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1、高二上學期協(xié)作校第一次考試數(shù)學試題考生注意:1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:選擇性必修一第一章。第i卷一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知點a(1,1,2),b(3,2,1),則|a.2 b.3 c.4 d.62.若空間向量a,b不共線,且a(3xy)bxa3b,則xya.1 b.2 c.4 d.63.已知空間向量a(3,0,3),b(1,1,0),則a與b的夾角為a.30° b.60° c
2、.120° d.150°4.在長方體abcda1b1c1d1中,設(shè),且|a|2,則(ab)·(ac)a.4 b.3 c.2 d.15.直四棱柱abcda1b1c1d1的棱長均為2,且bad,則|a.2 b.4 c. d.36.如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,ab4,若點p在側(cè)面bcc1b1(不含邊界)內(nèi)運動,apbd1,且點p到底面abcd的距離為3,則異面直線bd與ap所成角的余弦值是a. b. c. d.7.已知p,a,b,c四點滿足(1,1,3),(2,1,1),(3,4,m),且p,a,b,c四點共面,則ma. b. c. d.8.如圖,在四面體
3、abcd中,abcd,acbd,adbc,m為棱ab的中點,連接mn,則點a到mn所在直線的距離的平方為a. b. c. d.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分。9.以下關(guān)于向量的說法正確的有a.若ab,則|a|b|b.若將所有空間單位向量的起點放在同一點,則終點圍成一個圓c.若ab且bc,則acd.若a與b共線,b與c共線,則a與c共線10.在四面體abcd中,e,f分別是bc,bd上的點,且,則a. b. c. d.11.在長方體abcda1b1c1d1中,已知aa1ad2,ab3
4、,則a.與的夾角為 b.與的夾角為平c.·4 d.ac1與平面bcc1b1所成角的正切值為12.在三棱錐pabc中,以下說法正確的有a.若,則b.若0,0,則0c.若t為abc的重心,則d.若papbpc2,abacbc2,m,n分別為pa,bc的中點,則|2第ii卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知直線l的方向向量m(1,2,3),平面的法向量n(t,t1,1),若l/a,則t 。14.已知空間向量a,b均為單位向量,且它們的夾角為120°,則|2ab| 。15.已知點a(1,3,5),b(2,1,4),c(1,0,2
5、),且abcd是平行四邊形,則頂點d的坐標為 。16.如圖,已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面a1b1c1d1為平行四邊形,e為棱ab的中點,ac1與平面efg交于點m,則 。四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(10分)如圖,長方體abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形,e是棱aa1的中點,aa12ab2。(1)證明:平面ebc平面eb1c;(2)求直線b1c與平面bec所成角的正弦值。18.(12分)如圖,在多面體abca1b1c1中,平面aa1b1b平面a1b1c1,四邊形aa1b1b是菱形,aa1/cc1,aa12cc14,
6、aa1b160°,c1a1c1b1。(1)若點g是ab1的中點,證明:cg/平面a1b1c1。(2)求點c1到平面abc的距離。19.(12分)在如圖所示的幾何體中,abc,ace,bcd均為等邊三角形,且平面ace平面abc,平面bcd平面abc。(1)證明:de/ab。(2)求二面角aceb的余弦值。20.(12分)如圖,三棱錐pabc中的三條校ap,ab,ac兩兩互相垂直,pba,點d滿足4。(1)證明:pb平面acd。(2)若apac,求異面直線cd與ab所成角的余弦值。21.(12分)如圖,在三棱柱abca1b1c1中,b1c1平面aa1c1c,d是aa1的中點,acd是邊長為1的等邊三角形(1)證明:cdb1d。(2)若bc,求二面角bc1db1的余弦值。22.(12分)如圖,已知菱形abcd的邊長為1。bad,將菱形abcd沿著
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