2021年最新全國各地中考數學試卷分類匯編：頻數與頻率

1、全國各地中考數學試卷分類匯編：頻數與頻率-選擇題1.1. 間休息，小亮與小明一起玩 ''剪刀、石頭、布的游戲，小 明出 ''剪刀的概率是()A、B、C、D、考概率公式.占八、分 游戲中一共有3種情況： ''剪刀、''石頭、''布，其中析：是 ''剪刀的情況只有一種.利用概率公式進行計算即可.解 解：小亮與小明一起玩 ''剪刀、石頭、布的游戲，答：一共有3種情況： ''剪刀、''石頭、''布，并且每一種 情況出現的可能性相同， 所以小明出

2、 ''剪刀的概率是.應選B、點 此題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事 評：件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概 率 PA)=.2 .12019聊城，10,3分)某校七年級共320名學生參加數學測試， 隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，其中15名學生成績達到優(yōu)秀， 估計該校七年級學生在這次數學測試中達到優(yōu)秀的人數大約有 ()A、50 人B、64 人C、90 人D、96 人考點：用樣本估計總體.分析：隨機抽取的50名學生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的 優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學生在這次數學測 試中達到優(yōu)秀的人數.解答：解：

3、隨機抽取了 50名學生的成績進行統(tǒng)計，共有15名學生 成績達到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：15-50 = 30% ,又.某校七年級共320名學生參加數學測試，.該校七年級學生在這次數學測試中達到優(yōu)秀的人數為：320x30% = 96人.點評：此題考查了用樣本估計總體，這是統(tǒng)計的基本思想.一般來說， 用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的 估計也就越精確.3 .12019泰安，7,3分)實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測 試，每人投籃六次，投中的次數統(tǒng)計如下：5,4,3,5,5,2,5, 3,4,1,那么這組數據的中位數，眾數分別為)A、4,5 B、5,4 C、4,4 D、5 ,

4、 5考點：眾數；中位數.分析：根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷.解答：解：將數據從小到大排列為2,3,3,4,4,5,5,5,5 ,點評：此題考查了眾數、中位數的知識，解答此題的關鍵是掌握眾數 及中位數的定義.4 .12019濰坊，5 , 3分）在某校 ''我的中國夢演講比賽中，有9 名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想 要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9 名學生成績的（）.A、眾數B、方差C、平均數D、中位數答案：D考點：統(tǒng)計量數的含義.點評：此題要求學生結合具體情境辨析不同的集中量數各自的意義和 作用，從而選

5、擇恰當的統(tǒng)計量為給定的題意提供所需的集中量數，進 而為現實問題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計量數的計算相比 較，這樣更能考查出學生對統(tǒng)計量數的意義的認識程度.5 .12019鞍山，2,2分）一組數據2,4,5,5 , 6的眾數是（）A、2 B、4C、5D、6考點：眾數.分析：根據眾數的定義解答即可.解答：解：在2,4,5,5,6中，5出現了兩次，次數最多，故眾數 為5 .應選C、點評：此題考查了眾數的概念一組數據中，出現次數最多的數位眾 數，眾數可以有多個.6 . （2019鞍山，7 , 2分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手三乙丙T平均數（環(huán)）9.29.2

6、9292方差（環(huán)0.0350.0150.0250.027那么這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁考點：方差.專題：圖表型.分析：根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定.解答：解：因為S甲2>S 丁 2>S丙2>$乙2,方差最小的為乙， 所以此題中成績比較穩(wěn)定的是乙.應選B、點評：此題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量, 方差越大，說明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn) 定；反之，方差越小，說明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均 數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.7 . （2019濟寧，6 , 3分）以下說法正確的選項是（）A、中

7、位數就是一組數據中最中間的一個數B、8,9,9,10,10,11這組數據的眾數是9C、如果x1 , x2 , x3 , xn的平均數是，那么x1）+ 1x2）+ . + （xn - ） =0D、一組數據的方差是這組數據的極差的平方考點：方差；算術平均數；中位數；眾數；極差.分析：根據中位數以及眾數和平均數和極差、方差的定義分別判斷得 出即可.解答：解：A、當數據是奇數個時，按大小排列后，中位數就是一組 數據中最中間的一個數，數據個數為偶數個時，按大小排列后，最中 間的兩個的平均數是中位數，故此選項錯誤；B、8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 11這組數據的眾數是9和10 ,故此選項錯

8、、口1天;C、如果x1 , x2 , x3 , xn的平均數是，那么1x1)+ (x2 -)+ . + (xn )=x1 +x2 + x3 + . +xn - n=0 ,故此選項正確；D、一組數據的方差與極差沒有關系，故此選項錯誤；應選：C、 點評：此題主要考查了中位數以及眾數和平均數和極差、方差的定義, 根據定義舉出反例是解題關鍵.8. 2019浙江麗水3分)王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列 出如下的統(tǒng)計表，那么本班A型血的人數是A. 16 人B. 14 人C. 4 人D. 6 人【答案】&【考點】頻數、頻率和總筮的關系.【分析】根據須數、頻率和總量的關系：頻歿=總量人頻率，

9、得本班A型血的人數是：40*0.4=16 (人),故選 A.-填空題1. (2019江蘇揚州，12 , 3分)為了估計魚塘中魚的條數，養(yǎng)魚者 首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘.經過一段時間， 等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現其中有標組別成 績（分）頻數A20<x <242B24<x M283記的魚有5條，那么魚塘中估計有條魚.【答案】1200 .【解析】解法一：.打撈200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有5條，5有標記的魚占礪x100%=2.5% .共有30條魚做上標記，魚塘中估計有302.5%=1200 1條）.所以應填1200 . 530解法二

10、:設魚塘中魚的數目為X條，根據題意，得礪.解得x=1200 .所以應填1200 .【方法指導】先打撈200條魚，發(fā)現其中帶 標記的魚有5條，求出有標記的魚占的百分 比，再根據共有30條魚做上標記，即可得 出答案.【易錯警示】不明確題意，不知道解答方法 而出錯.C28<x M52. 12019湖南長沙，17 , 3分）在一個不32透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色D32<x Mb上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先36將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色E36<x 420后再放回盒中，通過大量重復摸球實驗后發(fā)40現，摸到紅的頻率穩(wěn)定于0.2 ,那么可以推合計a算出n大約

11、是17、10【詳解】每次摸出紅球的可能性為匕 所以有3 = 0.2, nn3 . （2019 東營，14,4分）一組數據1 ,3 ,2 ,5,2 ,a的眾數是a ,這組數據的中位數是答案：2解析：因為眾數是a ,故由題意得a=2，把這組數據按從小到大排列得：1 ,2 ,2 ,2 ,3 ,5 ,故中位數是中間兩個數的平均數，即2點撥：求一組數據的中位數應先將所有數據按由小到大或由大到?。┡帕?。假設數據個數為奇數，那么中間位置的數據是中位數；假設數據個數為偶數，那么處于中間位置的兩個數據的平均數是中位數。4 .12019東營，14,4分）一組數據1 , 3 , 2 , 5 , 2 , a的眾數是a

12、,這組數據的中位數是答案：2解析：因為眾數是a ,故由題意得a=2，把這組數據按從小到大排列得：1 ,2 ,2 ,2 ,3 ,5 ,故中位數是中間兩個數的平均數，即2.點撥：求一組數據的中位數應先將所有數據按由小到大或由大到小） 排列。假設數據個數為奇數，那么中間位置的數據是中位數；假設數 據個數為偶數，那么處于中間位置的兩個數據的平均數是中位數。5 . （2019上海市，13,4分）某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興 趣小組的學生人數如圖2所示，那么報名參加甲組和丙組的人數之和 占所有報名人數的百分比為.人咨T n【答案】柏.【考點】條形統(tǒng)計圖，頻數、頻率和總量的關系.【分析】從條形統(tǒng)計圖可知

13、：甲、乙、丙、丁四個興壑小組的總人數為二厘人，甲、丙兩個小蛆的人數為加入, 所以報名參加甲組和丙組的人數之和占所有報名人數的百分比為80*200 7三.解答題1 .12019浙江臺州，21 , 10分）有一學校為了解九年級學生某次體 育測試成績，現對這次體育測試成績進行抽樣調查，結果統(tǒng)計如下， 其中扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角為36。.被抽取的體育測試成績頻數分布表被抽取的體育測試成績扇形統(tǒng)計圖A 20<rW24B 24<xW28C 28<rW32D32Vx<36E 36<xW40根據上面圖表提供的信息，回答以下問題:(1)計算頻數分布表中a與b的值；(2)根

14、據C組28VxM32的組中值30，估計C組中所有數據的和 為 ；(3)請估計該校九年級學生這次體育測試成績的平均分(結果取整 數).【思路分析】(1) a表示所抽取的總人數，應用C組的人數除以C 組占總體的百分比；b表示D組的人數，用總人數減去其他各組的人 數即可；(2)利用組中值代表小組內每一名學生的成績，那么C組中所有數 據的和就是組中值乘以人數；(3)平均分等于總成績除以總人數，其中總成績等各小組的組中值 乘以各小組人數的總和。X100% = 50【解】360; b=50 -2 - 3 - 5 -20=20 ;x5 = 150【方法指導】此題考查頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖的基本計算、組中值

15、的意義以及利用組中值求樣本平均數等知識點。此題滲透了統(tǒng)計中用 樣本估計總體的基本思想，其中利用組中值進行計算是解決統(tǒng)計問題 的常用方法。2 . （2019山東德州,19,8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表調查數據進行了如下整理:4.7 2.1 3.14 5 5.1 6.53. 5 3.5 3.65.7 3.9 4.045 4.5 4.6擷故介祖表：2.3& 94.94.05.45.22.23.77.05.64.33.25.54.24.5分組劃記疚數2.0 <*<3.5EE .113.5 <x3.0U:Hj|:iF195.0 W6.5

16、6.5 <力w8. 08.0<x9.5合計2504.8 6.74.5 3.35.9 6.26.4 3.56 2 7.5 制逐加苜圖歸效（A 11510-、.I. |；° M L"" 6”0包。妹哂第同址圖（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，假設要使60%的家庭收費不受影響，你覺 得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？【思路分析】（1）根據頻數之和等于樣本數據總數，然后補全頻數分 布表與直方圖；（2）只要符

17、合題意即可；（3）要使60%的家庭收費 不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，用水量不超過5噸的有30戶，計算出頻率即可.分組劃記頻數2.0OW3.5 3-5 <-<5,0 5.0 %W6.5 6.5 <kw8.0 8 0 <*w9.5ir:n:rII；13 5合計252015105牧我（戶）4（2）答案不唯一：如從直方圖可以看出：居民月均用水量大部分 在2.0至6.5之間；居民月均用水量在3.5VXM5.0范圍內的最多， 有19戶；居民月均用水量在8.0VXM9.5范圍內的最少，只有2戶； 居民月均用水量的中位數、眾數都在3.5VXM5.0范圍內等等。（合 理即可）（

18、3）要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該30定為5噸，因為月均用水量不超過5噸的有30戶，50=60%.【方法指導】此題考查了數據的整理與分析.此題結合現實生活中實 際問題提取統(tǒng)計數據解決問題，主要考查頻率與頻數統(tǒng)計圖表及其相 關知識.3 . （2019廣東湛江，22 , 8分）2013年3月28日是全國中小學生 安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學 生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，總 分值為100分）進行統(tǒng)計.請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分 布直方圖，解答以下問題：頻率分布表分數段頻數頻率50 . 5 60 . 5160 .

19、0860 . 5 70 . 5400 .270 . 5 80 . 5500 .2580 . 5 90 . 5m0 .3590 . 5 100.524n行統(tǒng)計，其中：m=11）這次抽取了名學生的競賽成績進（2）補全頻數分布直方圖；（3）假設成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有 待進一步加強安全教育，那么該校安全意識不強的學生約有多少人？16【思路分析】（1）00824= 200n = 0.12/ 、,"? = 200x0.35 = 75 ,200；有了頻數，補全圖形很容易；（3）用樣本的相關數據估計總體?！窘狻浚?）200 , 75 , 0.12 1500x（098+0

20、.2） =420 （人）【方法指導】（1）統(tǒng)計圖的分析有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形 統(tǒng)計圖三種，能讀懂各種統(tǒng)計圖是解答此類題的關鍵。（2）各種統(tǒng)計 圖表示的特點：條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組數據的具體值，也易于比較 數據之間的差別；折線統(tǒng)計圖不僅能確切表示出各部分的具體值，還 能顯示出各個數據的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示出各部分 在總體中所占的百分比.（3）從統(tǒng)計圖中獲取信息時，應認真觀察圖 形，并聯(lián)系所給圖形及數據之間關系，整理獲取的數據，將其帶入相 關公式進行計算，分析所得結果，并做出合理、科學、有效的決策.4 . （2019四川成都,18,8分）''中國夢關乎每個人

21、的幸福生活.為進一步感知我們身邊的幸福， 展現成都人追夢的風采.我市某校開展了以 ''夢想中國，逐夢成都" 為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品.現將參賽的50 件作品的成績（單位：分）進行統(tǒng)計如下：等級成績（用S表示）頻數頻率A904s4100X0.08B804s < 9035yCs<80110.22合501計請根據上表提供的信息，解答以下問題：(1)表中x的值為, y的值為;(2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1 , A2 , A3 ,表示， 現該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學 生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或

22、列表法求恰好抽到學生A1和 A2的概率.【思路分析】(1).所有頻數的和等于50 , ;.x = 50 -(35 + 11) = 4 ; v 所有頻率的和等于1，.二y = 1 . (0.08 + 0.22) = 0.7 ;(2)一次抽取兩名學生與 ''不放回地摸兩次球的模型是一樣的.【解】(1)4,0.7 ;(2)畫樹狀如下：人人入入A2 As Aa Ai As AAi A? A4 Ai A2 A3或列表如下：A1A2A3A4AA1A1A11A2A3A4AA2A2A22A1A3A4AA3A3A33A1A2A4由樹狀圖或列表可知，在A等級的學生中抽兩名共有12種等可能情 況 淇

23、中抽到學生A1和A2的情況共有2種，所以所求概率P = TI =6【方法指導】首先判斷該事件是否等可能性，然后尋找所有等可能的 結果，再看我們所關注的事件試驗一次所發(fā)生的結果數，最后利用古 典概率計算公式進行計算.5 .12019濰坊，21 , 10分)隨著我國汽車產業(yè)的發(fā)展，城市道路擁 堵問題日益嚴峻.某部門對15個城市的交通狀況進行了調查，得到(1)根據上班花費時間，將下面的頻數分布直方圖補充完整；(2)求15個城市的平均上班堵車時間(計算結果保留一位小數)；（3）規(guī)定：城市堵率=上班花費時間_上班堵車時間xlOO%,xlOO%,上一 xlOO%北京的堵車率=52-14= 36 .8% ;

24、沈陽的堵車率=34-12=54.5% .某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取 兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概 率.答案：1）補全的統(tǒng)計圖如下圖(2)平均上班堵車時間=(14+12x4+11x2 + 7x2 + 6x2 + 5x3 + 0)-15=8 . 3 1分鐘）.（3）上海的堵車率= 11+ （4711）=30 . 6% ,溫州的堵車率=5+（25 - 5） =25% ,堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.從四個城市中選兩個的方法共有6種（北京，沈陽），（北京，上海）， （北京，溫州），（沈陽，上海），（沈陽，溫州），上海，溫州）.其中兩個城

25、市堵車率均超過30%的情況有3種：（北京，沈陽），（北京，上海），（沈陽，上海）P = 2 = l所以選取的兩個城市堵車率都超過30%的概率 6 2 .考點：頻數分布表、頻數分布直方圖、平均數、概率.點評：從統(tǒng)計圖表得到正確信息是解題關鍵，第三問先確定堵車率超 過30%的城市，再根據概率的意義，用列表或樹形圖表示出所有可能 出現的結果，找出關注的結果，從而求出它的概率.6.(2019四川內江，18 , 8分)隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現象越 來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整 理，得到其頻數及頻率如表(未完成)：數據段頻數頻率30-40100.0540-50360.1

26、850-60780.3960-70560.2870-80200.10總計2001(1)請你把表中的數據填寫完整；(2)補全頻數分布直方圖；(3)如果汽車時速不低于60千米即為違章，那么違章車輛共有多 少輛？7. (2019貴州省黔東南州,20 , 10分)為了解黔東南州某縣2019 屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學 生中隨機抽取了 100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖.成績分組組中值頻數25Vx < 3027.530Vx < 3532.535Vx < 4037.52440Vx < 453645Vx

27、 < 5047.550Vx < 5552.5求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）假設體育得分在40分以上包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少？分考 頻數率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數率）分布表.占w 分 11）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據頻數析：分布直方圖即可求得m的值，然后利用總人數100減去其它各組的人數就是n的值;（2）利用總人數4000乘以優(yōu)秀的人數所占的比例即可求得優(yōu) 秀的人數.解 解：組距是：37.5-32.5=5 ,那么 a=37.5+5=42.5 ;答：根據頻數分布直方圖可得：m=12 ,那么 n=100

28、-4-12-24-36-4=20 ;36+20+4 （2）優(yōu)秀的人數所占的比例是：=0.6 ,那么該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為：4000x0.6=2400 （人）.點 此題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能 評：力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.8 . （2019河南省，17 , 8分）從2013年1月7日起，中國中東部 大部分地區(qū)持續(xù)出現霧霾天氣。某市記者為了了解 ''霧霾天氣的主要 成因，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果組別觀點頻數（人數A大氣氣壓低，空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低m進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表C汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60請根據圖表中提供的信息解答以下問題：（1）填空：-,=,扇形統(tǒng)計