三角形易錯(cuò)題集錦(帶答案解析)

1、三角形易錯(cuò)題一、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）1 . 一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100。，其他的內(nèi)角依次增加10。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2 .等腰三角形ABC的周長(zhǎng)是8cm, AB=3cm,貝ij BC=cm.3 .等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,若腰不大于底邊，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是 4 .如圖：all b, BC=4,若三角形ABC的面積為6,則a與b的距離是 .5 .小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范 圍是 .6,已知 ABC兩邊長(zhǎng)a,b滿足一 6b+9=0，則aABC周長(zhǎng)1的取值范圍是7 .若等腰 ABC （AB=AC）,

2、能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則N A= .8 .圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2：再分別連接圖2中間小三角形的 中點(diǎn)，得到圖3.（若三角形中含有其它三角形則不記入）（1）圖2有 個(gè)三角形：圖3中有 個(gè)三角形（2）按上而方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖有 個(gè)三角形:第n個(gè)圖中有 個(gè)三 角形.（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）9 . 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為5和7,且有兩邊長(zhǎng)相等，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 10.兩邊分別長(zhǎng)4cm和10cm的等腰三角形的周長(zhǎng)是 cm.參考答案與試題解析一、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）1 . 一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°,其他的內(nèi)角依次增

3、加10°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8 .考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)內(nèi)角和公式，設(shè)該多邊形為n邊形，內(nèi)角和公式為180。（n-2）,因?yàn)樽钚〗菫?00。，又 依次增加的度數(shù)為10°，則它的最大內(nèi)角為（10n+90）。，根據(jù)等差數(shù)列和的公式列出方程，求 解即可.解答：解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n.則為（100+10n+90）.go. （n-2）,2解得 M =8, 112=9,n=8 時(shí)，10n+90= 10x80+90= 170,n=9 時(shí)，1011+90=9x10+90=180,（不符合題意）故這個(gè)多邊形為八邊形.故答案為：8.點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合等差數(shù)列考查了凸n

4、邊形內(nèi)角和公式.方程思想是解此類(lèi)多邊形有關(guān)問(wèn)題常要用到的 思想方法，注意凸n邊形的內(nèi)角的范圍為大于0。小于180。.2 .等腰三角形ABC的周長(zhǎng)是8cm, AB=3cm,則BC= 2或3或2.5 cm.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)：三角形三邊關(guān)系.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：按照AB為底邊和腰，分類(lèi)求解.當(dāng)AB為底邊時(shí)，BC為腰；當(dāng)AB腰時(shí)，BC為腰或底邊.解答：解：（1）當(dāng)AB=3cm為底邊時(shí)，BC為腰，由等腰三角形的性質(zhì)，得BC（8-AB） =2.5cm：2（2）當(dāng)AB=3cm為腰時(shí),若BC為腰，貝ij BC=AB=3cm,若BC為底,則BC=8 - 2AB=2cm.故本題答案為：2或3或2.5cm.點(diǎn)

5、評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論思想.關(guān)犍是明確等腰三角形的三邊關(guān)系.3 .等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,若腰不大于底邊，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是5<x<2 .3 -考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)題意以及三角形任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組求解即可.3解答：解：等腰三角形的底邊為20-2x,根據(jù)題意得,fx<20-2x©(x+x>20 - 2x8由得，x盤(pán)，由得，x>5,所以，腰長(zhǎng)x的取值范圍是5VXW理.3故答案為：5Vx盤(pán).3點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵.4 .如圖：a

6、ll b, BC=4,若三角形ABC的面積為6,則a與b的距離是考點(diǎn):分析:解答:解:平行線之間的距離：三角形的面枳.過(guò)A作AD±BC于D,則AD的長(zhǎng)就是a b之間的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出AD即可.過(guò)A作ADJLBC于D,三角形ABC的面積為6, BC=4,xBCxAD=6,2x4xAD=6»2AD=3,all b,.a與b的距離是3,故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條平行線間的距離和三角形的而積，關(guān)鍵是正確作輔助線后能求出AD的長(zhǎng).5 .小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范 用是- 24Xa.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分

7、析：小明、小亮家的地理位置有兩種情況：（1）小明、小亮家都在學(xué)校同側(cè)：（2）小明、小亮家在學(xué)校兩側(cè).聯(lián)立上述兩種情況進(jìn)行求解.解答：解：（1）小明、小亮家都在學(xué)校同側(cè)時(shí)，x>2：（2）小明、小亮家在學(xué)校兩側(cè)時(shí)，x<4.因此x的取值為2<x<4.點(diǎn)評(píng)：本題注意考慮兩種不同的情況，能夠分析出每一種情況的范闈，再進(jìn)一步綜合兩種情況的結(jié)論.6 .己知億ABC兩邊長(zhǎng)a, b滿足正二+廣- 6b+9二。，則 ABC周長(zhǎng)1的取值范用是. 6<1<10 .考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系."機(jī),由J0- 2 + b* 一 6b+

8、9二。，可得a -廣（b-3） 2=0,則a=2, b=3,可得第三邊c的取值范圍是1VCV5,從而求得周長(zhǎng)1的取值范圍.解答:解:7+b2-6b+9E，'y- I （b-3） 2=0,a=2, b=3,第三邊c的取值范圍是1 VcV5,a ABC周長(zhǎng)1的取值范圍是6V1V10.故答案為:6<1<10.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，其中首先靈活應(yīng)用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，然后利用三角形三邊之間 的關(guān)系，難度中等.7 .若等腰 ABC （AB=AC）,能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則N A= 36?；?0?；?080.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理.分析：題中只說(shuō)是等腰三

9、角形，沒(méi)有指明該等腰三角形的形狀，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析. 解答：解：（1）當(dāng)頂角為銳角時(shí)，.剪后 AB=AC, AD=BD=BC, Z C=z ABC=Z BDC=2z A.Z A+Z C+Z ABC=5Z A=180°Z A=36°當(dāng) AB=AC, AD=BD, BC=CD 時(shí)可求出N A=i?匕：7（2）當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，.剪后 AB=AC, AC=CD, BD=AD, Z C=Z B=Z BAD=lz ADC=lz DAC22z B+z C+z BAD+z DAC=5z C=180° Z C=36。z BAC=108°（3）當(dāng)頂角為直角時(shí)，.,剪

10、后 AB=AC, CD=AD=BD, Z B=Z C=z CAD=Z BAD=45°Z CAB=90°所以填N A為36。、國(guó)一或90?；?08°.7點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分情況討論的正確應(yīng)用時(shí)解答本題的關(guān) 鍵.8 .圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2：再分別連接圖2中間小三角形的（1）圖2有5個(gè)三角形:圖3中有9個(gè)三角形（2）按上而方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖有77個(gè)三角形:第n個(gè)圖中有（4n-3）個(gè)三角形.（用 n的代數(shù)式表示結(jié)論）考點(diǎn)：三角形.專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：正確數(shù)一下（2） （3）中，三角形的個(gè)數(shù)，可以得到

11、（3）比（2）增加了 4個(gè)三角形，同理（4） 比（3）增加了 4個(gè)三角形，依此類(lèi)推即可求解.解答：解：（1）圖2有5個(gè)三角形：圖3中有9個(gè)三角形；（2）按上而方法繼續(xù)下去，可以得到（4）比（3）增加了 4個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第20個(gè)圖有1+ （20- 1） x4=77個(gè)三角形：第n個(gè)圖中有4 （n-1） +l=4n-3個(gè) 三角形.點(diǎn)評(píng)：正確觀察圖形得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，解決這類(lèi)題的方法是根據(jù)題目的敘述，求出幾個(gè)圖 形中三角形的個(gè)數(shù)，從而求出規(guī)律.9 . 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為5和7,且有兩邊長(zhǎng)相等，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 17或19考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：腰長(zhǎng)為5時(shí)，得到三條線段：腰長(zhǎng)為7時(shí)，

12、得到三條線段.若較短的兩邊條線段之和大于最長(zhǎng) 的一條線段，那么能組成三角形，讓三邊相加即可.解答：解：當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，三角形的三邊分別為5, 5, 7, 5+5=10>7,能組成三角形，此三角形的 周長(zhǎng)為5+5+7=17：當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，三角形的三邊分別為7, 7, 5, 5+7>7,能組成三角形，.此三角形的周長(zhǎng)為 7+7+5=19.這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17或19.點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：等腰三角形的周長(zhǎng)由2腰和一底邊長(zhǎng)構(gòu)成，兩腰相等：3條線段組成三角形 的條件為：較短的兩條邊線段之和大于最長(zhǎng)的一條線段.10 .兩邊分別長(zhǎng)4cm和10cm的等腰三角形的周長(zhǎng)是24 cm.考點(diǎn)：等腰三角形的

13、性質(zhì)：三角形三邊關(guān)系.專(zhuān)題：分類(lèi)討論.分析：題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能 否組成三角形.解答：解：當(dāng)4cm是腰時(shí)，4+4<10cm,不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去：當(dāng)10cm是腰時(shí)，周長(zhǎng)=10+10+4=24cm故該三角形的周長(zhǎng)為24cm故填24.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用：已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定 要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重 要，也是解題的關(guān)鍵.一一知識(shí)就是力量，學(xué)海無(wú)涯苦作舟!不要擔(dān)心知識(shí)沒(méi)有用，知識(shí)多了，路也好選擇，也多選擇。比如高考，高分 的同學(xué)，填報(bào)志愿的