2020全國高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(圓錐曲線部分)

1、202編考雖然延遲，但是練習(xí)一定要跟上，加油，少年!第一部分，選擇題。1 .已知雙曲線21y21 （a 0）的一條準(zhǔn)線為xa芻，則該雙曲線的離心率為 2(B)(C)2 （全國卷I理第題）已知雙曲線2 x-2 ay2 1(a0）的一條準(zhǔn)線與拋物線6x的準(zhǔn)線的離心率為3.（A）牛（全國卷II文第5題）拋物線4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物(A) 24.(全國卷II(B) 3文第6(C) 4雙曲2 y_ §（D） 51的漸近線方程是(A) y(B)5.（全國卷II理第6題）已知雙曲線且MF1 x 軸Fi(C)2 x6到y(tǒng)2 y_3(D)1的焦點(diǎn)為Fi、9y 4xF2 ,點(diǎn)M在雙曲線上

2、直的距離為(B)5.66(C) 65(D)6.（全國卷III理第9題，文第9題）已知雙曲線1的焦點(diǎn)為Fi、F2,uuuir點(diǎn) M 在雙曲線上且MF 1muirMF 2的距離為(B)7.（全國卷III理第10題，文第10題）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、 F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P,若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（B）與2(C) 2 庭(D)近 18.（遼寧卷第11題）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為準(zhǔn)線與拋物線y2 的距離是4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線 y2石.若它的一條4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)A . 2，3 + 66 B, 421( )C. 18 1272D. 2

3、19 .(江蘇卷第6題)拋物線y=4 x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1 ,則點(diǎn)M的 縱坐標(biāo)是()(A ) 16( B )15( C ) 7( D ) 02210 .(江蘇卷第11題)點(diǎn)P(-3,1)在橢圓: 1 1(a b 0)的左準(zhǔn)線上.過點(diǎn) a bP且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線，經(jīng)直線y=2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為(A )”(B )133)(C ) £( D ) 22211 .(廣東卷第5題)若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓二 上1的離心率為工，則m= 2 m2()(A)8(B) 2(C) 8(D) 32212.(重慶卷理第9題，文第9題)若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線、A 1(

4、b>0)上變化 ，則X2 2y()b2(A) Z 4 (0 b 4)；2b (b 4)的 最 大 值 為b2(B) 7 4 (0 b 2)；2b (b 2)b2(C) 7 4；(D) 2 b13.(天津卷理第5題，文第6題)2設(shè)雙曲線以橢圓252y- 1長軸的兩個(gè)9端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為A.2B,- C.1 D.332414. （2006天津卷理第6題）從集合1,2,3，11中任選兩個(gè)元素作為橢圓22方程二 4 1中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域 B=（x,y）| |x|<11且 m n|y|<9內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為（）A. 43B. 72 C.

5、86 D. 902215.（湖南卷理第7題，文第8題）已知雙曲線 0 4=1 （a>0, b>0） a b2的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn) A, 4AF的面積為"（O為 2原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（）A. 30oB. 45o C. 60o D. 90o2216 .（湖北卷理第5題，文第6題）雙曲線 工1（mn 0）離心率為2,有 m n一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2 4x的焦點(diǎn)重合，則 mn的值為（ ）A. -B. 3C. -D. 81683317 .（福建卷文第9題）已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4 ,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA| |PB|=3 ,則|PA|的最小值是（）A. 1B

6、. -C. 7D. 52222218.（福建卷理第10題）已知Fi、F2是雙曲線4 4 1（a 0,b 0）的兩焦點(diǎn)，a b以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF 1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A. 4 2 43B. J3 1 C.亙 D. J3 1219.(福建卷理第11題)設(shè)a,b R,a2 2b2 6,則a b的最小值是( )A. 2&B,53C. -3 D. 73220.(浙江卷文第9題)數(shù)y = ax2+1的圖象與直線 y = x相切，則a =( )(A) 1(B)：(C) 1(D)184221 .(上海理第15題)過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋

7、物線相交于 A、B 兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于 5 ,則這樣的直線( )A .有且僅有一條B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在22 .(山東卷理第12題)直線l:2x y 2 0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l ,若l與橢圓x2 1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使 PAB的面積為的 42點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D)第二部分，填空題23 .（重慶卷文第16題）2已知A -,0 , B是圓F： x - y2 4（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 22的垂直平分線交BF于P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為-24 .（重慶卷理第16題）連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正

8、確選項(xiàng)的序號(hào)）.菱形 有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形 有一組對(duì)角相等的四邊形25 .（北京卷文第9題）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是；焦點(diǎn)坐標(biāo)是.26 .（江西卷理第16題，文第16題）以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：uur uur設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA| |PB| k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若uur 1 uuu uuuOP j（OA OB）,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x2 5x 2 0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 222雙曲線上L 1與橢圓二y2 1有相同的焦點(diǎn).25 935其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題

9、的序號(hào)）27.（浙江卷理第13題，文第13題）22過雙曲線與 與i(a>0, b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線 a b相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于28 .(上海理第5題)若雙曲線的漸近線方程為y 3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(標(biāo),0),則雙曲線的方程是29 .(上海文第7題)若橢圓長軸長與短軸長之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(27行,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是30 .(山東卷理第14題)22設(shè)雙曲線xr看1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于 a bP、Q兩點(diǎn)，如果PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e .第三部分，解答

10、題31.(全國卷I理第21題，文第22題)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)uuu uuu , rF的直線父橢圓于A、B兩點(diǎn)，OA OB與a (3, 1)共線.(1)求橢圓的離心率；uuur uuu uuu(2)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且OM OA OB( , R),證明22為定值.32.(全國卷II理第21題，文第22題)2P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓x2 -2 1上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn).已 知器與揩共線，Mu與Fur共線，且器Mu 0,求四邊形PMQN的面積的最小值 和最大值.33 .(全國卷III理第21題，文第22題)設(shè)A(Xi,yi),B(X2,

11、y2)兩點(diǎn)在拋物線y 2x2上，l是AB的垂直平分線,(I)當(dāng)且僅當(dāng)xi X2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論;(文n)當(dāng) i,X2 3時(shí)，求直線i的方程.(理H)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍。34.(遼寧卷第21題，滿分14分) 22已知橢圓勺 41(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1 ( c, 0)、F2 (c, 0), a bQ是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|EQ| 2a.點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在 線段F2Q上，并且滿足PT TF2 0,|TF； | 0.(I)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|FP| a ：x；40(II )求點(diǎn)T的軌跡C的方程；(田)試

12、問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M,一 使匕1MF2的面積S=b2.若存在，求/F1MF2 的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.35.(廣東卷第17題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn) A、B滿足AO BO (如圖4所示).（I）求AOB得重心G （即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（H） AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng) 說明理由.(37（36題圖）36.（江西卷文第21題，滿分12分）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且 MA=MB.（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若

13、M為動(dòng)點(diǎn)，且/ EMF=90 ,求EMF的重心G的軌跡37 .（江西卷理第22題，滿分14分）如圖，設(shè)拋物線C:y x2的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)P在直線l:x y 2。上運(yùn)動(dòng), 過P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).（1）求BPB的重心G的軌跡方程. 證明/PFA= /PFB.38 .（重慶卷文第21題，滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C的右焦點(diǎn)為（2,0）,右頂點(diǎn)為（乙0）。(1)求雙曲線C的方程； 若直線l： y kx我與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A和B,且OA OB 2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。39 .(重慶卷理第21題，滿分12分)2已知橢圓Cl的

14、方程為二y2 1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為Cl的4左、右頂點(diǎn)，而 C2的左、右頂點(diǎn)分別是 C1的左、右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l: y kx后與橢圓C1及雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足OA OB 6(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍40 .(浙江卷文第19題)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M , |MA1| ：從后| = 2 ： 1 .(I )求橢圓的方程；(H)若點(diǎn)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，求/F1PF2最大值.41 .(浙江卷理第17題)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,

15、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為 M , IMA1I ： IA1F1H ： 1 .(I )求橢圓的方程；(H)若直線k： x=m(|m|>1), P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使/F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示).42 .(天津卷理第21題，文第22題，滿分14分)拋物線C的方程為y ax2(a 0),過拋物線C上一點(diǎn)P(X0,y0)(x 0司)作斜 率為ki,k2的兩條直線分別交拋物線 C于A(xi,yi)B(X2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不 相同)，且滿足k2 ki 0( 0且 1).(I )求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(II)設(shè)直線AB上一

16、點(diǎn)M,滿足曲 MA ,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸 上；(田)當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求/PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱 坐標(biāo)的取值范圍.43 .(上海卷文第21題，本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題 滿分6分，第3小題滿分6分.)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x 軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為 B,OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MN XFA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)以M為圓心,MB為半徑作圓M.當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，丫討論直 線AK與圓M的位置關(guān)系.44 .(

17、上海理第19題，本題共有3個(gè)小題，滿分14分，其中第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）22如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓-上1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右 3620焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA PF。（1 ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB |,求 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值。45 .（山東卷理第22題，文第22題）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)-p,0 ,且與直線x E相切，其中p 0.22（I）求動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程；（理II）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)。的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為 和，當(dāng)，變化且 為定值（0）時(shí)，證明直線AB恒

18、過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).（文II）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)。的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜 角分別為 和，當(dāng)，變化且 I時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該 定點(diǎn)的坐標(biāo).46 .（湖南卷理第19題，文第21題，滿分14分） 22已知橢圓C: +與=1 （a>b>0）的左.右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率 a b為e.直線l： y = ex+a與x軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B, M是直線l與橢 圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)Fi關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AM = XAB.（I ）證明：入=1 e2;(H)若 3, APFiF?的周長為6;寫出橢圓C的方程； 4(田)確定入的值，使得PF1F2是等

19、腰三角形.47 .(湖北卷理第21題，文第22題)設(shè)A、B是橢圓3x2 y2上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N (1, 3)是線段AB的中點(diǎn),線段AB的垂直平分線與橢圓相交于 C、D兩點(diǎn).(I )確定 的取值范圍，并求直線 AB的方程;(II)試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上?并說明理由.48.(福建卷理第21題，文第22題)已知方向向量為V (1J3)的直線l過點(diǎn)(0, 273 )和橢圓22C:xr yr 1(a b a2 b20)的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.(I )求橢圓C的方程;M、N ,滿足(II)是否存在過點(diǎn) E ( 2, 0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)O

20、M On 4&cot /MON 0 (O為原點(diǎn)).若存在，求直線 m 3存在，請(qǐng)說明理由.的方程；若不49.(北京卷理第18題，文第20題)如圖，直線1i : y=kx (k>0)與直線也：y= kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分記為 Wi,右 半部分記為W2.(I)分別用不等式組表示W(wǎng)i和W2；(II)若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P(x, y)到11, 12的距離之積等于d2,求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(III)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線1與(II)中的曲線C相交于Mi, M2兩點(diǎn)，且 與11, |2分別交于 M3, M4兩點(diǎn).求證OM1M2的重心與OM3M4的重心重 合.參考答案3.

21、D4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B10. A11. B 12. A 13. C18.D 19.C20. B 21 . B 22. B14 . B 15. D 16. A17. C23. x2 4 y2 124.25.x= 1 ； (1, 0)2229. 18020226 .27. 228. x2 乙 1930. 2.31.(全國卷I理第21題，文第22題)22解：設(shè)橢圓方程為之4 1(a b 0), F(c,0),a b22則直線AB的方程為y x c,代入xy 4 1a b化簡得(a2 b2)x2 2a2cx a2c2令 A(Xi,y)B(X2,y2),則a2b2

22、0.2a2cXiX2uuu 由OAuuuOB(XirX2,yi y2), a2a(3, 1),XiX2 b2 22. 2aca b22abuuA器與a共線，得3(yi又yiy) (XiXic, y2X2)X20.3(x1XiX2x2 2c),3c即(XiX2)22 b22a2ca2 b26a.2 .a3b2故離心率為e(II)證明：由ULUr設(shè) OM (x, y),XXfyyiI)知 a23b2,由已知得(x,y)X2,y2.2所以橢圓事a(Xi, yi)卜呈)2yy i 可化為 x2 3y2 3b2. bM(x, y)在橢圓上,即2(xi2 3yi2)由(I)知Xi .X(X2- -XfX2

23、2 2a c2- a3yiy2X2a2b2 b222(X23 c, a23 2 c8(Xi3y2)3 c2X1 x23(為4X1X2又Xi23yi23b2,x2 3y22_2_2X2)3( yiy2) 3b .2 (X1X22,b2c)(X2 c)3( X1X2)c3c23yiy2)3b2.3b2又，代入得9 2c223c2 0.2 i.故22為定值，定值為i32.(全國卷II理第2i題，文第22題)解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn) F(0,i),且 PQXMN ,直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè) PQ的斜率為K, 又PQ過點(diǎn)F(0,i),故PQ的方程為y= k

24、x+i將此式代入橢圓方程得(2+ k2)x2+2 kx-i=0設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi, yj,誨,y),則k 2k2 2x12rk2,x2從而 |PQ|2 (xi X2)2(yi y2)28(1 k2)2(2 k2)2亦即| PQ|2,2(1k2)2 k2(1)當(dāng)k #0時(shí)，MN的斜率為一同上可推得| MN |2"1曾2 ( I)2 k故 四 邊 形 面 積1-|PQ|MN I4(1 k2)(1(2 k2)(2au=k2得 S 42_ 2(1 ')k25 2u 5 2u,u= k2 4 A2 k2當(dāng)卜=±1時(shí)u=2, S=16且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù) 9.

25、 16 . 9當(dāng)k =0 時(shí)，MN 為橢圓長軸，|MN|=2 衣，|PQ|= 衣S二 1|PQ|MN|=2綜合知四邊形PMQN的最大值為2,最小值為16。933 .(全國卷III理第21題，文第22題)法一 >F l |FA|FB| A, B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等.;拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，w 0» 0,依題意必*不同時(shí)為0,.二上述條件等價(jià)于 y y2 X12 x2 (% X2)(X1 X2) 0； X1 X2 ,.二上述條件等價(jià)于X1 X2 0.即當(dāng)且僅當(dāng)X1 X2 0時(shí)，l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F.法二拋物線y 2X2,即X2 Y p1，24焦點(diǎn)為F。1)1分8(1)

26、直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有X1 X2 03分(2)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k,截距為b即直線1 : y=kx+b由已知得:y y2 k X X2 b22v、y21X1 X2k222X1 2x2 k2222X1 2x2X1X2X1 X221k22XiX2Xik X21X2唳22XiX21即1的斜率存在時(shí),不可能經(jīng)過焦點(diǎn)f（0,8）8分所以當(dāng)且僅當(dāng)X1 X2=0時(shí)，直線1經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F9一（文n）當(dāng) X1 1,X23時(shí),直線1的斜率顯然存在，設(shè)為1:y=kx+b10 ,分則由（I）得:22 k X1 X2 hX1 X2 k 2b1X1 X22kk XX2 b2122k1011分i13分k -

27、4,41b 一4所以直線1的方程為y(理 II)設(shè)l在y軸上的截距為b,依題意得l的方程為y 2x b ;過點(diǎn)A、B的直線方程可寫為y 2X m,所以Xi，X2滿足方程2x2 3 mA, B為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式0,得 XiX28m0,設(shè)AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x°,y°）,則1 ,111Xo(Xi X2, yo Xo mm.2 8216115519田 Nl,行mb,于是bm.164161632 32即得l在y軸上截距的取值范圍為(號(hào)).32,34.（遼寧卷第21題，滿分14分）(I )證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,y).由P(X,y)在橢圓上，得|FF|

28、V(x c)2 y2 、,(x c)2 b2 *x2C 2(a x).a由x a,知a x ac a 0,所以 |FP| a - x. a3-分證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）.記| FF| n,|F2P|2,則1(X c)2y2,2(X c)2 y2.由 r r2 2a, r； r22 4cx,得 |F1P | r1 a - x. a證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）.橢圓的左準(zhǔn)線方程為a -x 0. a-2由橢圓第二定義得|FF|c,即|FP|W|x211a Wx|.a2aa c a|x |c由 x a,知 a - x c a 0,所以 |F1P| a x.3,分aa（II ）解法一：設(shè)點(diǎn)

29、T的坐標(biāo)為（x,y）.當(dāng)|PT| 0時(shí)，點(diǎn)（a, 0）和點(diǎn)（a, 0）在軌跡上.當(dāng)|PT| 0且|TF2| 0時(shí)，由 |PT| |tf2i 0,得PT tf2.又|PQ| |Pf2|,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在 Z1QFiF2 中，|OT| - | FiQ | a,所以有 x由得|y°l a,由得|y°| -.所以, c y2 a2. 2綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2 y2 a2.7分解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（x,y）.當(dāng)|所| 0時(shí)，點(diǎn)（a, 0）和點(diǎn)（a, 0）在當(dāng) | PT | 0且 |TF2 | 0時(shí)，由 PT TF2 0,得 PT TF2 .又|PQ| |PF

30、2|,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為xx,y ）,則x c2y2因此x y2x c, 2y.由 |FiQ| 2a得（x c）2 y 2 4a2.卷將代入，可得x2 y2 a2.綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2 y2 a2.7分（m）解法一：C上存在點(diǎn)M （x°,y。）使S=b2的充要條件是x； y a2,1 22 2cly0 | b .,2_當(dāng)a二時(shí)，存在點(diǎn)M ,使$=/；c當(dāng)a匕時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn) M.11分c當(dāng) a b2時(shí)，MF1 ( c xo, y。),而 (c x。，y。)， c由 MF1 MF2 Xo c2 y2 a2 c2 b2 ,MF1 而 | mF1|

31、 | 而 |cos F1MF2,1 2S | MF1 | | MF2 |sin F1MF2 b2 ,得 tan F1MF2 2.2解法二：C上存在點(diǎn)M (x°,y°) 使S=b2的充要條件是X2 V2 a2X0 y0 a ,122,4,2,2由得| yo | -.上式代入得x2 a2 1 (a匕(a:0.22cly0 | b cc c c,2c于是，當(dāng)a L時(shí)，存在點(diǎn)M ,使S= b2; c當(dāng)a匕時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn) M.11分c當(dāng) ab-時(shí)，記 kkF1Mck2 kx。 cy。x。 c由 |FF2| 2a,知 F1MF29。'所以 tan F1MF2 141 2

32、.14分35.（廣東卷第17題）X x2 x 解：(I)設(shè)gOB 的重心為 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則3(1)yy2y 丁VOAXOB . .koA koB1,即 xx2 y*1, (2)又點(diǎn)A, B在拋物線上，有y1 x；,y2 x；,代入(2)化簡得 g 1y y；(x；x2)1(x1x2)22x1x21(3x)2 23x2 I333333所以重心為G的軌跡方程為y 3x2 23(II) S aob 1|OA|OB| (x； y；)(x2 y2)221 2222222<X1 X2 X1 y2 X2y12 2y y2由(i)得Saob2dx；x2 2 372i

33、x； x622.2.( 1)6當(dāng)且僅當(dāng)x6x2即X1X21時(shí)，等號(hào)成立。所以O(shè)B的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值 1 ;36.（江西卷文第21題，滿分12分）解：（1）設(shè)M （y2,y0）,直線ME的斜率為k(l>0)則直線MF的斜率為-k,方程為yy0k(xy2).二由V。xk(xy2),消 x得 ky2y0(1ky°)解得yFky0Xf2(1 kyo)k21 ky01 kyOkEFVeVfXeXf(1 ky°)2(1 ky0)2k2k22k4kyq于2 y0（定值）所以直線EF的斜率為定值EMF 90o日t MAB 45o,所以k 1,直線ME的方程為y。k(x

34、y2)、2 .y0) ,1 y0)同理可得F(1y°)2, (1y0).設(shè)重心G （x, y）,則有xXe3Xe3XfXf222y0(1 %)(1 y°)3y0(1y°) (1y°)22 3y0消去參數(shù)y0得y2 9x 272(X3).37 .(江西卷理第22題,解：(1 )設(shè)切點(diǎn)A(X,X2)和(Xi*2 *)(Xi Xo),切線AP的方程為： 切線BP的方程為：XoXiXo為:解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為:XpX1LP所以BPB的重心G的坐標(biāo)為XgVg所以v。必yp3yp3yX2 X2 X0X1(Xo X1)2Xo X1 Xp3XoX1 4Xp23yp3Vg4x

35、2)(2)方法1 :4xG ,由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程2 0,即 y uur 因?yàn)镕A3(4X2(Xo，Xo2x 2).1 uu4)，fpX X 1 uuu (xoX 產(chǎn)21 (Xi，X1-).4由于P點(diǎn)在拋物線外,則 |FP|0./.cos AFPuuu uuuFP FA-uuu-tfcffl-| FP | FA |XoX1丁 Xouuu(X0X11'/ 2 1.；)(Xo4)|FP|Xo2 (Xo2 ：)1XoX1 -iuu 4|FP|uuuuuuXoX1同理有cosBFPFP FB-uuu-uuu-|FP|FB|1、，X1 (XoX1 -)(X124uur1

36、|FP/2 (X12 -)14) xoX1uuu|FP|. zAFP= ZPFB.方法2:當(dāng)X1Xo o日t由于X1 Xo,不妨設(shè)Xo o,則yo o,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為 成。)， x2 1則P點(diǎn)到直線AF的距離為：d1 團(tuán);而直線BF的方程:y - -4X, 24X1所以P點(diǎn)到直線BF的距離為：d21/21、X1 X1|(X1 4)萬 1|(X12 4)2(X)2(x2)野4 221X 4|x11所以 d1=d 2,即得/AFP= /PFB.當(dāng)X1 X00時(shí)，直線AF的方程:2X0X010(x0),即(x21、4)X X0y1x00,4直線BF的方程:所以P點(diǎn)到直線I(X； 1)(Xo-1) d

37、141221X1 一y 7 一；4(x4 x1 0AF的距離為:21 IX0X14X01IXo0）,即（X；14)XXiy14X10,(X2 I)2 X022£)函22X0同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離d214|X1 X0 |xo2,因此,由di=d 2,可得至iJ/AFP=/PFB.38.（重慶卷文第21題，滿分12分）設(shè)雙曲線方程為2 y b21 (a0,b 0).由已知得aJ3,c 2,再由 a2b222,得 b21.故雙曲線2C的方程為-3y2 1.(n)將2y kx J2代入y2 1得3(1 3k2)x2 6. 2kx 9 0.由直線I與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得1 3k2 0

38、,(6、2k)2 36(1 3k2) 36(1 k2) 0.即k2XaXb1 且 k2 1.36、2k.2 ,XAXB1 3k設(shè)A(XA,yA),B(XB,yB),則9 uuu2,由 OA1 3kuurOB 2得 XaXb YaYb2,而 XaXbYaYbXaXb(kxA- 2)( kxB、.2) (k2 1)XaXb J2k(Xa Xb) 22 3k2 3 73k2 1(k2/39.于是門由、得2,即3k2 93k2k21.0,解此不等式得1 k2 3.3故k的取值范圍為（1,冬（重慶卷理第21題，滿分12分）解：（I）設(shè)雙曲線C2的方程為2 x 2 a,1).2y- 1 b2，貝(J a2

39、4 1 3,再由 a2 b2c2得b21.故C2的方程為1.(II)將 y kx后代入1 得(1 4k2)x2 8 2kx 4 0.由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得1(8,2)2k2 16(14k2) 16(4k2 1) 0,即 k2y2 1 得(1 3k2 )x2 6、2kx 90.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,3 且 k21.1 3k將y kx m2代入 0,l即k2 ( 62k)2 36(1 3k2) 36(1 k2) 0.91 3k26.2k位A(Xa, Ya), B(XB,yB),則 Xa Xb / 2 , Xa Xb1 3k uuir uuu由OA OB 6彳#x

40、AxB yAyB 6,而XaXbNa'bXaXb(kxA2)( kxB2)(k21)XaXb、2k(xAXb) 2(k2、,2k /1 3k23k2-23k2 122于是"6,即呼 0.解此不等式得如2由、得1 k2 1或 £ k2 1.4315故k的取值范圍為（1,渡以f少師分13)噌40.（浙江卷文第19題）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識(shí), 考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分 14分。解：（I）設(shè)橢圓方程為2 x2 a211a0 ,半焦距為c,則2 a MA1I 3 a, AF12aa c由題意，得2a 422a ba

41、 2,b.3,c2故橢圓方程為-43(H )設(shè) P 4,yo ,yo 0設(shè)直線PF1的斜率k1最直線PF2的斜率k2Q 0F1PF2PF1M2F1PF為銳角。tan F1PF2k2 k12 y 02 y01kik2y。2 15 2.15%1515當(dāng)y0 而，即y0二 石5時(shí),tan F1PF2取到最大值，此時(shí) F1PF2最大,故F1PF2的最大值為.15arctan.1541.（浙江卷理第17題)解：（I ）設(shè)橢圓方程為(a b 0),半焦距為c,則21MAi | ca,|AF1|2 ac,由題意，得c2a2 a4b22(a c)，解得 a 2,b V3,c 1故橢圓方程為(II)當(dāng)yo當(dāng)y0

42、設(shè) P(m,yo),l m| 1o時(shí)，o時(shí)，oF1PF20F1PF2PFiM2只需求tan F1PF2的最大值即可。直線PFi的斜率Ki 上，直線PF2的斜率K2m 1tan F1PF2 |K2 K11 K1K212|yo|2.2m 1 yo21y0Iyom 1'12 m2 1g|yo |. m2 1當(dāng)且僅當(dāng)Jm2 1 = |yo|時(shí),F1PF2最大,Q (m ,士 Jm2 1 ) , |m|>1 .42.(天津卷理第21題，文第22題，滿分14分)解：(I)由拋物線C的方程y ax2 (a0)得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線4a方程為y(II)證明：設(shè)直線PA的方程為yyok1(x

43、 xo),直線PB的方程為y yok2(x Xo).點(diǎn)P(xo,yo)和點(diǎn)A(X1,y1)的坐標(biāo)是方程組a、k1LxL的解.將式代入式得ax2 kx kXoyo 0,于是XiXok1-Mrk1一,故 Xi Xoaa又爪和點(diǎn)眈切的坐標(biāo)是方程組y y：2 k2(x L0)的解.將式代入式得ax2 k?x k?Xo y00 .于是 x2 x0 "k2，故 x2 k2 x0 .aa由已知得，k2k1 ,則x2-kixo .a設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xm , yM ),由uuuu BMuuur MA,則xmx2x1將式和式代入上式得xmx°x0xo，即xm xo 0.1線段PM的中點(diǎn)在y軸上

44、.(HI)因?yàn)辄c(diǎn)P(1, 1)在拋物線y ax2上，所以a1 ,拋物線方程為yx2 .由式知x1k1 1 ,代入yx2得y1(k1 1)2.將 1代入式得x2 k1 1 ,代入yx2得y2 (k2 1)2 .因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A(k11,k122k11),B(k11,k122k1 1).uur2uuu于是 AP (k1 2,k12(), AB (2k1,4k1),uur uuu2AP AB 2k1(k1 2) 4k1(k12k1) 2k1(k1 2)(2k1 1).uuu uuu因PAB為鈍角且P、A、B二點(diǎn)互不相同，故必有AP AB 0 .求得k1的取值范

45、圍是k12或1 k1 0 .又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1滿足2y(k11)2,故當(dāng)k12 時(shí)，y11 ；當(dāng) 1k10 時(shí)，1y1.即241小(,1)U( 1,-)443.(上海卷文第21題，本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分,第3小題滿分6分解(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-(,于是4+ p =5, .p=2.拋物線方程為y2=4x.(2) 點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),又下(1,0), .*FA= f ；MN，F(xiàn)A, .*MN=-3, 34則FA的方程為y= 4(x-1),MN的方程為y-2=- 3x,解方程組得x= 8 ,y=-, 3455N的坐

46、標(biāo)(8,4). 5 5(1)由題意得一圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4,此時(shí)直線AK與圓M相離.當(dāng)m刃時(shí)，直線AK的方程為y= -4(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0, 4 m圓心M(0,2)到直線AK的距離d=2m 8=:，令d>2,解得m>1 16 (m 4)2當(dāng)m>1時(shí),AK與圓M相離；當(dāng)m=1時(shí),AK與圓M相切； 當(dāng)m<1時(shí),AK與圓M相交.44.(上海理第19題，本題共有3個(gè)小題，滿分14分，其中第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)解(1)由已知可得點(diǎn)A(-6,0),F(0,4) uuu _ uuu設(shè)點(diǎn) P(x

47、,y),則 AP= x+6, y,FP=x _4, y,由已知可得22上L 136 20(x 6)(x 4) y2 0則 2 x2 +9 x - 18=0, x= 3 或 x=6 2由于y >0,只能x= 3，于是y = 等 .點(diǎn)P的坐標(biāo)是（|,乎）(2)直線AP的方程是x 33 y+6=0.設(shè)點(diǎn)M（ m,0）,則M到直線AP的距離是于是m 6,又一6<i < 6,解得=2.橢圓上的點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)M的距離d有d2 (x 2)2y245.（山東卷理第25 24 /92x 4x 4 20 x (x )15,9926, ./x= 2時(shí),d取得最小值Ji5222題，文第22題)加距解：(I)如圖，設(shè)M為動(dòng)圓圓心，,0為記為F ,過點(diǎn)M作直線x p-的垂線，垂足為N ,由題意知：MF MN即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F與定直線x離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中F衛(wèi),0為焦點(diǎn)，x -p 22為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為y2 2px(P 0);(理II)如圖，設(shè)A為,必，B x2,y2 ,由題意得X x?(否則)且不公022所以直線AB的斜率存在