4高中數(shù)學(xué)必修4公開課一等獎(jiǎng)教案

1、1.1 . 1任意角教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角的概念（包括正角、負(fù)角、零角）與區(qū)間角的概念.（二）過程與能力目標(biāo)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角 的集合的書寫.（三）情感與態(tài)度目標(biāo)1 .提高學(xué)生的推理能力；2 .培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫.教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫.教學(xué)過程一、引入：2 .回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所 形成的圖形.二、新課：3 .角的有關(guān)概念：角的定

2、義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形._始邊角的名稱：角的分類：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 J零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角” ”或"/ a零角的終邊與始邊重合，如果a是零角a =0角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.練習(xí)：請說出角 a、3、丫各是多少度？4 .象限角的概念：定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊 （端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.例1.如圖中的角分別屬于第幾象限角？例2.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出

3、它們是第幾象限的角. 60 ° ; 120 ° ; 240 ° ;（4） 300 ° ; 420 ° ; 480答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.5 .探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同 a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S= 3 I 3 = a +k 360 °,kCZ,即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整個(gè)周角的和.注意：k C Za是任一角；終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；角a + k 720 °與角a終邊相同，

4、但不能表示與角a終邊相同的所有角.例3.在0。到360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.120° ; 640 ° ;950° 12C答：240° ,第三象限角；280° ,第四象限角；129° 48，第二象限角；例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示).解: a I a = 90 ° + n - 180° ,n CZ.例5.寫出終邊在y=x上的角的集合 S,并把S中適合不等式一360° < 3 <720°的元素3 寫

5、出來.6 .課堂小結(jié)角的定義；角的分類：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角J零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角I負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角象限角；終邊相同的角的表示法.7 .課后作業(yè)：閱讀教材P2-P5；教材P5練習(xí)第1-5題； 教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：已知a角是第三象限角，則 2a,巴各是第幾象限角？2解：丫 口角屬于第三象限，二 k 360° +180° < a < k - 360° +270° (k C Z)因此，2k - 360° +360° v 2a V2k 360° +540°

6、 (k £ Z)即(2k +1)360 ° <2aV(2k +1)360 ° +180° (k Z)故2 a是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角.a又 k 180° +90° < <k - 180° +135° (k Z).當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，令 k=2n(n Z),則 n - 360° +90° <<n- 360° +135° (n Z),此時(shí)，巴屬于第二象限角2當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，令 k=2n+1 (n C Z),貝U n 360°

7、; +270° < < n - 360° +315° (n Z),a此時(shí)，一屬于第四象限角2因此"屬于第二或第四象限角.21.1.2弧度制（一）教學(xué)目標(biāo)（四）知識(shí)與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù).（五）過程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題（六）情感與態(tài)度目標(biāo)通過新的度量角的單位制（弧度制）的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制 與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公

8、式在弧度制下 的簡潔美.教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明.教學(xué)難點(diǎn)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的？,、，一，1j ，規(guī)定把周角的,作為1度的角，用度做單位來度量角的制度叫做角度制.360二、新課：1 .引入：由角度制的定義我們知道，角度是用來度量角的，角度制的度量是 60進(jìn)制的，運(yùn)用起來 不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度一弧度制，它是 如何定義呢？2 .定義我們規(guī)定，長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度記做1ra

9、d.在實(shí)際運(yùn)算中，常常將 rad單位省略.3 .思考:（1） 一定大小的圓心角 口所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān) 嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納: 弧度制的性質(zhì)：r半圓所對的圓心角為-二黨r正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).零角的弧度數(shù)是零.4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：將角度化為弧度：360' = 2n ； 180=；1© = 180整圓所對的圓心角為 2二2二 r負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).角a的弧度數(shù)的絕對值| a |二rn 二 ，之 0.01745rad ; n =rad .180將弧度化為角度:180n180 .2p= 360?；p= 180?； 1

10、rad=(一)盎 57.30? 57?18c n=(P5.常規(guī)寫法：用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少 兀的形式，不必寫成小數(shù).弧度與角度不能混用.6.特殊角的弧度角 度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧0冗冗31冗2n3n5n313n2n度643234627.弧長公式-? l r r弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角 (的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積.1 .把67° 30/化成弧度.,一3.2 .把冗rad化成度.53 .計(jì)算:(1) s

11、in ; (2) tan1.5 .的角加上2k兀(kCZ)的形式:4例4.將下列各角化成0至ij 2兀(1)19 二；(2) -315°.例5.將下列各角化成 2k兀+a (k e Z,0 w a v 2兀)的形式，并確定其所在的象限.(1)19 二；(2)31 二解：(1)19 二由7二而6(2)二2二,36是第三象限的角，19p331p5p-6p +,66是第三象限角.31p _p是第二象限角.6例6.利用弧度制證明扇形面一，.1 一， 一 、一積公式S= lR,其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑.22證法一：.圓的面積為hr，圓心角為1rad的扇形面積為12nR2,又扇形弧長為l,

12、半徑為2 二R,l l1,.扇形的圓心角大小為-rad,扇形面積S=- 1 R2RR 2Jr2證法二：設(shè)圓心角的度數(shù)為2n r Rn,則在角度制下的扇形面積公式為S = ,又此時(shí)弧長360l = - S = 180 '2 180可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化, 簡潔得多.而弧度制下的扇形面積公式顯然要 一112扇形面積公式：S=lR=c(R227 .課堂小結(jié)什么叫1弧度角？任意角的弧度的定義“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系 與區(qū)別.8 .課后作業(yè)：閱讀教材P6 P8；教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；教材 P10面7、8題及B2、3題.4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(三)教學(xué)目

13、的：知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；2 .利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3 .利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、 值域有更深的理解。德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .三角函數(shù)的定義2 .誘導(dǎo)公式sin（2k：=. .：:） =sin :（k Z）cos（2k或+”工）=cos;（k Z） tan（2k：；. = t

14、an-：（k Z）練習(xí)1.3 A. 3練習(xí)2.A.第一tan600o的值是3 B.C.- .3D. 33若 sin 8cos8>0,則肺二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限練習(xí)3.A.第一象限 二、講解新課：當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)若cos 0 > 0,且sin2 < 0貝U由勺終邊在 nCB.第三象限C.第四象限 D.第二象限P(x,y)的坐標(biāo)滿足Jx 7 =1時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的 幾何表示一一三角函數(shù)線。1.有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向

15、的線段。2.三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P (x, y),由四個(gè)圖看出：當(dāng)角a的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM= x,MP = y,于是有sin =丫 ry = y = MP , cos« = 1rx一 =x =OM , tana1y MPx OMAT ATOA我們就分別稱有向線段 MP,OM ,AT為正弦線、余弦線、正切線。說明:(1)三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與 x軸正方向的交點(diǎn)的切線上, 三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。(2)向垂三

16、條有向線段的方向：正弦線由垂足指向口的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指足；正切線由切點(diǎn)指向與1a的終邊的交點(diǎn)。(3)三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與 x軸或y軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4.例題分析:作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。解:n一；3圖略。(3)(4) 一6Ji例 2.若0 <a一 證明 sin a + coset >1. 2例3比較大小:2 j 4(1) sin 一二與 sin 一二35(3) tan 2 霆與 tan - n352 一 4(2) cos一n與 cos-n351 一例4

17、.在0, 2兀上滿足sin x之一的x的取值范圍是（）2A. 0,- _,6二 5 二B. I-,I,6 6：2二C. I-,IIL6 3例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍.1(1) sin x ： -2;1 cox 2.答案：（1）7 二 2k二11二:二 x :二66三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)+ 2kn,kw Z ; (2)一 一2k二：x 二一+ 2依，kw Z ；四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 .三角函數(shù)線的定義；2 .會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；3 .利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4參考資料例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:.2

18、二一.4 二1s i n-與 sin 35解：如圖可知：2 二2 tan 304 二與 tan -52 二 4 二sin 一 sin 一tan例2.利用單位圓尋找適合下列條件的2 二<30孽ij 360粕角tan解:2 tan 1-330 a<150°30 °<a<90 或 210°<a<270°補(bǔ)充：1.利用余弦線比較 cos64，,cos285。的大??；2 .若:vB <1-,則比較sin日、cos日、tan日的大小;3 .分別根據(jù)下列條件，寫出角 日的取值范圍：(1)cosr:二(2) tan6 >-

19、1 ；(3) sin6 >當(dāng)4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2 .已知角a終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角 a的各三角函數(shù)值；3 .記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分 析、探究、解決問題的能力。德育目標(biāo)：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與 比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)

20、重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各 象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重 點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設(shè)A對邊為a, B對邊為b, C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 sinA 二 一，cosA 二 一,tanA =一 c c b角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。、講解新課:1.三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)”是一個(gè)任意角，a終邊

21、上任意一點(diǎn) P （除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（X, y）,它與原點(diǎn)的距離為r(r =J|x|2 +| y|2 =x2+y2 >0),那么（1）比值y叫做a的正弦，記作sin« ,即sina =2；XX（2）比值一叫做a的余弦，記作cos a ,即cosa =一 ；(3)比值y-叫做a的正切，記作tana ,即tana =； xx(4)比值一叫做a的余切，記作 cot a ,即cot a =；說明：a的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，a的終邊沒有表明a 一定是正角或負(fù)角，以及a 的大小，只表明與 a的終邊相同的角所在的位置；根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對于確定的角a ,四個(gè)比值不以點(diǎn)P(X,y)在a

22、的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)a =±+kJl(kWZ)時(shí)，a的終邊在y軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)X都等2于0 ,yx所以tana =無息義；同理當(dāng) a=kn(kuZ)時(shí)，cota=一無息義;y、-分別是一個(gè)確定的實(shí)x y以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為xy除以上兩種情況外，對于確定的值a ,比值？、二、r r數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù), 三角函數(shù)。2.三角函數(shù)的定義域、值 域函 數(shù)定義 域值域y =sin aR-1,1y =cosaR-1,1y =tano(31 |a #- + kn,kW Z 2R注意:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)

23、，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合|2 2) a是任意角，射線 OP是角a的終邊，a的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與 ox轉(zhuǎn)了 幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin a是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“ sin ”與“ a ”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別：銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角 函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的，它也適合銳角三角函數(shù)的定 義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三

24、角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們 熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶 .3 .例題分析例1.求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值：(通過本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值)，、八一，、3二(1) 0 ；兀；(3).2解：(1)因?yàn)楫?dāng)口=0時(shí)，x=r, y = 0,所以sin 0=0, coS0=1, tan0=0, cot0 不存在。(2)因?yàn)楫?dāng)a = n時(shí)，x = r , y = 0,所以(3)因?yàn)楫?dāng)二.3 二sin =一1 ,2例2.已知角ac

25、osu = -1 ,tann =0,COtn不存在,時(shí)，x = 0 , y = r ,所以cos名=0,23二一一tan不存在,2,3二人cot =0 ,2的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(2,4)，求a的四個(gè)函數(shù)值。解：因?yàn)?x=2, y = 3,所以 r = J22 + (_3)2 =尺,于sinT一一曄r .1313x 2cos：= =r .132 1313y tan =二一x例3.已知角，x cot 二二一y的終邊過點(diǎn)(a,2a)(a #0),求a的四個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^點(diǎn)(a,2a)(a =0),所以 r = J5 |a| , x = a, y = 2a當(dāng) a 0寸,sin：=- r2a2a，c

26、 ，1 .tana =2;cot a = ;，seca = 25|a|.5a二 55;csc 二22、55x cos：=-ra5a5a5當(dāng) a ：二 0時(shí),sin ：2a2axcos=二一 r4.三角函數(shù)的符號(hào)5atan =二2;cot1二二一;s ec：2=-5;csc ;由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知:正弦值y對于第一、二象限為正(y > 0,r a 0 ),對于第三、 r四象限為負(fù)(y <0,r >0)；余弦值x一對于第一、四象限為正(x A 0,r A 0),對于第二、三象限為負(fù)正切值ry對于第一、三象限為正(x, y同號(hào))，對于第二、四象

27、限為負(fù)( xx, y異號(hào)).說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí):確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1)cos250 sin()； 4(3) tan(672 )；11二(4) tan 3例4.求證：若sin« <0且tana >0,則角日是第三象限角，反之也成立。(5) 導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:sin(u +2kn) =sina ,cos® +2依)=cosa ,其中 Y Z .tan(-( 12k二)二tan ;這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02兀間角的三角函數(shù)值問題.11二),9 二例

28、5.求下列二角函數(shù)的值：(1) cos,(2) tan(4一 ,一， cosx tanx例6.求函數(shù)y=+.的值域cosx|tanx解：定義域：cosx#0，x的終邊不在x軸上又tanx #0 一. x的終邊不在y軸上. .當(dāng) x 是第 I 象限角時(shí)，x > 0, y > 0 cosx=|cosx| tanx=|tanx|. . y=2n , x < 0, y > 0 |cosx|= -cosx |tanx|=-tanxy=_2in IV , x<0,y<0 |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ，y=0四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 .任

29、意角的三角函數(shù)的定義；2.三角函數(shù)的定義域、值域； 3.三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。五、鞏固與練習(xí)1、教材P15面練習(xí)；2、作業(yè)P20面習(xí)題1. 2 A組第1、2、3 (1) (2) (3)題及P21面第9題的(1)、(3) 題。4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián) 系；2 .熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本

30、關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角ot是一個(gè)任意角，a終邊上任意一點(diǎn) P(x, y),它與原點(diǎn)的距離為r(r = 1 x|2 +| y |2 =Jx2+y2 >0),那么：sina=', cost =- ? tana=-y, rrx2 .當(dāng)角a分別在不同的象限時(shí)，sina、cosa、tg a的符號(hào)分別是怎樣的？ 3 3 .背景：如果sinA = 一, A為第一象限的角，如何求角 A的其它三角函數(shù)值；54 .問題：由于a的三角函數(shù)都是由 x、y、r表示的，則角a的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān) 系？二、講解新課：(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(板書

31、課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系)1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：(1)商數(shù)關(guān)系：tan： = sncon：,、十、，e.22/(2)平萬關(guān)系：sin a + con a =1說明：注意"同角"，至于角的形式無關(guān)重要，如 sin2 4t+cos2 4a =1等;注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如tan ： cot 二=1(：=,k-Z);對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用)cosa = ±Q1 sin2a , sin2a = 1 -cos2a ,sin ;皿等。tan 二:2.例題分析:一、求值問題12例1. (

32、1)已知sin a = ，并且久是第二象限角，求134.(2)已知 cosa = 一一，求 sin口,tana .5cosa,tana,cota .22解：(1) . sin & +cos «212 2/ 5 2=1 sin - =1 - ()=() 1313又a是第二象限角,COSa <0 ,5即有cos« =一一，從而 13sin ;tan =二cos：121cot =二tan 二512/C、.22- sin 口 +cos «=14 23 2=1-(-)=匕)，55一4 一又 cosa = 一一 <0 , 5在第二或三象限角。當(dāng)a在第二象限

33、時(shí)，即有當(dāng)“在第四象限時(shí)，即有3 , sin：since > 0 ,從而 sin a =g , tana =-3sinsin a <0 ,從而 sin a = - , tan 口 =總結(jié):1.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。 中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定, 的情況不止一種。在求值因此解2.解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方 關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2.已知tana為非零實(shí)數(shù)，用 tana表示sinct,cosu .解：: sin2 a +cos2 a =1 ,si

34、n ;tana =,cos ;,、22(cos - tan - ) cos -2, .2、.2=cos 口(1 + tan 支)=1 ,即有 cos 口又tana為非零實(shí)數(shù)，a為象限角。當(dāng)a在第一、四象限時(shí)，即有cosa >0 ,從而 cosa =1 tan2：2.2'1 tan 二1 tan 二當(dāng)a在第二、三象限時(shí)，即有=tan 二 cos =tan ： h. 1 tan2 ;cosct < 0 ,從而 cosct = -J1 1 tan :tan .：> ；1 tan2 1Z ；21 - tan ;sin： -4cos：例 3、已知 since =2cosct ,

35、求5 sin ： ，2cos： 2 sin2 二：；2sin-i一2 一cosot - cos a 解： sin : = 2 cos 1,tan ： = 2sin 二 一4 cos 二tan 二 一4一25sin 3 2 cos ;強(qiáng)調(diào)(指出)技巧：5tan : 2121 °分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以cos： ，將分子、分母轉(zhuǎn)化為tan 口的代數(shù)式;2 4 “化1法”可利用平方關(guān)系sin2 a + cos2 a =1 ,將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為tana的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化

36、簡的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形， 二、化簡練習(xí) 1 .化簡,1 -sin2 440 .解：原式二，1-sin2(360 80):280，嬴區(qū)二cos80 .(二 口 三)2練習(xí)2.化簡1 -COSF1 cosiJ + 1 COSF1 -cosi三、證明恒等式例4.求證:cosx 1 sin x1 -sin x cosxcosx(1 sin x)左邊=(1 -sin x)(1 - sin x)證法一：由題義知

37、 cosx #0,所以 1+sin x #0,1sin x # 0 .cosx(1 sin x) 1 sinx _ ,三=右邊.cos x cosx原式成立.證法二：由題義知 cosx =0,所以 1+sinx =0,1sin x=0 .22又.(1sin x)(1+sin x) =1sin x = cos x = cosx cosx ,cosx 1 sin x=.1 -sin xcosx證法三：由題義知 cosx =0,所以1+sinx =0,1sin x=0 .22cosx 1 sin x cosx cosx -(1 sin x)(1 -sin x) cos x_1 sin x n 01

38、-sin xcosx(1 -sinx)cosx(1 sinx)cosxcosx 1 sin x =. 1 - sin x cosx總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法有：(1)從一邊開始，證明它等于另一邊；(2)證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；(3)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2 .根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值； 五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)第五課時(shí) 參考資料化簡 71 -2sin 40 cos40 .解：原式=.sin2 40： cos2

39、 40：-2sin 40； cos40：=J(sin40，一cos40')2 =|cos401sin40'|= cos40' sin40 .(0 < 0 < n),求 tan 日及 sin3 9 - cos3 Q 的值。1思考1.已知sin .工" cos二二-12解：1 由 sin acosu = 一一25由(sin-cos)2=49255IT0 < e < n,得：cos 6 < 0 .iw(，n)2得：sin日一 cos日=7 聯(lián)立： 51sin =- 53cos 二二一一5sin 二 cos 二二一5 二7sin 日一co

40、s日二一53 T 3 T 4 33 3912 sin c - cos =(一) 一 ()二551252、已知sina = 42m, cosa=m3, a是第四象限角，求tan a的值。m 5m 5224 - 2m 2,m-3、2,斛：sin a + cos a = 1. () +() =1m 5 m 5化簡，整理得：m(m -8) =0m1 = 0, m2 = 8當(dāng)m = 0時(shí),當(dāng)m = 8時(shí),sin a =4, cos£ = -3,(與a是第四象限角不合) 55.一 12.512sin a = 一, cos« = , .tana= 131351. 3誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)目標(biāo)

41、（一）知識(shí)與技能目標(biāo)理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力.（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五.（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）sin（360 k，工）=sin =cos（360 k 匕）=cos-i tan

42、（360 k Y） = tan-i誘導(dǎo)公式（二）sin（180 二，：工）=-sin :cos（180 ：）=-costan（180 :，：工）=tan ;誘導(dǎo)公式（三）sin（ .：:） = -sin:cos（t-） =cos： tan（T-） = -tan.：:誘導(dǎo)公式（四）sin（180'二）=sin-：cos（180 -： ） = - cos .：tan（180'二）=- tan .：對于五組誘導(dǎo)公式的理解：公式中的口可以是任意角； 這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：2kn +a（k z Z）,-a, 冗+口， 兀o（，的三角函數(shù)值，等于它 的同名 三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把口

43、看成銳角時(shí)原函數(shù)值的 符號(hào) 總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限練習(xí)1: P27面作業(yè)1、2、3、4。2: P25面的例2:化簡ncos(- 二)二sin ;2jicos(一： ) - - sin >2二、新課講授：、 、 幾1、誘導(dǎo)公式（五）sin（- ： ） = cos-工2n2、誘導(dǎo)公式（六）sin（- -） = cos -2總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限例1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：3二31二17(1) tan , (2)sin , (3)cos519 , (4)sin().5363練習(xí)3:求下列函數(shù)值：65二31二(1)cos , (2)sin()，(3)sin

44、670, (4)tan580 ).643 二例 2.證明：(1) sin(萬一支)=cos（2）cos（-二）=-sin 工2sin（2二-：）cos（二 ：）cos（一 ： ）cos（-例3.化簡：211二7-:）9 二cos（二-：）sin（3二-： ）sin（-：-二）sin（ ：）4cos（-: ） sin（2二-：）解： tan（口：-工）=3,. tan : - 3.例4.已知 tan（n +c（） =3, 求：2cosm -3sin（n丑。的值店 t -2cos： 3sin：-2 3tan：-2 3 3 _原式二二=7.4cos；.； sin ：4 tan :4 3小結(jié)：三角函數(shù)

45、的簡化過程圖：三角函數(shù)的簡化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了 .練習(xí)4:教材P28頁7.三.課堂小結(jié)熟記誘導(dǎo)公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).四.課后作業(yè)：閱讀教材；習(xí)案作業(yè)七.1. 3誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力.（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五.（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的

46、探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）sin（360 k 二）=sin =cos（360 k 二）=cos二 tan（360 k 二）=tan二誘導(dǎo)公式（二）sin（180?y） - -sin .：>cos（180；二）-cos ：tan（180匕）=tan誘導(dǎo)公式（三）sin（ -： ） = -sin ： cos（ ： ）=cos：tan（ ： ） =tan誘導(dǎo)公式（四）sin（二一：尸sin :誘導(dǎo)公式（五）si

47、n（一 ：）= cos w2誘導(dǎo)公式（六）sin（二）=cosw、2,二、新課講授：練習(xí)1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：cos(Ji a)= cos ajicos(一 ：)= sin 工2tan (五一«)= tan a=-sin :31 二（1） tan ,sin - 536練習(xí)2:求下列函數(shù)值：-，、一 17、,(3)cos519 , (4)sin(-：).365二31二(1)cos ,(2)sin(-),(3)sin670 , (4)tan580 ).643 二例 1.證明：(1) sin(-£)=cosa一 3 二(2) cos(-)=-sin -2例2.化簡

48、:二11二sin(23一 G)cos(： 1 -Ocos( ： )cos(-)cos(二-：)sin(3二-)sin(-二)sin( ：)2cosc ) - 3sin( )./古例3.已知 tan” +口)= 3，求： 的值。4cos(-)sin(2二-)解： tan(-v "-：；) =3,. tan ： - 3.-2cos： 3sin：-2 3tan：-2 3 3 ,原式=7.4cos1 sin ：4 -tan :4-34 一2sin（二一二）3tan（3二一二）,例4. 已知 sin（a +冗）=一，且 sin« cosa < 0,求的值.54 cosc - 3

49、二）任意負(fù)角的、.夾A-公式一或二任意正角的、.夾A*公式一或一或四003600 間角 的三角函數(shù)二角函數(shù)二角函數(shù)小結(jié):三角函數(shù)的簡化過程圖:三角函數(shù)的簡化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了查表 求值00900間角 的三角函數(shù)練習(xí)3:教材P28頁7.化簡：cos 工- 25n 工)sin +a I21sin（ . 一2 二）cos。五一；工）;(2) cos2(-：) -tan(360o 二)sinj )17 二例5.已知sino（,cost是關(guān)于x的方程x ax+=0的兩根,且3兀<a <.22求 tan（6n a）sin（2冗 +a）cos（Sn 一口）的值 cos（：

50、-180 ）sin（900 -：）-三.課堂小結(jié)熟記誘導(dǎo)公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).四.課后作業(yè)：閱讀教材；學(xué)案P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,xw R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系 cosx =sin（x+），作出 y=cosx, xW R 的圖象；2（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用

51、“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2 .正、余弦函數(shù)定義：設(shè) a是一個(gè)任意角，在 a的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) P(x,y )P(x, y)rCtP與原點(diǎn)白距離 r( r =vx|2 +|y|2 = jx2 + y2 >0)則比值y叫做a的正弦 r記作： sin ： =-y r一一 x比值叫做a的余弦r3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角x記

52、作： cos：=一 ra的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x , y）,過P作x軸的垂線，垂足為M,則有yxsin口 = = MP , cos汽=OMrr向線段MP叫做角a的正弦線，有向線段 OMPU做角a的余弦線. 二、講解新課：1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同, 從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識(shí).（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的 x軸上任取一點(diǎn)01 ,以01為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n（這里n=12）等份.把x軸上從。到2兀這一段分成n（這里n=12）等份. （預(yù)備：取自變量 x值一弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角 0,- , 土，, 2兀的正弦線正弦線（等價(jià)于“列632表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與 x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)