題的否定混淆.14. A2、A3、B3、E32012 北京卷已知 f(x) = m(x- 2m)(x+ m+ 3), g(x) = 2X- 2,若 同時(shí)滿足條件： ？ x R, f(x)<0 或 g(x)<

18、;0; ？ x (汽4), f(x)g(x)<0.則m的取值范圍是.14. (-4,- 2)解析本題考查函數(shù)圖像與性質(zhì)、不等式求解、邏輯、二次函數(shù)與指 數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.滿足條件時(shí)，由g(x) = 2X- 2<0 ,可得x<1，要使？ x R, f(x)<0或g(x)<0 ,必須使x> 1 時(shí)，f(x)= m(x- 2m)(x+ m+ 3)<0 恒成立，當(dāng)m= 0時(shí),f(x) = m(x- 2m)(x+ m + 3) = 0不滿足條件，所以二次函數(shù)f(x)必須開口向下，2m<1 ,也就是m<0，要滿足條件，必須使方程f(x) =

19、0的兩根2m,- m-3都小于1，即| - m- 3<1, 可得 m (-4,0).滿足條件時(shí)，因?yàn)閤 (g, - 4)時(shí)，g(x)<0，所以要使？ x (-R, - 4)時(shí)，f(x)g(x)<0 , 只要？ X。 (-, - 4)時(shí)，使f(Xg)>0即可，只要使一4比2m, - m-3中較小的一個(gè)大即可， 當(dāng)m ( 1,0)時(shí)，2m>- m- 3,只要一4> m 3，解得m>1與m ( 1,0)的交集為空集；當(dāng)m=- 1時(shí)，兩根為一2； - 2>-4,不符合；當(dāng) m ( 4， 1)時(shí)，2m<-m-3,所以只要4>2m,所以 m (

20、4, 2).綜上可知m ( 4, 2).3. A2、L42012北京卷設(shè)a, b R，“ a= 0”是“復(fù)數(shù)a+ bi是純虛數(shù)”的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件3. B 解析若a = 0，則復(fù)數(shù)a+ bi是實(shí)數(shù)(b= 0)或純虛數(shù)(b豐0).若復(fù)數(shù)a + bi是純虛數(shù)則a = 0.綜上，a, b R, “a= 0”是“復(fù)數(shù)a + bi是純虛數(shù)” 的必要而不充分條件.6. A2、G52012安徽卷設(shè)平面a與平面B相交于直線 m,直線a在平面a內(nèi)，直線 b在平面 B內(nèi)，且b丄m，U“ a丄B”是“ a丄b ”的()A .充分不必要條件B

21、 .必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6. A 解析本題考查線面關(guān)系的判斷，證明，充要條件的判斷.由題知命題是條件命題為 “a丄8'，命題“a丄b”為結(jié)論命題，當(dāng) a丄B時(shí)，由線面垂 直的性質(zhì)定理可得 a丄b，所以條件具有充分性；但當(dāng) a丄b時(shí)，如果a / m，就得不出a丄8 所以條件不具有必要性，故條件是結(jié)論的充分不必要條件.15. A2、C8、E6、E92012安徽卷設(shè)厶ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a， b，c，則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào) ). 若ab>c2,則C<n 若 a+ b>2c，則 C<n 若 a

22、3+ b3= c3,則 C<n冗 若(a + b)c<2ab，則 C>?; 若(a2+ b2)c2<2a2b2，則 C>n15. 解析本題考查命題真假的判斷，正、余弦定理，不等式的性質(zhì)，基本不等式等.a2+ b2 b a1因?yàn)閷?duì)于，由 c2= a2 + b2 2abcosC<ab 得 2cosC+ 1>= + > 2，貝U cosCk,aba b20<C<n,所以C<n故正確；對(duì)于，由 4c?= 4a?+ 4b? 8abcosC<a?+ b?+ 2ab 得 ab(8cosC+ 2) >3(a + b )即6,則cos

23、C>1，因?yàn)?<C<n,所以C<n 故正確；23了3+ S3= X 可得 0<?1,0<C<1，所以 1 =c2<a2+ b2,故C<n故正確；>' +，可得 Vab>c,所以 ab>c2，因?yàn)?a2 +c a b . ab8cosC+ 2>3對(duì)于，+ ：2,所以對(duì)于，a3+ b3= c3可變?yōu)?(a+ b)c<2ab 可變?yōu)?2Xb2> 2ab>ab>c2，所以 C<j，錯(cuò)誤；對(duì)于，(a2+) c2 <2a2 b2可變?yōu)?112 加 112a + b了 + 子<于，

24、即 c2>ab，所以 c<ab<7a b c ' c ab22一，所以a2+ b2cosC> j A1，所以C<n，故錯(cuò)誤故答案為2ab 2321 A2、D5 2012 安徽卷數(shù)列xn滿足 xi= 0, Xn+1=-x2 + Xn + c(n N).(1) 證明：Xn是遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0 ；(2) 求c的取值范圍，使Xn是遞增數(shù)列.21 .解：(1)證明：先證充分性，若 c<0，由于Xn+ 1=-xn+ Xn+ CW X.+ C<Xn，故 Xn是 遞減數(shù)列；再證必要性，若Xn是遞減數(shù)列，則由X2<X1可得c<0.(

25、2)(i)假設(shè)Xn是遞增數(shù)列，由 X1= 0，得 X2= c, X3= c2 + 2c,由 X1<X2<X3，得 0<c<1.由 Xn<Xn + 1 = xn + xn + c 知，對(duì)任意n A 1都有Xn< c.注意到 Jc Xn+ 1 = Xn Xn C+ .；C =(1 c Xn)(l；'C Xn).由式和式可得 1 ye Xn>0即xn<1 c.由式和Xn> 0還可得，對(duì)任意 nA 1都有C Xn + 1 W (1 - /C)(計(jì) C xn).反復(fù)運(yùn)用式，得 C Xn< (1 C)n 1( C X1)<(1 ,

26、C)n 1,Xn<1 I C和 ,C Xn<(1 . C)“ 1 兩式相加，知2 c 1<(1 ,c)n 1對(duì)任意nA 1成立.1 1根據(jù)指數(shù)函數(shù)y= (1 .c)x的性質(zhì)，得2 c 1W 0, c<4 故0<c<.(ii)若0<C< 4，要證數(shù)列xn為遞增數(shù)列，即Xn + 1 xn= x+ c>0.即證Xn< C對(duì)任意nA 1成立.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)0<CW 1時(shí)，Xn< c對(duì)任意nA 1成立.4(1)當(dāng)n = 1時(shí)，X1= 0< ,c<1，結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)n= k(k N )時(shí)結(jié)論成立，即：Xk<

27、. c.因?yàn)楹瘮?shù)f(X)= X2 + X+ C在區(qū)間(一8, 2內(nèi)單調(diào)遞增，所以 Xk+1 = f(Xk)<f/C) VC, 這就是說當(dāng)n = k+ 1時(shí)，結(jié)論也成立.故 xn< . c對(duì)任意nA 1成立.2因此，Xn+1 = Xn Xn+ C>Xn，即Xn是遞增數(shù)列.由(i)(ii)知，使得數(shù)列xn單調(diào)遞增的c的范圍是0, 4 .A3基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞5. A32012江西卷下列命題中，假命題為()A .存在四邊相等的四邊形不.是正方形B. Z1,互 C, Z1+ Z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是Z1, Z2互為共軛復(fù)數(shù)C. 若x, y R，且x+ y>2，貝U x, y

28、至少有一個(gè)大于 1D .對(duì)于任意n N , CS+心+ , + Cn都是偶數(shù)5. B 解析考查命題的真假的判斷、含量詞命題真假的判斷、組合數(shù)性質(zhì)以及邏輯 推理能力等；菱形四邊相等，但不是正方形， A為真命題； Z1, Z2為任意實(shí)數(shù)時(shí)，Z1 + Z2為實(shí)數(shù)， B為假命題； x, y都小于等于1時(shí)，x + y< 2,二C為真命題；：C0+ U + &+ , + G= 2n,又n N* , D為真命題.故選 B.2. A32012湖北卷命題“ ？ xo ?rQ , x3 Q”的否定是()A. ? xo?rQ, x3 Q B. ? Xo ?rQ, x3?QC. ? x?rQ, x3 Q D . ? x ?rQ, x3?Q2. D 解析本命題為特稱命題，寫其否定的方法是：先將存在量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論，故所求否定為“？ x ?rQ，x3?Q” .故