2020屆內(nèi)蒙古烏海市中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

1、內(nèi)蒙古烏海市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（每小題3分，共36分）1. （3分）若3 （a+1）的值與1互為倒數(shù)，則a的值為（）A 2 c 4、4A. - - B. v C. 0 D.一2. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. （a+b） 2=a2+b2 B, （T+x） （-x- 1） =1 - x2C. a4?a2=a8 D. （ - 2x） 3=- 6x33. （3分）若代數(shù)式一一班有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. xw 1B. x>0C. xw 0D. x> 0 且 x*14. （3分）某市測(cè)一周 PM2.5的月均值（單位：微克/立方米）如下：50, 40, 73, 50, 3

2、7,50, 40,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 50 和 50 B. 50和 40 C 40 和 50 D, 40 和 405. （3 分）已知在 RtAABC中，/ C=90°, sinA=y, AC=2F，那么 BC的值為（）A. 2 B. 4 C. 4D. 66. （3分）從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是（）A.寺BJU D7. （3分）關(guān)于x的一元二次方程（m-2） x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. m<3 B. m<3 C, m<3 且 m*2 D, m03且 m*28.

3、（3分）圓錐的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.9.A.10. （3分）有下列命題：若x2=x,則x=1;若 a2=b2,貝 1 a=b;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;相等的弧所對(duì)的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11. （3分）已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A （5, 0）, OB=*，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D （0, 1）,當(dāng)C'DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （0, 0） B. （1,工）C. （|, D.（半 4）12. （3分）拋物線y

4、=a9+bx+c的頂點(diǎn)為D （ - 1, 2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3, 0）和 （-2, 0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b2 4ac<0；a+b+c<0；c a=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.、填空題（每小題3分，共24分）13. （3分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s,把0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為14.15.（3分）若x=3則代數(shù)式x26x+9的值為（3 分）計(jì)算：2cos450-（e1） 0+1£廣（/）J16. （3分）如圖，？ABCD的周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, OELA

5、C交AD于點(diǎn)E,則 CDE的周長(zhǎng)為17. （3分）如圖，AB為。的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OB DC切。于點(diǎn)C,點(diǎn)B是面的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E.若。的半徑為2,則CF=18. （3分）已知雙曲線 產(chǎn)工經(jīng)過RtAOAB斜邊OA的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C,若&oac=3,貝U k=19. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, / C=90°, E為CD上一點(diǎn)，分別以EA, EB為 折痕將兩個(gè)角（/ D, /C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C, D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2, BC=3則 EF的長(zhǎng)為.B " 亡20. （3分）菱形ABCD中,AE

6、77;BC于E,交BD于F點(diǎn)，下列結(jié)論:（1） BF為/ABE的角平分線；（2） DF=2BF（3） 2AB=DF?DB.EF（4） sin/ BAE諭.其中正確的結(jié)論為 （填序號(hào)）3三、解答題(共6小題，滿分60分)21. (8分)今年10月，某公司隨機(jī)抽取所屬的a家連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成 績(jī)分成了 A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)定等級(jí)評(píng)估成績(jī)n (分)90<n<10080<n<901570< n<80n<70根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求a的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；(結(jié)果

7、用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí) 的概率.22. (8分)某市在新農(nóng)村改造工程中需要修建一段東西方向全長(zhǎng) 1000米的道路(記作AB).已 知C點(diǎn)周圍350米范圍內(nèi)有一電力設(shè)施區(qū)域.在A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上，在B處 測(cè)得C在B的北偏西45°方向上.(6-1.732, 6=1.414)(1)道路AB是否穿過電力設(shè)施區(qū)域？為什么？(2)在施工250米后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，加快了施工進(jìn)度，實(shí)際 工作效率變成了原計(jì)劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務(wù)，則原計(jì)劃每天修路

8、 多少米？北北23. (10分)我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，具進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).(1)試確定月銷售量y (臺(tái))與售價(jià)x (元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出售價(jià)x的范圍;(3)商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)為 w (元)，寫出w關(guān)于x的關(guān)系？當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí)利潤(rùn)最大，最大是多少?24. (10分)如圖，OA, OD是。半徑.過A作。

9、的切線，交/ AOD的平分線于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)AO交。于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.(1)求證：直線CD是。的切線;(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，O。的半徑為3cm,求應(yīng)的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留九)25. (12分)如圖1, 4ABC是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形，D、F分別在AB AC 邊上，止匕時(shí)BD=CF BD± CF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9 (0 < 9<90°)時(shí)，如圖2, BD=CF®立嗎？若成立， 請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于

10、點(diǎn)G.求證：BD± CF;當(dāng)AB=4, AD=/1時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).26. (12分)已知拋物線y=ax2+bx- 3經(jīng)過(-1, 0), (3, 0)兩點(diǎn),y軸交于點(diǎn)G直線y=kx與拋物線交于A, B兩點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式;(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得 ABC的面積為考頁(yè)？若存在，求出k的值;由.內(nèi)蒙古烏海市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1. （3分）若3 （a+1）的值與1互為倒數(shù)，則a的值為（A.B T C 0 D一【解答】解：1的倒數(shù)

11、是1,依題意有3 （a+1） =1,解得a=.故選：A.2. (3分)下列運(yùn)算正確的是()A. (a+b) 2=a2+b2 B, ( 1+x) ( x 1) =1 - x2C. a （3分）某市測(cè)一周 PM2.5的月均值（單位：微克/立方米）如下：50, 40, 73, 50, 37, 50, 40,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）?a2=a8 D. ( - 2x) 3=- 6x3【解答】解：A、(a+b) 2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(-1+x) (-x- 1) =1 -x2,故本選項(xiàng)正確；G a4?a2=a4+2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、( - 2x) 3= ( - 2) 3

12、?x3= - 8x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3. （3分）若代數(shù)式 占班有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（A. xw 1B. x>0C. xw 0D. x> 0 且 x*1【解答】解：.代數(shù)式v+,。有意義， 戈一LU>o ,解得x>0且x*1.故選D.A. 50 和 50 B. 50 和 40 C 40 和 50 D. 40 和 40【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、73,數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù)；50處在第4位是中位數(shù).故選：A.5. （3 分）已知在 RtAABC中，/ C=90°, sinA卷，AC=2/3

13、,那么 BC的值為（A. 2 B. 4 C. 4 ：； D. 6【解答】解：= sinA=1，: / A=30°. tan30Z-3 校他. BC=2故選A.6. （3分）從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的概率是（）A 1 C 1 C L C 1A. W （3分）關(guān)于x的一元二次方程（m-2） X2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ A. m<3 B. m<3 C, m<3 且 m*2 D, m03且 m*2【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程（m - 2） x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，；m 2金0 且>0,

14、即 22 4X （ m 2） X 1>0,解得 m<3, m的取值范圍是 m&3且m*2.亍 C « D- 7【解答】解：畫樹狀圖得：/1 /T /N /N2 3 4 13 4 1 24 1 2 3共有12種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的有4種情況，.其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)2倍的概率是：含 4-故選A.故選：D.8. （3分）圓錐的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（A. 320 B. 40° C. 160° D. 80°【解答】解：:圓錐的底面直徑是80cm,圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：兀d=80

15、£,母線長(zhǎng)90cm,圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：y lr=1-X80 ttX 90=3600冗，二上三2_=3600360'解得：n=160.故選C.9. （3分）化簡(jiǎn)a " ?T,其結(jié)果是（ a2+4a+42a+4 a+42 n i 2 iA 2 B 2 C -D -7Z；77【解答】解:原式二?21雪）？_=_ 2.Ca+2）a-4a+4故選A.10. （3分）有下列命題：若x2=x,則x=1；若 a2=b2,則 a=b；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；相等的弧所對(duì)的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C 3個(gè)D.

16、4個(gè)【解答】解：若x2=x,則x=1或x=0,所以錯(cuò)誤；若a2=b2,則a=± b,所以錯(cuò)誤；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以正確;相等的弧所對(duì)的圓周角相等，所以正確.故選B.11. （3分）已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A （5, 0）, OB=*，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D （0, 1）,當(dāng)C'DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A ccc/I _63 rlQ5A. (0, 0) B. (1, )C. (y,豆)D.(7, y)【解答】解：如圖連接AC, AD,分別交OB于G、P,彳BK, OA于K.AC± OB, GC=AG

17、 OG=BG=2, A、C關(guān)于直線 OB對(duì)稱,. PC+PD=PAPD=DA此時(shí)PC+PD最短，在 R3AOG中，Ag/aAgH?-(Z倔- AC=2 ".OA?BK=-?AC?OB BK=4, AK=；;二二3, 點(diǎn) B坐標(biāo)(8, 4),直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=-9+1,5解得.二點(diǎn)P坐標(biāo)（竿,椅）.故選D.12. （3分）拋物線y=a*+bx+c的頂點(diǎn)為D （ - 1, 2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3, 0）和 （-2, 0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b2 4ac< 0；a+b+c<0；c- a=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等

18、的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解答】解：:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， .b2-4ao0,所以錯(cuò)誤； 頂點(diǎn)為 D （ - 1, 2）, ,拋物線的對(duì)稱軸為直線x= - 1,二.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3, 0）和（-2, 0）之間，1 .拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0, 0）和（1, 0）之間，當(dāng) x=1 時(shí)，y<0,.a+b+c<0,所以正確；2 .拋物線的頂點(diǎn)為D （ - 1, 2）,a - b+c=2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-?=T ,''' b=2a,a - 2a+c=2,即 c a=2,所以正確

19、；;當(dāng)x=- 1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2,即只有 x=- 1 時(shí)，ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故選：C.二、填空題（每小題3分，共24分）13. （3分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 0.000000001s,把0.000000001用科學(xué)記 數(shù)法表示為 1 X 10 9 .【解答】解：0.000000001=1X10 9;故答案為1. x 10 9.14. （3分）若x=3 6，則代數(shù)式x26x+9的值為 2 【解答】解：x2- 6x+9= （x-3） 2,當(dāng) x=3退時(shí)，原式"（3-72-3） 2=2,故答案為：2.15

20、. （3 分）計(jì)算：2cos45【解答】解：原式=2X-1 +y+2=/2+|-,故答案為：+ 16. （3分）如圖，？ABCD的周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, OE，AC交AD于點(diǎn)E,則 CDE的周長(zhǎng)為 10 .【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形， .OA=OC AD=BC CD=AB又 OE，AC, .AE=CE DCE的周長(zhǎng)=CaDE+CE=CDAD=X 20=10, >1故答案為：10.17. （3分）如圖，AB為。的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OR DC切。于點(diǎn)C,點(diǎn)B是顯 的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E.若。的半徑為2,則CF= 2萬(wàn).【解答】解：連接OC,.DC

21、切。O于點(diǎn)C ./OCD=9 0,.BD=OB.OB=-OD,. OC=OB.OC=-OD,£j ./COD=6 0:,AB為。O的直徑，點(diǎn)B是談的中點(diǎn),.CF, OB, CE=EF .CE=OC?sin60 =2故答案為：2 -18. （3分）已知雙曲線 產(chǎn)了經(jīng)過RtAOAB斜邊OA的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C,若& Jl.oac=3,貝tj k= - 2【解答】解：設(shè)D （m,-）,IL1.雙曲線 H經(jīng)過RtzXOAB斜邊OA的中點(diǎn)D, 矍,21d .A （2m,）,Saoac=3,.；? (-2m)+tk=3, .k= - 2,故答案為：-2.點(diǎn)，分別以EA, EB

22、為:.若 AD=2, BC=3 則19. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, / C=90°, E為CD上 折痕將兩個(gè)角（/ D, /C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C, D恰好落在AB邊的點(diǎn)F EF的長(zhǎng)為娓 .C, D恰好落在AB邊【解答】解二分別以AE, BE為折痕將兩個(gè)角（/ D, /C）向內(nèi)折疊，的點(diǎn)F處, . DE=EF CE=EF AF=AD=2 BF=CB=3 . DC=2EF AB=5,作 AHBC于 H, . AD/BC, /C=90,一四邊形ADCH為矩形， .AH=DC=2EF HB=BO CH=BO AD=1, 在 RtzABH中，AH=/AB2-BH2=2/&

23、amp;, .EF=.故答案為：瓜.20. (3分)菱形ABCD中，AE± BC于E,交BD于F點(diǎn)，下列結(jié)論:(1) BF為/ABE的角平分線；(2) DF=2BF(3) 2A4=DF?DB(4) sin/ BAE=.其中正確的結(jié)論為(1) (3) (4)(填序號(hào))【解答】解：連接AC交BD于點(diǎn)O, 二.四邊形ABC皿菱形， BD平分/ABC, BD±AC, DO=OR 故(1)正確,. AD/BC, AE± BC,.ADXAE,vZ ADO=/ ADF, / AOD=/ DAF=90, . .AD8 zFDA,.到里 AD2=DO?DF .-2AD2=2DO?D

24、F . AB=AD, BD=2DQ 2AB2=DF?DB 故(3)正確, . AD/ BC,.EF BE BE . 4AF AD AB'. sin/ BAE=,，.sin/BAE*,故（4）正確.BF BE'如果DF=2BF那么AD=2BE所以BE=EC這個(gè)顯然不可能，故錯(cuò)誤, 正確的有(1) (3) (4)故答案為(1) (3) (4).、解答題(共6小題，滿分60分)21. (8分)今年10月，某公司隨機(jī)抽取所屬的a家連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成 績(jī)分成了 A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)定等級(jí)頻數(shù)評(píng)估成績(jī)n (分)90<n<10

25、0A280<n<90B70< n<80C15n<70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求a的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí) 的概率.【解答】解：（1） 15+ 60%=25,所以 a=25- 2- 15-6=2；（2） B等級(jí)所在扇形的圓心角 4x360° =28° 48'（3）評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中A等級(jí)有2家，B等級(jí)有2家, 畫樹狀圖為：AAB/1/lz4/KABEABBA aA A B共

26、有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一家是 A等級(jí)的結(jié)果數(shù)為10,所以其中至少有一家是 A等級(jí)的概率二10 522. （8分）某市在新農(nóng)村改造工程中需要修建一段東西方向全長(zhǎng) 1000米的道路（記作AB）.已 知C點(diǎn)周圍350米范圍內(nèi)有一電力設(shè)施區(qū)域.在A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上，在B處 測(cè)得C在B的北偏西45°方向上.（行=1.732, a=1.414）（1）道路AB是否穿過電力設(shè)施區(qū)域？為什么？（2）在施工250米后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，加快了施工進(jìn)度，實(shí)際 工作效率變成了原計(jì)劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務(wù)，則原計(jì)劃每天修路 多

27、少米？北北【解答】解：（1）道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域.如圖，過點(diǎn)C作CD）±AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x米，由題意得：/ CAD=90 60 =30°, / CBD=90 45 =45°,在 RtA ACD中，AD=o =總（米）， 在 RtA BCD中，BD=CD=x（米），. AB=1000 米，：x+x=100O,解得：x=500jl 500=366, 366 米 >350 米,道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域;（2）設(shè)原計(jì)劃每天修路y米，依題意得1000 L 1000-250 2505H"T-+，解得：y=50,經(jīng)檢驗(yàn)，y=50是原分式方程的解.答：

28、原計(jì)劃每天修路50米.23. （10分）我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，具進(jìn)價(jià)是200 元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每 降低10元，就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300元/臺(tái)，代理 銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).（1）試確定月銷售量y （臺(tái)）與售價(jià)x （元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出售價(jià)x的范圍；（3）商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)為 w （元），寫出w關(guān)于x的關(guān)系？當(dāng)售價(jià)x （元/臺(tái)）定為多少時(shí)利潤(rùn)最大，最大是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)

29、每降低10元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，40。一 k則月銷售量y （臺(tái)）與售價(jià)x （元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50x,化簡(jiǎn)得：y=-5x+2200；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 5x+2200；（2）供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)，l-5x+2200>450,解得：300 <x< 350.售價(jià)x的范圍為：(300<x<350)；(2) W= (x-200) ( - 5x+2200),整理得：W=-5 (x-320) 2+72000. x=320在 300<x<350 內(nèi)，當(dāng)x

30、=320時(shí),最大值為72000,即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元.24. (10分)如圖，OA, OD是。半徑.過A作。的切線，交/ AOD的平分線于點(diǎn)C,連 接CD,延長(zhǎng)AO交。于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.(1)求證：直線CD是。的切線；(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，O。的半徑為3cm,求箍的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留任)【解答】(1)證明：: AC是。切線,.-.OA± AC, ./OAC=9 0,. CO平分 / AOD, ZAOC=Z COD在AAOC和ADOC中,3=0 c ZCOZCOD,OA=OD. .AO* ADOC

31、,ZODC=Z OAC=90,.ODXCD,直線CD是。O的切線.(2) vOD)±BC, DC=DB.OC=OBZOCD=Z B=Z ACO, ZB+ZACB=90, ./B=30°, / DOE=60,25. (12分)如圖1, AABC是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形，D、F分別在AB AC 邊上，止匕時(shí)BD=CF BD± CF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9 (0 < 9<90 )時(shí)，如圖2, BD=CF®立嗎？若成立， 請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.求證：BD± CF；當(dāng)AB=4, AD=/時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).【解答】解(1) BD=CF®立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形, .AB=AC AD=AF, / BAC玄 DAF=90 ,vZ BAD=/ BAC- / DAC, / CAF4 DAF- / DAC丁. / BAD=/ CAF在ABAD和ACAF中，產(chǎn)AC ZBAZCAF ad=af .BAD0 "AF (SAS. .BD=