《勾股定理》優(yōu)質(zhì)課評選教案

1、勾股定理韶關(guān)市武江區(qū)第十一中學(xué) 李芳新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)勾股定理是人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)勾股定理的第一課時，是中學(xué)數(shù) 學(xué)階段幾個重要定理之一。同時學(xué)生是在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí) 的，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系， 為后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形的計算 打下必要的基礎(chǔ)。新課程理念下的課堂不僅要傳授給學(xué)生知識，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程。 根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下： 1、知識與技能：(1)使學(xué)生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。(2)嘗試運(yùn)用不同的方

2、法驗(yàn)證勾股定理。(3)能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題.2、過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷用拼圖、面積法探索勾股定理的過程，從中體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、 歸納、猜測、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。3、情感、態(tài)度與價值觀通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國的悠久文化，從而激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1 .探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。2 .運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題。教學(xué)難點(diǎn)：1 .將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.2 .用拼圖、面積法證明勾股定理。三、學(xué)情分析八年級學(xué)生已經(jīng)具有一定的獨(dú)立思考

3、、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，并能進(jìn) 行簡單的推理論證，但我所任教的學(xué)校地處城郊農(nóng)村，學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，計算能力不強(qiáng)， 接受新知，運(yùn)用新知的能力較弱。因此相對于其他學(xué)校的學(xué)生而言整體水平不是那么高。只有一部分學(xué)生具備了八年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，我預(yù)計在驗(yàn)證勾股定理的過程中需要多一 點(diǎn)的時間。四、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法：以“問題教學(xué)法” “活動教學(xué)法”層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生參與探究，以此突出重點(diǎn)。以“幾何畫板演示法”展示形象直觀的動態(tài)圖形，貫穿數(shù)形結(jié)合的思想方法。2、學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)法上，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，讓學(xué)生采取自主實(shí)踐、 合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過小組合作討論學(xué)習(xí)，

4、體驗(yàn)獲取新知識的快樂。培養(yǎng)學(xué)生動手、 動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。五、教學(xué)過程分析引入探索勾股定理驗(yàn)證勾股定理一應(yīng)用勾股定鞏固勾股定理小結(jié)勾股定理布置作業(yè)機(jī)(一)引入并探索勾股定理1 .引入勾股定理利于幻燈片：出示兩幅圖片，配上文字說明。第一幅：文字說明：兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。第二幅：文字說明：我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就 提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，

5、即 勾三、 股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。通過簡單介紹古今中外這兩位數(shù)學(xué)家在勾股定理方面取得的成就，讓我們的學(xué)生感受一 下我們中華名族偉大的智慧。同時引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：勾股定理。2 .探索勾股定理問題一：如圖，觀察地磚圖形你能發(fā)現(xiàn)哪些基本圖形？問題二：觀察與等腰直角三角形相鄰的三個正方形， 積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試用等腰三角形的三邊表示 形面積的數(shù)量關(guān)系。猜想：等腰直角三角形三邊的大小存在怎樣的數(shù)量關(guān) 根據(jù)畢達(dá)哥拉斯的故事，讓學(xué)生身臨其境來一次探索它們的面 三個正方(1)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的靈感來自于一塊地磚，請大家隨我跟著畢達(dá)哥拉斯的 腳步去探索發(fā)現(xiàn)勾股

6、定理。我圍繞地磚這一情景，設(shè)計了以下問題，系？之旅。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，考慮到學(xué)生可能不能很好的找出圖形之間存在的的數(shù)量關(guān)系，所以我通過提問的形式，讓學(xué)生明確探索目標(biāo)，迅速發(fā)現(xiàn)新知。(2)利用格紙?zhí)骄繂栴}二單位面是 個觀察右圖，完成填空(圖中每個小方格代表一個單位面積)正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個 積.正方形B的面積是 個單位面積.正方形C勺面積 單位面積.為了讓學(xué)生輕松找到等腰直角三角形三邊相鄰的三個正方形的面積之間的關(guān)系，我設(shè)計了一張網(wǎng)格紙，要求學(xué)生將要討論的圖形畫到網(wǎng)格紙中，并引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)，算一算的 方法，完成填空，從而使得學(xué)生根據(jù)所填信息迅速地得三個正方形面積的關(guān)系

7、是：正方形 A 的的面積+正方形B的面積=正方形C的面積，如果我們將等腰直角三角形的兩直角邊記為 a,斜222邊記為c,則有a a c。由此反映出來的等腰直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系是： 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(3)等腰直角三角形三邊的大小所具有的數(shù)量關(guān)系是不是偶然現(xiàn)象？對于其他的直角三角 形是否也存在著這樣的數(shù)量關(guān)系？出示另外兩組圖形，通過讓學(xué)生完成表格的形式，來進(jìn)一步探究一般直角三角形三邊所 具有的的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)探究問題(2)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能很快得出正方形 A與正方形B的面積，但正方形C 的面積不易求得。為了突破這個難點(diǎn)，我建議學(xué)生嘗試采取“補(bǔ)圖”的方法，通過構(gòu)造新的 正方形，計

8、算出正方形C的面積等于新的正方形的面積減去四個全等的直角三角形的面積。 根據(jù)表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生不難得正方形 A、B、C三個正方形的面積關(guān)系是：A的面積 +B的面積=C的面積。由此反映出這個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系同樣是兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方。通過這個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生“由特殊到一般，由觀察到猜測”的數(shù)學(xué)思維和探究方法，培 養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。(4)根據(jù)以上對一些直角三角形三邊大小的數(shù)量關(guān)系的探索，請你大膽地猜想：是不 是所有的直角三角形三邊的大小具有下面這種特殊的數(shù)量關(guān)系？即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。根據(jù)前面的探索活動，學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)有理由做出肯定的回

9、答。但是我為了讓學(xué)生對直 角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系有一個更深刻，更直觀的認(rèn)識，借此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué) 習(xí)態(tài)度。我利用幾何畫板向?qū)W生演示：如果我們?nèi)我飧淖冞@個直角三角形的兩直角邊的大小， 讓學(xué)生觀察，與直角三角形三邊相鄰的三個正方形的面積的變化規(guī)律是什么？學(xué)生通過觀察 不難發(fā)現(xiàn)：無論我們怎么改變這個直角三角形兩直角邊的大小，都有A的面積+B的面積=C的面積，由此反映出直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系是：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(二)驗(yàn)證勾股定理(1)讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，用全等的直角三角板(或直角三角紙片)按要求進(jìn)行拼圖活動。學(xué)具準(zhǔn)備：四個全等的直角三角形板（或直角三角紙片）你能用這四個直

10、角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼，試試看.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為 a, b,斜邊為c,你能否就拼出的圖說明？222）abc?（2）活動之后，讓小組代表向全班同學(xué)演示拼圖的方法，并結(jié)合拼圖進(jìn)行說理、驗(yàn)證 勾股定理成立。老師首先對學(xué)生的活動予以肯定和鼓勵，并作出適當(dāng)?shù)脑u價。然后根據(jù)學(xué)生 的證明結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納勾股定理的內(nèi)容，與此同時教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：使用勾股定理的前提是在直角三角形中。2.22根據(jù)a b c已知任意兩邊的大小，可以求出第三邊。拼圖活動讓學(xué)生親身體驗(yàn)圖形的形成過程，形象而富有啟發(fā)性，較之于教材中的拼圖 方法，這個拼圖活動的結(jié)果更開放，更靈活，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

11、與探究創(chuàng)新精神。 對學(xué)生作品給予充分的肯定與鼓勵，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作熱情。利用面積相等法證明直角三角形三 邊之間存在的數(shù)量關(guān)系的過程，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法，同時培養(yǎng)學(xué)生“觀察一猜 測一證明”的推測性數(shù)學(xué)思維方法。通過小組交流，集思廣益，解答兩個問題，充分理解勾股定理。（三）應(yīng)用勾股定理探究1:如圖（1） 一個門框的尺寸如圖所示，塊長 3m寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi) 通過，為什么？探究2:如圖（2）, 一個3m 長的梯子AB斜靠在一豎直的墻 OA上，這時AO的距離 為2.5m ,如果梯子的頂端 A沿墻下滑0.5 m那么梯子底端B也外移0.5m嗎？考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)并且是初識勾股定理，我將課本

12、上的探究1作為例題進(jìn)行講解，講解 中著重引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，并利用勾股定理來解決，教師板演解題過程， 提醒學(xué)生注意解題的規(guī)范性。探究 2鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成，并寫出解答過程。“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”，對情景問題的解決與引入前呼后應(yīng)，體現(xiàn)課堂的整 體性。同時通過具體問題鞏固勾股定理內(nèi)容，感受勾股定理的應(yīng)用意識。（四）鞏固勾股定理練習(xí)：1.求下列直角三角形中未知邊的長.自16x202.等邊三角形的邊長是4cm,則它的高是/收3、如圖，等腰 ABC中，AB=AC=13cmBC=10cm你能算出BC邊上的高AD的長嗎？/ ABC勺面積是多少？'LT為了加深對勾股定理的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用新知的能力，我設(shè)計了一組起點(diǎn)低、具有一 定梯度的練習(xí)題，讓每一個學(xué)生都能體驗(yàn)利用所學(xué)知識解決相關(guān)問題的成就感，提高學(xué)生運(yùn)用勾股定理計算的能力。（五）總結(jié)勾股定理引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識內(nèi)容，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：回顧教學(xué)活動過程：勾股定理及其發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證和應(yīng)用?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想（“補(bǔ)圖”），特殊到一般等。通過對知識和能力兩方面的交流小結(jié)，有利于知識系統(tǒng)化，形成知識框架。也便于培 養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（六）布置作業(yè) P69、1, P70、2,（必做） P70、8 （選做）根據(jù)新課程的標(biāo)