山西省平遙中學2019屆高三數(shù)學上學期11月質(zhì)檢試題理

1、1 / 92018 年 11 月平遙中學高三（補）質(zhì)檢數(shù)學試題（理科）本試卷滿分 150 分 考試時間 120 分鐘、選擇題1.已知P = x | x 4x 3：C,Q=y|y =、42*，則PQ =()C. (1,2D(1,2)A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.由曲線y二x3,y二 X圍成的封閉圖形的面積為（f (x) =2x1，則f (log?)=(jiA.向左平行移動個單位長度4nC.向右平行移動一個單位長度4B.向右平行移動 個單位長度8D.向左平行移動一個單位長度8a5,a8=11, an=bn !_bn,d=1，貝y 01二()A.59

2、B.64C.782. 已知等比數(shù)列an的前 n 項和為 S,且 9S3=S6, a2=1,a1=(3.a3：3是 “l(fā)og2a log2b”的(7A.925B. 8C.107.要得到函數(shù)y =. 2 sin 2x的圖象,只需將函數(shù)r In1y = yJ2COSl 2x I 4丿的圖象上所有的點A.0,1)B. 0,2)B.137工已知a滿足 COS2a =，則 COS (一 +a) COS92518A. A125.7187_186.已知定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)D.1825f (x+2)= f(x8.設(shè)an是等差數(shù)列,2 / 9D.863 / 99.設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件z =的取值范圍

3、是()x 1mx ny *1=0上，其中m,n均大于 0,則丄？的最小值為m nln x ,0 cx Eef(x)二e,x exf(a)= f(b)= f(c)則af (b)+bf (c)+cf (a)的取值范圍是(A.1,+：B .e,： C .11,e11D e,2e -I e丿e丿二、選擇題13.已知平面向量a,b滿足|a| = 2,|b |=1,|a 2b 1=2.3，則a與b的夾角為14.已知一個圓錐內(nèi)接于球O(圓錐的底面圓周及頂點均在球面上)，若球的半徑 R =5,圓錐的高是底面半徑的2 倍，則圓錐的體積為_ .15.已知f (x)為偶函數(shù)，當x0 時，f (x) = _x2_x

4、,1.求f(x)的解析式2.且當日0,時，有I 2丿2f cos2msif一亦一20恒成立， 求實數(shù) m 的取值范圍1222.設(shè)函數(shù)fx x-aTx- aln x.2ABC外接圓的半徑，S為ABC的面積,a2c2_ b25 / 9(i)討論函數(shù)f x的單調(diào)性；6 / 9(n)若f x二b有兩個不相等的實數(shù)根x11X21I2x1,x2,求證0.37 / 92018 年 11 月平遙中學高三（補）質(zhì)檢數(shù)學（理）試題參考答案1-5DABAA 6-10ABDDC 11-12AC13 二 14.128二 15.y =2x16.32-16、33317解：（【）設(shè)等差數(shù)列皿的公差為0），ill口4=7,得口

5、1+3耳=7002又T血，曰曠2的，曰|4足等比數(shù)列瓦的前三項a2a)=a2Q i4 r即(5d-a=(a i+rf)(iii + l 3d)* 化簡得d=2ai .4聯(lián)立解得(7)=1, d=2.“”=】+2(沖一1 )=2川一1.*.6.誓、（II）VI=2=3,bi=a6-2ai=913=ai4=27是等比數(shù)列乩的前三項，mmmm* * m *分代等比數(shù)列虬的公比為3,肯項為3.代等比數(shù)列加的前”項和附二w）= 型二）.io1-32由S39t得丸那_D39.化簡得327.解得n3. eNV18.由正弦定理得：a =2RsinA,. 2RsinAcosA = R,.sin 2A = 1,又

6、0 : 2A：2二，JIH2AV，則Ad.2分，2込2accosBacsin B3tanB=、3，又0：B：二，B二，31S二一acsin B,2a2c2-b2心丄acsinB,32由余弦定理可得38 / 9 sinC =sin(A B) =sin() = -. 6 分434（2） 由正弦定理得a sin Ab sin B9 / 9.2亠、.62.：ABC的周長a bc =_36. 12 分2 2a1下19(1)sin A,得到sin 2 A = 1.所以A =。2R 2cos A4sinC二sin(二一A B)二sin(A BH 64所以周長為3、2 3亠62 220A li(1)證明：如上

7、圖，過點M作ME/ CD交PD于點E,連接AE因為AB/ CD故AB/ EM又因為MC=2PM CD=3,且厶PEIVbPDC EM PM 1故DM= PM=1，解得EM= 1.acsin B.所以cosB =2a2c2-b22ac=2,b = .3,c =asin Absin Bsin C以及a - b -.2 -一2 .62sin B10 / 9由已知AB=1,得EM綊AB故四邊形ABM為平行四邊形，因此BM/ AE又AE?平面PAD BM?平面PAD11 / 9所以BM/平面PADn連接BD由已知AD=2,AB=1，/BAD=,可得DB=AD+AW 2AD- AB-cos/BAD=3,

8、即DB=3.因為DB+AB=人&,故厶ABD為直角三角形，且/ABD因為AB/ CD故/BDC=ZABD=-.因為DC=3，故BC= JDC+DB= 2J3.由PDL底面ABCD得PDL DB PDDC故PB= PD+DB= 2 3 ,PC=PD+DC= 3 2,則BC=PB故厶PBS等腰三角形，設(shè)點D到平面PBC的距離為h,則三棱錐D- PBC的體積為V三棱錐5=舟-&PBC-3而直角三角形BDC的面積為&BDC=2-DC- DB=1X3X3=字,三棱錐PBDC的體積為113 店33V三棱錐PBDC=3- SABCD -PD=3 X3=2.2、c-x - x x _ 02x - x x 0h

9、.所以點因為V三棱錐DPBC=V三棱錐PBDC,即=，故h=翠.D到平面PBC的距離為誓.(2)可以看到f (x)在 R 上單調(diào)遞減的。21 (1)35212 / 9f f Jrt 4JIIJ血創(chuàng) +f2ni 2) D；fl r)為奇圏數(shù)ff r =/(-j-);/ ti4-JJIJiu W| /| Jjit f 21 IJ；d-2i /(2HJ+ J |:卅上)為減函數(shù)，” hr/hr i；2+1. . . 3m - t + 1 +-一r；2、2i-2乍曲孵(也客易證明出川m+呂 所在區(qū)間內(nèi)為減雪sa可知在m i】時加二 n 缶-時.即m -；2/ 、a x _(a1)xa (x+1Yx_a)22. (I )f x；=x - a -1(x 0),當a 時,xxxf x - 0恒成立，所以f x在0,； 上單調(diào)遞增，當a 0時，解X 0得x . a,解f x : 0得0：x : a.所以f x在0, a上單調(diào)遞減，在a,亠上單調(diào)遞增，綜上，當a込0時，fx在0,：上單調(diào)遞增.當a 0時，fx在0，a上單調(diào)遞減，在a，亠上單調(diào)遞增(II) /(x) = t有兩個不相等的實數(shù)根曲屁； 不舫設(shè)Ov珂 :花一證確云A _3 1|總-(jlnx