2019年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2019年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中成立的是（）A.a-b=0B.a+b=0C, ab= 12.下面圖形中經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）3 .把圖中陰影部分的小正方形移動一個(gè)，使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對稱又A . a+ 3= 180B. a+3= 90。C. 3= 3 aD. a- 3= 90是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（）1234.二67Sg10111213141516A. 6一 3B. 7f 16C. 7一8D. 6-154 .已知點(diǎn)P （a, 3+a）在第二象限，

2、則 a的取值范圍是（）A. a<0B, a> - 3C. - 3<a<0 D, a< - 35 .已知正比例函數(shù) y=（2t- 1） X的圖象上一點(diǎn)（X1, 丫1）,且X1y1V0,那么t的取值范圍是（A . tv 0.5B. t>0.5D.不確定C. t<0.5 或 t>0.5/DE,則a與3一定滿足的等式是（A.第7個(gè)正方形的右下角C.第8個(gè)正方形左下角D.第8個(gè)正方形的右下角8.如圖， ABC內(nèi)接于半徑為5的。，點(diǎn)B在。上，且cosB=率，則下列量中，值會發(fā)生變化的量是（）B . BC的長C. AC的長9.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長

3、向外作等邊三角形，面積分別記為&、S2、S3,則 &、S2、C, S1+S2VS3B, & + S2>S3D, S1 + S2=S310.二次函數(shù)y= ax2+bx+c （a、b、c為常數(shù)且aw0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表，該拋物線的7 .觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)字28應(yīng)標(biāo)在（）8 .第7個(gè)正方形的左下角對稱軸是直線（A. x= 0B. x=1C. x= 1.5D. x=2.填空題（共 4小題，滿分12分，每小題3分）11 .比較大?。? 處-712 .計(jì)算：90。23' - 36。12' =.D,且與直角邊AB相交13 .

4、如圖，已知雙曲線 =（kv 0）經(jīng)過直角三角形 OAB斜邊OA的中點(diǎn) 于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8, 6）,則 AOC的面積為.BCDE ,連接 BD , CE 交（保留作圖痕跡，不寫14 .如圖，在 ABC中，AB=4, AC =3,以BC為邊在三角形外作正方形 于點(diǎn)O,則線段AO的最大值為 .3E三.解答題（共11小題，滿分78分）15 .計(jì)算:（1）（-涯 2+|1-® .）1（2）腌-妙g -116 .先化簡，再求值：（x- 2+7） +忘，其中x=一亍.17 .在 ABC中，AB = AC,求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P為 ABC的外接圓圓心.的號召，利用課外活動時(shí)間積極參加體育鍛煉,

5、18 .某中學(xué)九(1)班同學(xué)積極響應(yīng) “陽光體育工程”每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù) 876543(個(gè))人數(shù) 214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 ;(2)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ,該班共有同學(xué) 人；(3)根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%,請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).19 .如圖，AD是 ABC的邊BC的中線，E是AD的

6、中點(diǎn)，過點(diǎn) A作AF/ BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF, BF交AC于G.(1)若四邊形 ADCF是菱形，試證明 ABC是直角三角形；(2)求證：CG = 2AG.20 .如圖，“人字梯”放在水平地面上，梯子的兩邊相等(AB=AC),當(dāng)梯子的一邊 AB與梯子兩底端的連線BC的夾角“為60°時(shí)，BC的長為2米，若將a調(diào)整為65°時(shí)，求梯子頂端 A上升 的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin65° =0.91,cos65° = 0.42, tan65° = 2.41,6 = 1.73,結(jié)果精確到 0.1m)21 .某學(xué)校計(jì)劃組織全校 1441名師生到相關(guān)

7、部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A, B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為 y元.(I)求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出 x的取值范圍；(n)若要使租車總費(fèi)用不超過 21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最?。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少？22 .已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中 2個(gè)白毛5個(gè)紅球.(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.(2

8、)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.(3)若從袋中取出若干個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè),一2 球，顏色是一白一黃的概率為 工，求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.23.如圖，在OO中，直徑CD垂直于不過圓心 O的弦AB,垂足為點(diǎn) N,連接AC, BC,點(diǎn)E在AB 上，且 AE=CE.(1)求證：/ ABC=/ ACE;(2)過點(diǎn)B作。O的切線交EC的延長線于點(diǎn) P,證明PB=PE;(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上，設(shè) 。半徑為2/1,若點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在。O上，求線段PQ的最大值.x-101234y=ax2

9、+bx+c830- 103(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求二次函數(shù)解析式；(2)結(jié)合表格分析，當(dāng) 1vxw 4時(shí)，y的取值范圍是 .25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (0, 4) , B (3, 4) , P為線段OA上一動點(diǎn)，過 O, P, B三點(diǎn)的圓交x軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié)AB, PC, BC,設(shè)OP=m.(1)求證：當(dāng)P與A重合時(shí)，四邊形 POCB是矩形.(2)連結(jié)PB,求tan/BPC的值.(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié)OM, BM,當(dāng)四邊形POMB中有一組對邊平行時(shí)，求所有滿足條件白m m的值.(4)作點(diǎn)。關(guān)于PC的對稱點(diǎn)O',在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn) O'落在4APB

10、的內(nèi)部(含邊 界)時(shí)，請寫出 m的取值范圍.2019年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【解答】解：二.實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，/. a+b= 0.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2 .【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對A、C進(jìn)行判斷.【解答】解：棱柱的兩個(gè)底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以 B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r(shí)，則棱柱有三個(gè)側(cè)面，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，A選項(xiàng)正確

11、.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和 掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的 立體圖形.3 .【分析】直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】解：陰影部分的小正方形 6- 15,能使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸 對稱又是中心對稱的新圖形.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4 .【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可.【解答】解：二.點(diǎn)P (a, 3+a)在第二象限

12、，fa<0計(jì)口>0，解得3<a<0.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（一，）；第四象限（+,-）.5 .【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案.【解答】解：因?yàn)閄iyiV0,所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號，即圖象經(jīng)過二、四象限，則 2t- 1<0, t<i故選：A.【點(diǎn)評】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k> 0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kv 0時(shí)，y

13、隨x的增大而減小.能夠根據(jù)實(shí)數(shù)的 運(yùn)算法則，判斷字母的符號.6 .【分析】過C作CF/AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 1 = 7 3, / 2= 180° -Z %于是得到結(jié)論. 【解答】解：過C作CF /AB, AB/ DE,AB / DE / CF ,1 = / 3, / a= 18。° -Z 2, / a-Z 3= 18。° - / 2-Z 1=180° - Z BCD =90° , 故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.【分析】根據(jù)所標(biāo)數(shù)字是從 。開始，每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)求解可得.【解答】解：由已知

14、圖形知，所標(biāo)數(shù)字是從0開始，每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，貝U （28+1） + 4=7- -1,數(shù)字28表在第8個(gè)正方形的右下角，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.8.【分析】連接AO并延長交。于B',連接B' C, OC,根據(jù)已知條件得到/ B的度數(shù)一定； 解直角三角形得到AC=10?sinB,故AC的長一定；根據(jù)弧長公式得到仄記的長度= 的-2個(gè)/B的度數(shù)）X5于是得到結(jié)論.180|【解答】解：連接AO并延長交。于B',連接B' C, OC,ACB，=90 °

15、 ,6cosB = 7,/ B的度數(shù)一定； .AC=10?sinB,故 AC 的長一定. / AOC=2/ B,ABC的長度=（360T個(gè)/B的度數(shù)）乂51807E；故BC的長會發(fā)生變化,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9 .【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，知等邊三角形的面積等于其邊長的平方的¥倍，結(jié)合勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.【解答】解：設(shè)直角三角形的三邊從小到大是a, b, c.貝u Si=rb2 ? S2=a2, &=零必.4

16、44又 a2+b2 = c2,則 Si + S2 = S3.故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和等邊三角形的面積公式.10 .【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化得出其對稱軸即可.【解答】解：由表知當(dāng)x=0和x=3時(shí)，y=3,，該拋物線的對稱軸是直線 x=0立，即x=1.5,2故選：C.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的對稱性，本題屬于基礎(chǔ)題型.二.填空題（共 4小題，滿分12分，每小題3分）11.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值（或平 方）大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：

17、 C）2 = 20, （- 7） 2=49,. 20V49, - - 2 . ">- 7故答案為：>.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.12 .【分析】1度=60分，即1 =60' , 1分=60秒，即1' = 60",依據(jù)度分秒的換算即可得到 結(jié)果.【解答】解：90° 23' 36。12' =54。11',故答案為：54。11'【點(diǎn)評】本題主要考查了度分秒的換算，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和

18、進(jìn)位的方法.13 .【分析】由點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn) D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中解出 k值，即可得出雙曲線的解析式，再令x=- 8可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)邊與邊的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：二點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8, 6）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4, 3）.將點(diǎn)D （ - 4, 3）代入到y(tǒng)="中得：k3=，解彳導(dǎo):k= 12.，雙曲線的解析式為y=- -.令x= 8,則有y =一12-8即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8, ABXBO,，點(diǎn) B ( - 8, 0),AC=6OB=0 ( 8) =8,.AOC 的面積 S= AC?OB=X-?-X

19、 8= 18.22 2故答案為：18.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn) C、D的坐標(biāo).解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù) 解析式是關(guān)鍵.14.【分析】 以AO為邊作等腰直角 AOF,且/ AOF = 90° ,由題意可證 AOBA FOC,可得AB = CF=4,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求 AF的最大值，即可得 AO的最大值.【解答】 解：如圖：以 AO為邊作等腰直角 AOF,且/ AOF = 90°四邊形BCDE是正方形BO= CO, / BOC = 90° AOF是等腰直角

20、三角形 .AO=FO, AF =、AO . / BOC=Z AOF = 90° ./ AOB = Z COF,且 BO=CO, AO= FOAOBA FOC (SAS)AB=CF = 4若點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)F三點(diǎn)不共線時(shí)， AFvAC+CF;若點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)，AF = AC+CF1 . AFWAC+CF = 3+4 = 7AF的最大值為7. AF=&AO2 .AO的最大值為工乎.故答案為：112【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.三.解答題(共11小題，滿分78分)15 .

21、【分析】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：(1)原式=2+-/3-1-2=3- 1；(2)原式=6 - 3+2=5.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.16 .【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=(+-) ?'二1 |I k+2-?=2 (x+2)=2x+4,當(dāng)x= 一 丁時(shí)，原式=2X (- ：) +4=-1+4=3.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的 最后

22、結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.17 .【分析】 分另作BC和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)P即為 ABC的外接圓圓心.【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié) 合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾 何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.18.【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)各部分的百分比總和為1,列式進(jìn)行計(jì)算即可求解， 用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可；(3)設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為 x

23、,然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)X (1+25%)=訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可.【解答】解:(1)3x 247x 1+6 xx 7+ 4 X 8+3 x 16+7+24+35+3246 12Q2+1+4+7+S+22424=5；(2) 1-60%- 10%-20%= 10%,(2+1+4+7+8+2 ) +60%= 24+60%= 40 人;(3)設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則x (1+25%) = 5,解得x=4,即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè).【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分占所占的百分比總和等于1.19.【分析】(1)由菱形定義及 AD是4ABC的中

24、線知AD = DC=BD,從而得/ DBA = / DAB、/DAC = /DCA,根據(jù)/ DBA + /DAC + /DAB + /DCA = 180。可得答案.(2)作DM / EG交AC于點(diǎn)M,分別證 DM是 BCG的中位線和 EG是 ADM的中位線得 AG= GM=CM,從而得出答案.【解答】解：(1)二.四邊形ADCF是菱形，AD是4ABC的中線，AD= DC = BD,/ DBA = / DAB、/ DAC = / DCA , . / DBA+/DAC + /DAB+/DCA= 180° , ./ BAC=/BAD + /DAC = 90° ,ABC是直角三角形

25、；(2)過點(diǎn)D作DM / EG交AC于點(diǎn)M,AD是ABC的邊BC的中線，BD= DC, DM / EG,DM是ABCG的中位線， .M是CG的中點(diǎn)，.CM = MG, DM /EG, E 是 AD 的中點(diǎn)， .EG是 ADM的中位線， .G是AM的中點(diǎn)，AG= MG, .CG=2AG.【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形 中位線定理等知識點(diǎn).20.【分析】先由等腰三角形的一個(gè) 60。的角，確定梯子 AB的長，在直角三角形 ABD和A1B1D1 中，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算AD、A1D11的長，求差得結(jié)論.【解答】解：如圖1 ,由題意可得：ZB=ZC

26、= 60° ,則 ABC是等邊三角形，BC= AB = AC= 2m, 在 RtAABD 中，AD = 2sin60=”3 =6° Gm； 1 i如圖2,由題意可得：/Bi=/Ci = 65。，AiBi=AB=2m,在 RtAA1B1D1A1D1 = 2sin65°=2x 0.91= 1.82m；.A1D1-AD= 1.82- 1.73=0.09=0.1 ( m)答：梯子頂端 A上升的高度約為0.1m.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.21【分析】(I)根據(jù)租車總費(fèi)用= A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可;(

27、n)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【解答】 解：(I)由題意：y=380x+280 (62-x) = 100X+17360. . 30X+20 (62 - x) > 1441 ,/. x> 20.1,又x為整數(shù)，. x的取值范圍為21<x<62的整數(shù)；(n)由題意 100x+17360<21940,.x< 45.8,21<x<45,共有25種租車方案,x=21時(shí)，y有最小值=19460元.即租21輛A型號客車時(shí)總費(fèi)用最省，最省的總費(fèi)用是19460元.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題

28、的關(guān)鍵是理解題意，學(xué) 會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.22 .【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得;（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球， 根據(jù)顏色是一白一黃的概率為 二列出關(guān)于x的方程，解之可得.【解答】解：（1）二.袋中共有7個(gè)小球，其中紅球有 5個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為;（2）列表如下：白白 （白，白）白 （白，白）紅 （白，紅）紅 （白，紅）紅 （白，紅）紅 （白，紅）紅 （白，紅）白紅（白，白）（白，紅）（白，白）（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（白，紅）（紅，紅）（白，紅）（紅，紅）（白，紅

29、）（紅，紅）（白，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅）由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,一一一一一一 20兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為分；（3）設(shè)有x個(gè)紅球被換成了黃球.根據(jù)題意，得:2K+2置 2 =427'解得：x=3,即袋中有3個(gè)紅球被換成了黃球.此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

30、況數(shù)與總情況數(shù)之比.23 .【分析】（1）因?yàn)橹睆紺D垂直于不過圓心。的弦AB,垂足為點(diǎn)N,所以BC=AC,所以/ CAE= /ABC,因?yàn)?AE=CE,所以/ CAE = /ACE,所以/ ABC = /ACE；（2）連接 OB,設(shè)/ CAE = Z ACE = Z ABC = x,通過計(jì)算可得/ PEB=/ PBE = 2x,所以 PB = PE； （3）連接OP,證明 OBC和 PBE為等邊三角形，因?yàn)镺O半徑為2/3,可得BN=3, NE= 1, 即PB=BE=4,在RtA PBO中求得PO的長，即可得出 PQ的最大值.【解答】 解：(1)證明：二.直徑 CD垂直于不過圓心 O的弦AB

31、,垂足為點(diǎn)N,CAE = Z ABC , AE=CE, ./ CAE =/ ACE, ./ ABC =/ ACE；(2)如圖，連接OB, 過點(diǎn)B作。的切線交EC的延長線于點(diǎn) P, ./ OBP = 90° ,設(shè)/ CAE=Z ACE = Z ABC = x,貝U/ PEB=2x, . OB=OC, ABXCD, ./ OBC=Z OCB=90° - x, ./BOC=180° -2(90° - x) =2x, ./ OBE = 90° - 2x,，/PBE=90° (90° 2x) =2x, ./ PEB=/ PBE,PB=

32、PE;(3)如圖，連接OP, 點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，ABXCD, .AB是CD的垂直平分線，BC=OB=OC, .OBC為等邊三角形， OO 半徑為 2-J5, .CN=-73, . Z CAE=Z ACE=yZ BOC=30° ,CEN = 60° , Z PBE=2ZCAB=60° , . PBE為等邊三角形， BN = 3, NE=1,PB= BE = BN+NE = 3+1 = 4,po=y(w5)2+e喃, PQ的最大值為PO+2V3= 2。百+2有.【點(diǎn)評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理.解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì).

33、24.【分析】(1)利用表中對應(yīng)值，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a (x-1) (x-3),然后把(0, 3)代入求出a即可得到拋物線的解析式；(2)利用y= (x-2) 2- 1得到拋物線的對稱軸為直線 x= 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),即x=2時(shí), 函數(shù)有最小值-1,從而得到當(dāng)1vxw 4時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值的范圍.【解答】解：(1)拋物線過點(diǎn)(1,0),(3,0),( 0,3),設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-1) (x-3),把(0, 3)代入得 a? ( 1) ? ( 3) =3,解得 a= 1,所以拋物線的解析式為 y= (x-1) (x-3),即 y = x2 - 4x+3;(2) y= (x2

34、) 2-1 ,則拋物線的對稱軸為直線 x= 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),所以當(dāng) 1vxw4 時(shí)，1 wyw3, 故答案為：-1wyw3.【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物 線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)?稱軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.25.【分析】(1)由/ POC = 90°可知PC為直徑，所以/ PBC = 90°

35、 , P、A重合時(shí)得3個(gè)直角,即證四邊形POCB為矩形.(2)題干已知的邊長只有 OA、AB,所以要把/ BPC轉(zhuǎn)化到與OA、OB有關(guān)的三角形內(nèi).連接O, B 據(jù)圓周角定理，得/ COB=Z BPC,又 AB/ OC 有/ ABP=Z COB,得/ BPC=Z ABP.(3)分兩種情況：OP / BM即BM，x軸，延長BM交x軸于N,根據(jù)垂徑定理得 ON = CN= 3, 設(shè)半彳空為r,利用RtACMN的三邊關(guān)系列方程即求出；OM/ PB,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)彳#到 BOMACOM,所以BO=CO = 5,用m表達(dá)各條線段，再利用勾股定理為等量關(guān) 系列方程求得m.(4)因?yàn)辄c(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于直線對稱，所以/ PO'C=Z POC=90° ,即點(diǎn)O'在