2.4_二次函數(shù)的應用(教案)

1、2.4二次函數(shù)的應用一、教學目標:1、會列二次函數(shù)關系式，能計算二次函數(shù)最大（?。┲?2、能夠應用二次函數(shù)解決而積中的最大值問題;3、體會函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結合的思想;二、教學重、難點:教學重點:建立凡何形的面積與線段間的二次函數(shù)關系式;教學難點:列二次函數(shù)關系式;三、教學方法:啟發(fā)式、精講多練;四、學法指導:分析和表示在不同條件下的二次函數(shù)關系式五、教學過程:1、直角三角形內接矩形面積的最值問題:例1 .在中，內部做一個矩形DFCE,其中CE和CF分別在兩個直角邊上, 思考： （1）設矩形的一邊CF=xm,那么CE邊的長度如何表示?（2）設矩形的面積為y 1年，當x取何值時，y的值最大

2、？最大值是多少?/四邊形CEDF是矢巨形，.DE = CF= x, DEH BC、:. ZAED = ZC.ZADE = NB, 解：/. AADE s AABC ,即)=任，角牟得AE = ?羽B(yǎng)C AC 864/. CE = AC-AE = 6- x；433/. y = CF -CE = x(6一二x)= 二x? + 6x(0 < x < 8)4433(2) v y = " -x2 +6x = -(x-4)2 +12 ：443=-二<0,拋物線開口向下;當x = 4W，y取最大值,為”片=12. 4變式練習1:思考：若矩形是直角三角形斜邊上的內接矩形，而其它條件

3、不變，它的結果還 一樣嗎？歸納：求直角三角形內接矩形最大面積問題的基本思路:設矩形的一邊為X依據(jù)9V相似三角形的性質： 對應邊成比例： 對應高的比等于相似比用X表示出矩形的另一邊依據(jù)V列出面積關于邊長X的二次函數(shù)表達式（注意自變量的取值范圍）得出X取何值時？相應的最大面積一般式的頂點公式矩形面積公式2、圖形中的動點問j例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,點P從A點出發(fā)，沿AB邊向B點以lern/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動，點P、Q分別到達B、C兩點就停止移動；則當?shù)拿娣e最大時，所用時間是多少解：由題意得：t秒后，AP = /

4、,8Q = 2f;則BP=6-t;S1Pbq = (6t)2t = (t 3)2 +9(0<t <6) 乙。=-1 <0,拋物線開口向下,.=而，S取最大值，S.,rf, =9變式練習2：如下圖，在AABd " = 90。, AB = 22叫BC = 20c,幾點p從點A開始，沿著AB 邊向點B以2c7/s的速度移動，點Q從點B到開始，沿著BC邊向點C以心/5的 速度移動，P、Q分別從A、B同時出發(fā)。（1 ）求四邊形APQC的面積與p、q運動時間a-（S）的函數(shù)關系式以及自變量 x的取值范圍；（2）求四邊形APQC的面積的最小值，并求出此時x的值；3、最大采光方案的

5、制定:思考題： 如圖所示，某建筑物的窗戶如圖所示，上半部是半圓，下半部是矩形, 制造窗框的材料長度總長15米，當x取值多少時，窗戶通過的光線最多(采光面積 最大)？解：4y + 7x + 有=15,y =思考題圖15-7%一有4代 c 15-71一有71524227.，=5。,拋物線開口向下小 b：.ix = " -至=電時，S取最大值2a 2x(-3.5) 14c 4ac-Z?27.5256.254 MS. .=x 4.024a 4x(-3.5)144、課堂練習：(1)若兩個圖形重疊后，重疊部分的面積y可以用解析式表示)'=-3-2尸+3,若要讓重疊部分的面積最大，則X的值為()；(2)幼兒園計劃用20m的圍欄靠墻圍成一個矩形小花園，設A8 = x(m)矩形的面積S(m2)；(1)請寫出S(nf)與x(m)之間的函數(shù)表達式;(2)當x為多少時，S的值最大？ADBI?六、課堂小結：1、解決最值問題，列出對應的二次函數(shù)關系式是關鍵，同時注意自變量取值 范圍；2、基本思路：（1）建立二次