專(zhuān)題訓(xùn)練概率與代數(shù)、幾何等知識(shí)的綜合

1、專(zhuān)題訓(xùn)練概率與代數(shù)、幾何等知識(shí)的綜合一、概率與代數(shù)式的綜合1 .如圖5-ZT - 1,有4張形狀、大小和質(zhì)地都相同的卡片，正面分別寫(xiě)有字母A, B, C,D和一個(gè)算式，背面完全一致.將這4張卡片背面向上洗勻， 從中隨機(jī)抽取1張，不放回， 接著再隨機(jī)抽取1張.(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示出所有的可能結(jié)果(卡片可用A, B, C, D表示)；(2)將 第一張卡片上的算式正確，同時(shí)第二張卡片上的算式錯(cuò)誤”記為事件M,求事件M的概率.2 .有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)一 2, 1, 1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝 上洗勻后隨機(jī)抽取一張， 以其正面上的數(shù)作為 x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧?/p>

2、片中隨 機(jī)抽取一張，以其正面上的數(shù)作為 y的值，兩次結(jié)果記作(x, v).(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示(x, y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；x23xyy -、，(2)求使分式x2_y2 +亡y有息義的(x，y)出現(xiàn)的概率;x2 - 3xyy(3)化簡(jiǎn)分式x2_y2 +xy,并求使分式的值為整數(shù)的(x, y)出現(xiàn)的概率.二、概率與幾何的綜合3 .如圖5-ZT-2,正方形的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為 .圖 5-ZT-24 .在3M的方格紙中，點(diǎn) A, B, C, D, E, F分別位于如圖5 ZT 3所示的小正方形的

3、 頂點(diǎn)上.(1)從A, D, E, F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B, C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ;(2)從A, D, E, F四點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B, C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解).圖 5-ZT-3三、概率與方程(或不等式)的綜合3x+ 4> x,5 .已知不等式組 4 V 233-(1)求不等式組的解集，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解；(2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個(gè)不同的整數(shù)相乘，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求 積為正數(shù)的概率.四、概率與坐標(biāo)系的綜合6 .甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)

4、不同外其余完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)分別為一7, 1, 3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)分別為一2, 1, 6.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用 x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用 y表 示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)，把x, y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn) A(x, y)的所有情況；(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率.五、概率與一次函數(shù)的綜合7 .有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)1和一2;乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)一1,。和2.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)為 x;再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一

5、個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y).(1)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P落在一次函數(shù)y= x+1的圖象上的概率.六、概率與反比例函數(shù)結(jié)合8 .在一個(gè)不透明的盒子里裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,放回盒子，搖勻后，再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出(x, y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)(x, y)落在反比例函數(shù)y= 6的圖象上的概率；x6, (3)求小二、小田各取一次小球所確te

6、的數(shù)x, y滿(mǎn)足yv-的概率.x七、概率與二次函數(shù)的綜合9 .同時(shí)拋擲A, B兩個(gè)均勻的小立方體(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6),設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別記為x, v,并以此確定點(diǎn) P(x, y),那么點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)y= x2+3x上的概率為()±±11 A.18 b.12 c.9 D.6教師詳解詳析1 .解：(1)根據(jù)題意，可以列出如下的表格:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDCr .由列表法可知，所有的可能結(jié)果為 AB, AC, AD, BA, BC, BD , CA , CB, CD, DA, DB , DC.(2)

7、由表可知，隨機(jī)抽取 1張，不放回，接著再隨機(jī)抽取 1張的所有可能的結(jié)果有 12種， 它們出現(xiàn)的可能性相等.事件M包含的Z果有3種，1-p(m)=4.2.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：-2(-2, -2)(1, -2)(1, -2)1(-2, -1)(-1, 1)(1, - 1)1(-2, 1)(-1, 1)(1, 1).二所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(2, 2), ( 2, 1), (2, 1), ( 1, 2), ( 1, 一1),(一1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 1).x2 3xyy ，要使分式J*+有息乂，則有(x+y)(x-y門(mén). 只有(一2, 1), (2, 1), (1,

8、 2),x2 3xyy(1, 2)符合條件，使分式 亍尸十占有意義的(x, y)出現(xiàn)的概率為4. 9x2 3xyy(3)727+'，x2 y2x-yx2 3xyy (x+ y)=(x+y)(x y) + (x+y) ( x y)x2 3xyxy+y2=一：_+ 一 ： 一(x+y) ( x y)(x+y) ( x y)x2 3xy+ xy+ y2=一； 一(x+y) ( x y)x2-2xy+ y2=一； 二 一(x+y) ( x y)(x-y) 2 x-y= , 、 ， 、=(x+y) ( x y)x+y將符合條件的(2, 1), (2, 1), (1, 2), (1, 2)分別代入

9、上式計(jì)算可得結(jié)果分別為 1, 3, - 1, - 3, 33，使分式的值為整數(shù)的(x, y)出現(xiàn)的概率為2. 9- 13.答案3解析S正方形=1X(3浸)2=18, S陰影= 4$>3X1 = 6, .這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為品221813 .-14 .解：(2)用樹(shù)狀圖列出所有可能的結(jié)果: 或列表如下：ADEFA(A, D)(A, E)(A, F)DD(D, A)(D, E)(D, F)EE(E, A)(巳D)(E, F)F-(F , A)(F, D)(F, E)以點(diǎn)A, E, B, C為頂點(diǎn)及以點(diǎn) D, F, B, C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，_ _ 41，所回四邊形是平行四

10、邊形的概率P=/ =-.12 33x+4>x,5解：4XWX + 3, 33由得X>- 2,由得XWZ二不等式組的解集為一 2V x<2,，它的所有整數(shù)解為一1, 0, 1, 2.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的結(jié)果有2種，21積為正數(shù)的概率為 含=1.6 .解：(1)如圖.點(diǎn) A(x, y)的所有情況：(一7, 2), (7, 1), (7, 6), ( 1, 2), (1, 1), (1, 6),(3, 2), (3, 1), (3, 6).(2)由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的情況共有9種，點(diǎn)A落在第三象限的情況有 2種，二. P(點(diǎn)A落在第三象限)=

11、1. 97 .解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示.，點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)為(1, 1), (1, 0), (1, 2), (2, 1), (2, 0), ( 2, 2).(2)二只有(1, 2), ( 2, - 1)這兩點(diǎn)在一次函數(shù) y=x+ 1的圖象上，P(點(diǎn)P落在一次函數(shù) y= x+1的圖象上)=2 = 1.6 38.解：(1)列表如下：123411 (1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)22 (1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)32 (1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)44(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)所有等可能的結(jié)果有16 種，分別為(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1)(2, 2), (2, 3),(2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4).(2)其中點(diǎn)(x, y)落在反比例函數(shù)y= 6的圖象上的情況