2020中考數(shù)學(xué)相交線與平行線專題復(fù)習(xí)(含解析)

1、相交線與平行線一.選擇題1. （2019?海南?3分）如圖，直線11/12,點(diǎn)A在直線11上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別BC.若/ABC = 70° ,則力的大小為（C. 40°70°12【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：二.點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線11、12于B、C,. AC = AB,. zCBA=/BCA=70° ,. 11 /I2,zCBA+/BCA+/1 = 180 ° ,Z1 = 180 ° ro° 30 ° %0 ° ,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查平行

2、線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.B2. （2019 ?河北?3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容已知：如圉r求證：AB II CD證明：延長EE交炎于點(diǎn)E則上REC= +/口三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)龜之 和人故支B CD 相等7直建平行匕則回答正確的是（）A. 代表/FECB. 代表同位角C. 代表/ EFCD.代表AB【解答】證明：延長 BE交CD于點(diǎn)F,則/BEC= /EFC+/C （三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又/BEC= /B+/C,得/B=/EFC.故AB/CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故選：C.3. （2019?河南?3 分）

3、如圖，AB/CD, /B=75。，E= 27 ° ,則zD 的度數(shù)為（）4. （2019曠西賀州？3分）如圖，已知直線【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/2的度數(shù).【解答】解：:直線a/b, /1 =60° , 22 = 60° .C. 60.zB = Z1 ,/=/D+ /E,.zD = /B /E= 75 ° 力=48° ,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.a/b , /1 =60 ° ,則刀的度數(shù)是（故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5. （2019潰州

4、省安順市？3分）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若/A. 35° B, 45 °C. 55 ° D, 65【解答】解：【答案】CZ1+ /3 = 90 ° ,彳=35 23 = 55° ,.-.22 = 23 = 55° , 故選：C.6. （2019?廣西北部?經(jīng)濟(jì)區(qū)？3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/1的度數(shù)為（）A. :B.C. 一D.：峰. ZBCA=60 ° , BCE=45 ° , Z2=180 -60 -45 =75 ° , HF/BC,：/1= Z2=75 &

5、#176; , 故選：C.利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可.主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60° ,45° ,30° ,90°和三角形外角的性質(zhì).本題容易，解法很靈活.二.填空題1. （2019 ?江蘇宿遷？ 3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合）,邊AB與CE交于點(diǎn)F, DE/BC,貝U/BFC等于（）A. 105 °B, 100 °C. 75 °D, 60 °【分析】由題意知圖中是一個等腰直角三角形和一個含30°角的直角三角形，故/ E

6、= 45° , £ = 30由平行線的性質(zhì)可知/ BCF=/E= 45° ,由三角形內(nèi)角和定理可求出/ BFC的度數(shù).【解答】解：由題意知/ E= 45° , zB=30° ,. DE/CB,. .zBCF=/E= 45 ° ,在9FB中，/BFC= 180 ° 月 /BCF= 180 ° T0 ° Y5 ° 705 ° ,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了特殊直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題關(guān)鍵是要搞清 楚一副三角板是指一個等腰直角三角形和一個含30°角的

7、直角三角形.2. （2 019 江蘇鹽城3分）如圖，直線 a/b, /1=50° ,那么/2 =答案50°【解析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得/1= 22=50 °3. （2019 ?四川自貢？ 4分）如圖，直線 AB、CD被直線EF所截，AB/CD, 21 = 120° ,則= 60 °【分析】直接利用平角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：.二/ 1 =120 23= 180 ° 120 ° =60AB /CD,:z2 = /3 = 60 .故答案為：60【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/2 =

8、/3是解題關(guān)鍵.=28 ° ,則刀的度數(shù)為28 °【分析】由平行線的性質(zhì)得出/ 1=/A,再由平行線的性質(zhì)得出/ 2=/A,即可得出結(jié)果.【解答】解：: AC/BD,力=/A ,AB /CD,2 =2A,22 = Z1 =28° ,故答案為：28° .【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵.5. （2019?大連）如圖 AB/CD, CB/DE, ZB= 50 ° ,則zD= 130 ° .【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ b = /C = 50° ,再根據(jù)BC/DE可根據(jù)兩直線平行

9、，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 可得答案.【解答】解：: AB /CD,.zB = ZC=50° ,. BC/DE,£+ ZD = 180 ° ,zD= 180 ° 七0 ° M30 ° ,故答案為：130 .【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/3,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計算即可得解.【解答】解：: AB /CD , 21=40° ,z3 = Z1 =40 ,z2= 180 °3=180° Y0° M40

10、76; .【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵./1 =/37. （2019?柳州）如圖，若AB/CD,則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是【分析】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解：: AB /CD,:力=/3 .故答案為【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平 行，內(nèi)錯角相等.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：: AB /CD,zOCD = /2 ,OAXOB,zO = 90° ,. / =/OCD+/O = 142 ° ,: = /1 /O=142。f0。=52°

11、,故答案為：52.【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.9. （2019?張家界）已知直線a/b,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（/BAC = 30° ） 并且頂點(diǎn)A, C分別落在直線a, b上，若/ 1 = 18 ° ,則Z2的度數(shù)是 48° .【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：: a/b,.-.22 = 21+ ZCAB= 18 +30 ° 必8 ° ,故答案為：48°【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答.10.

12、 （2019?廣州）如圖，點(diǎn) A, B, C 在直線 l 上，PB±l, PA= 6cm, PB=5cm, PC=7cm ,則點(diǎn) P 到 直線l的距離是 5 cm ./R,|【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，可得答案.【解答】解：; PB±l, PB=5cm,：P到l的距離是垂線段 PB的長度5cm ,故答案為：5.【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.11. （2019?郴州）如圖，直線a, b被直線c, d所截.若a/b, /1 = 130° , N = 30° ,則3的度

13、數(shù)為100 g.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：: a /b, - z3 = /4 ,/=/2+ 4 = /2+ /3, /1=130° , 2 = 30° ,.130 ° =30 + /3,解得：/3= 100 ° .【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12. （2019?臺州）如圖，直線11/12/13, A, B, C分別為直線11, 12, 13上的動點(diǎn)，連接 AB, BC, AC, 線段AC交直線12于點(diǎn)D.設(shè)直線11, 12之間的距離為 m ,直線12, 1

14、3之間的距離為n ,若/ABC=90° ,25【分析】過 B作BEL11于E,延長EB交13于F,過A作AN，12于N ,過C作CM 口2于M ,設(shè)AEx, CF= y, BN=x, BM = y,得到DM=y-4, DN = 4 x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 xy = mn ,得至U n =y= x+10 , 2m ,于是得到（m + n）最大m,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：過 B作BEXli于E,延長EB交13于F,過A作AN，12于N ,過C作CM 口2于M ,設(shè) AE=x, CF= y, BN=x, BMy，BD=4,. DM=y 4, DN =4 x,.

15、 zABC=ZAEB=ZBFC= /CMD =/AND = 90 ° ,. zEAB+ZABE=/ABE+/CBF=90 ° ,zEAB=ZCBF, . zABEs ZBFC,AE_BE即CF,即：xy = mn ,zADN =/cdm , . zCMDs/AND ,n 4-k 2n y-4：yx+10,2;(m + n)最大x ( x+10 ) = x2+10 xi:當(dāng)x=102X(-)103時，mn最大=m2 .m最大:m+ n的最大值為5 10 25X3;當(dāng)m最大時，（m + n）最大. mn = xy【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的

16、性質(zhì)，正確的作出輔助線是 解題的關(guān)鍵.13. （2019?威海）如圖，在四邊形 ABCD中，AB/DC,過點(diǎn)C作CE±BC,交AD于點(diǎn)E,連接BE, /BEC= /DEC,若 AB=6,貝U CD= 3【分析】延長 BC、AD相交于點(diǎn)F,可證AEBC/EFC,可得BC= CF,則CD為MBF的中位線，故可求出.【解答】解：如圖，延長 BC、AD相交于點(diǎn)F,CE± BC,. zBCE= /FCE= 90 ° ,.zBEC= /DEC, CE= CE,. ZEBC石FC (ASA),. BC= CF, AB /DC,故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三

17、角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.E,貝U/1+ Z2=9014. （2019?綿陽）如圖，AB/CD, /ABD的平分線與/ BDC的平分線交于點(diǎn)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ ABD+ /CDB=180=ZCDB,進(jìn)而可得結(jié)論.2【解答】解：: AB /CD,zABD+ /CDB=180 ° ,再根據(jù)角平分線的定義可得/ 1=-L"BD, /22.BE是/ABD的平分線,Z1ZABD ,.BE是/BDC的平分線,/CDB,Z1+ /2 = 90 ° ,故答案為：90° .【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).15. （2019?荷澤）如圖，A