中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)代數(shù)篇方差

1、中考復(fù)習(xí)之方差知識(shí)考點(diǎn)：了解樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義，掌握它們的計(jì)算方法，并能以 此比較同類問題的兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，了解用樣本方差估計(jì)總體方差的思想方 法。精典例題：【例1】選用恰當(dāng)?shù)墓?，求下列各?shù)據(jù)的方差。(1) 2, 1, 4(2) -1,1,2(3) 79, 81, 82分析：由于(1)中各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)為較小整數(shù)，因此選用公式：S21(X1x)2(X2X)2(XnX)2求方差較簡(jiǎn)便；(2)中各數(shù)據(jù)n雖為較小整數(shù)，但它們的平均數(shù)為分?jǐn)?shù)，因此選用公式：S2 -(X12 X22Xn2) n_求方差較簡(jiǎn)便；(3)中數(shù)據(jù)較大且接近80,n因此取a 80運(yùn)用公式：S2 1 (X

2、12 X22Xn2) nX 2求方差較簡(jiǎn)便。n5o 5答案：(1) S2 6; (2) S2 1 ； (3) S2 199【例2】甲、乙兩人在相同條件下，各射靶 10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?平均數(shù)力差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲71.21乙（2）請(qǐng)從下面四個(gè)不同的角度，對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績(jī)好些）；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績(jī)好些）；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰更有潛力）解：（1）略；2 一 2（2）.平均數(shù)相同，S甲 S乙，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；.平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)，乙

3、的成績(jī)比甲好些；;平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上環(huán)數(shù)甲比乙少，乙的成績(jī)比甲好些；甲成績(jī)的平均數(shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升勢(shì)頭， 從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力。評(píng)注：方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，波動(dòng)大小是數(shù)據(jù)的屬性，而 不是判斷好壞的標(biāo)準(zhǔn)。探索與創(chuàng)新：【問題一】某工人加工一種軸，軸的直徑要求是 205毫米，他先加工了 8件, 量得直徑分別為（單位:毫米） :19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。 當(dāng)他加工完10件后，發(fā)現(xiàn)這10件的直徑平均數(shù)為 20毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.3毫米， 請(qǐng)問此工人最后加工的兩件軸的直徑符合要求嗎？為什么？分析：要

4、想作出正確的判斷， 需首先根據(jù)已知的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差求出最后加工 的兩件軸的直徑。x毫米，y毫米（x w y解：此工人最后加工的兩件軸中，只有一件的直徑符合要求。設(shè)最后加工的兩件軸的直徑分別為），令 x 20 m ,2020,a 20 20 0。0.4S20.4110(0.30.20.40.2 0.20.3 0.2m n) 得.有方程組x 0.210200.3)20.222(0.4)n2)0.32 得n 0.4,解得:0.419.8, y 0.6200.20.620.6因此該工人最后加工的兩件軸中有一件是符合要求的（直徑為19.8毫米的），一件是不符合要求的（直徑為20.6毫米的）。跟蹤訓(xùn)練：一

5、、選擇題：1、已知一組數(shù)據(jù)一1, X, 0, 1, 2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是 （）A、22B、2C、4D、102、某工廠對(duì)一個(gè)生產(chǎn)小組的零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，在10天中，這個(gè)生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)為（單位：個(gè)）：0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2,在這10天中，該生 產(chǎn)小組生產(chǎn)零件所出的次品數(shù)的（）A、平均數(shù)是 2 B、眾數(shù)是 31.2523、設(shè)x1、x2、xn的萬差是S ,則5x1 1、5x2一 2一2.A、5sB、5s 1_ _ 225S14、下列各組數(shù)據(jù)中，滿足條件“容量為A、3, 4, 4, 3, 5C、4 V2, 3, 6, 3, 4 V2二、填空題：1

6、、為了考查一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)里雞的生長(zhǎng)情況，C、中位數(shù)是1.5 D、方差是1、5xn 1的方差是（）2C、 25SD、5,平均數(shù)為4,方差為2”的是（）B、4, 4.5, 3.5, 6, 2D、 5, 3, 4, 7, 1從中抽取5只，稱得它們的重量如下（單位：千克）：3.3, 3.0, 3.4, 3.1, 3.2,在這個(gè)問題中，樣本方差 S =。2、一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為 4、7、8、6、5、9、10、7、6、8,則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 。23、若a、4、2、5、3的平均數(shù)是b,且a、b是方程x 4x 3 0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的方差為。4、已知樣本99、101、102

7、、x、y （xwy）的平均數(shù)為100,方差為2,則x =, y =。5、現(xiàn)有A、B兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各有 45名學(xué)生參加一次測(cè)驗(yàn)，每名參加者可獲 得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種。測(cè)試結(jié)果A班的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，B班的成績(jī)?nèi)鐖D所示。A人數(shù)18A班108分?jǐn)?shù)0123456789人數(shù)1357686432B班123456789 分?jǐn)?shù)(1)由觀察所得， 班的標(biāo)準(zhǔn)差較大；(2)若兩班合計(jì)共有 60人及格，問參加者最少獲 分值可以及格。三、解答題：1、為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了10株苗，測(cè)得苗高如下(單位：cm):甲：9,10,11,12, 7, 13,1

8、0, 8, 12, 8乙：8,13,12,11, 10, 12,7, 7, 9, 11如果你也經(jīng)過了這次考察，請(qǐng)你經(jīng)過計(jì)算后回答下列問題：(1)哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較高？(2)哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較整齊？2、甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語口語會(huì)話練習(xí)，各練 5次，他們每個(gè) 同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：甲組：4, 1,2,2,1,3,3,1, 2, 1乙組：4, 3,0,2,1,3,3,0, 1 , 3(1)如果合格3次以上(含3次)作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說明哪個(gè)小組的及格 率高？(2)請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語會(huì)話的合格次數(shù)較穩(wěn)定？3、甲、乙兩個(gè)班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10名學(xué)生參

9、加，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字 (個(gè))132133134135136137眾數(shù)中位 數(shù)平均 數(shù)力差甲班學(xué)生 (人)1015211351351351.6乙班學(xué)生 (人)014122請(qǐng)你填寫上表中乙班學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)，再根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，從不同方面評(píng)價(jià)甲、乙兩班學(xué)生的比賽成績(jī)(至少從兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià))。4、一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚阂阎愕脙蓚€(gè)組的平均分都是 80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競(jìng)賽中成績(jī)誰優(yōu)誰 次，并說明理由。分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212參考答案一、選擇題：BDCC 二、填

10、空題：1、0.02; 2、J3 ; 3、2; 4、X =98, y = 100; 5、(1) A, (2) 4 分 三、解答題：1、( 1) 又甲=10,又乙=10，兩種農(nóng)作物的10株苗的平均高度相同。 2. 2(2) S 甲= 3.6, S 乙=4.2 22S甲v S乙故甲種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)的比較整齊。 32、(1)甲組合格人數(shù)為 3人，甲組及格率為 100%30%;同理乙組的10及格率為50%,所以乙組的及格率高。 一一八22(2) - x甲=2, X乙=2, S 甲=1, S 乙=1.82. 2- S2甲V S2乙甲組的口語會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定。3、134, 134.5, 135, 1.8。評(píng)價(jià)：從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人最多，乙班每分鐘輸入134字的人最多；從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上 的人數(shù)比乙班多；從方差看，S2甲v S2乙，甲班成績(jī)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；從最好成績(jī)看，乙班速度最快的選手比甲班多1人。4、從成績(jī)的眾數(shù)來看，由于甲組、乙組成績(jī)的眾數(shù)分別為90分、70分，因此甲班成績(jī)