一元二次方程復(fù)習教案

1、課時課題：一元二次方程課題一元二次方程課時共1課時課型復(fù)習課授課人授課時間2013.4.3星期三考試目標要求1、了解一元二次方程的有關(guān)概念2、能靈活運用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況了解根與系數(shù)的關(guān)系.4、會列一元二次方程解實際問題教學(xué)分析及教學(xué)方法一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，既是已學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，又是后續(xù)學(xué)習的基礎(chǔ)，一元二次方程的概念基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識.為此通過本節(jié)課的復(fù)習鞏固對一元二次方程的概念解法及其根的判別式使學(xué)生更深入的掌握，從而讓學(xué)生在充分感受和經(jīng)歷實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實際問題中進行解釋檢驗

2、和應(yīng)用，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)方法:學(xué)生合作探究，教師適時引導(dǎo)課前準備多媒體課件,學(xué)案課前預(yù)習：知識梳理：（參考相應(yīng)的數(shù)學(xué)課本，完成知識梳理）知識結(jié)構(gòu)梳理（1）含有 個未知數(shù)。（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是 1、概念（3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。（1） 法，適用于能化為 的一元。 二次方程一元二次方程（2） 法，即把方程變形為ab=0的形式， 2、解法 （a，b 為兩個因式）, 則a=0或 （3） 法 （4） 法，其中求根公式是 當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（5） 當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根。當 時，方程有沒有的實數(shù)根。可用于解某些求值題（1

3、） 一元二次方程的應(yīng)用（2） （3） 可用于解決實際問題的步驟 （4） （5） （6） 設(shè)計意圖：以填空的方式幫助學(xué)生總結(jié)一元二次方程相關(guān)的內(nèi)容，在學(xué)生充分思考、交流及查找相應(yīng)課本的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在課前梳理本章的知識框架，為后面的題組訓(xùn)練打好基礎(chǔ)，以幫助學(xué)生更好的掌握本部分知識.預(yù)習（復(fù)習）檢測題：1. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2. （2012臨沂）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）A B C D 3. （2012河池）一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根 4. （2012成都）一

4、件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是 ，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A B C D 5. （2012聊城）一元二次方程x22x=0的解是 6. （2012棗莊）已知關(guān)于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是7. 將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.8.用直接開平方法解下列一元二次方程9. （2011無錫市）用公式法解方程：x²4x+2=0設(shè)計意圖：通過幾道簡單的一元二次方程的題目進行課前檢測，主要考查一元二次方程的概念、解法、應(yīng)用及根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.通過課前檢測讓學(xué)生了解一元二次方

5、程的內(nèi)容.教師在課前進行批改，了解學(xué)生掌握情況.教學(xué)過程：中考要求：1、了解一元二次方程的有關(guān)概念2、能靈活運用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況了解根與系數(shù)的關(guān)系.4、會列一元二次方程解實際問題設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解、明確中考對本知識點的要求，使學(xué)生復(fù)習過程中明確復(fù)習的方向.師：結(jié)合中考要求，你能結(jié)合課本總結(jié)一下有關(guān)一元二次方程的相關(guān)知識嗎？生：（小組討論、總結(jié)，結(jié)合課本總結(jié)一元二次方程的知識點）師：（指導(dǎo)小組交流，師生共同總結(jié)畫出知識樹）一元二次方程概念解法 應(yīng)用直接開平方法配方法公式法因式分解法降次一般形式ax2+bx+c=0 (a 0)

6、勻變速運動問題傳播問題幾何圖形面積問題增長率問題1、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程。2、能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。關(guān)鍵是找準題目中的等量關(guān)系。重 點理解掌握難 點會根與系數(shù)的關(guān)系當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.構(gòu)建知識樹：設(shè)計意圖：以知識樹的形式幫助學(xué)生總結(jié)實數(shù)的內(nèi)容，可以讓學(xué)生更好的了解實數(shù)的知識框架，更好的從整體把握實數(shù)內(nèi)容，使知識更加科學(xué)、系統(tǒng).中考常見題型師：根據(jù)我們的知識網(wǎng)絡(luò)，下面我們看一下?？嫉闹锌碱}，獨立完成例1至例4，做題時注意一下幾個問題：1.

7、考查了什么知識點？2.解題思路？3.做題關(guān)鍵是什么？生：（先獨立完成例1至例4，并找四個學(xué)生黑板板書例2、例3、例4.小組交流討論）考點一、概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程. (2)一般表達式： 難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論.典型例題：例1（2012蘭州）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0 Bax2+bx+c=0C（x-1）（x+2）=1 D3x2-2xy-5y2=0生1：【考點】一元二次方程的概

8、念【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案生2：解：A、原方程為分式方程；故本選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故本選項錯誤；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故本選項正確；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故本選項錯誤故選C（師生共同）點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含

9、有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2變式訓(xùn)練：1（2012惠山區(qū)）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a= 生：解：一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，a+10且a2-1=0，a=1故答案為1考點二、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點：降次典型例題：例2.（2012安徽?。┙夥匠蹋荷?：【考點】解一元二次方程【分析】根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法.師：解：原方程化為：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，。生2：

10、點評：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)注意事項：在教學(xué)中，教師在學(xué)生完成的基礎(chǔ)上進行規(guī)范步驟.鞏固訓(xùn)練類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：1.（2012永州）解方程：（x3）29=0生1：解：移項得：（x3）2=9，開平方得：x3=±3，則x3=3或x3=3，解得：x1=6，x2=0類型二、因式分解法:方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”.

11、方程形式：如， ，典型例題：2.（2012巴中）解方程：生2：解：2（x-3）=3x（x-3）移項得：2（x-3）-3x（x-3）=0整理得：（x-3）（2-3x）=0x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題.典型例題：3.（2012臨沂）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）A. B. C. D. 生3：解：根據(jù)配方法，若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方，若二次項系數(shù)不為1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再計算配方法得，.選D.類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：4.（

12、2012無錫）解方程：x24x+2=0生4：解：=424×1×2=8，原方程的解為?？键c三、根的判別式根的判別式的作用：定根的個數(shù)；運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它.考點四、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當滿足、時，才能用韋達定理.主要內(nèi)容：應(yīng)用：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：（1） （2）（3）；典型例題：例3.（2012南充）關(guān)于x的一元二次方程x23xm1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2（1）求m的取值范圍（2）若2（x

13、1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.生1：【考點】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不等式和一元一次方程.【分析】（1）因為方程有兩個實數(shù)根，所以0，據(jù)此即可求出m的取值范圍.（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+ x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可.生2：解：（1）方程有兩個實數(shù)根，0。94×1×（m1）0，解得m。（2）x1x2=3，x1x2=m1， 2（x1+x2）+ x1x2+10=0，2×（3）m110=0，解得m=3。變式訓(xùn)練：1.（2012日照）已知關(guān)于x的一元二次方程(k

14、2)2x2(2k1)x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是【 】(A) k>且k2 (B)k且k2 (C) k >且k2 (D)k且k2生2：解：方程為一元二次方程，k20，即k2。方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范圍是k且k2。故選C?？键c五、應(yīng)用解答題“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：例4.（2012濟寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過

15、60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？生1：【考點】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可。生2：解：60棵樹苗售價為120元×60=7200元8800元， 該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當x1=80時，1200.5×（8060）=110100，當x2=220時，1200.5×

16、（22060）=40100，x2=220不合題意，舍去。x=80。答：該校共購買了80棵樹苗。（師生共同）：點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進行分段討論是解題關(guān)鍵設(shè)計意圖：將一元二次方程按?？嫉牡湫皖}型進行總結(jié)，并配以相應(yīng)的變式訓(xùn)練，使學(xué)生對每種題型能夠熟練掌握，總結(jié)歸納其解題的思想方法，并達到舉一反三的目的.注意事項：在教學(xué)中，教師要組織學(xué)生通過分組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對問題進行分析，探究，形成解題思路，進而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律.探討收獲 課時小結(jié)師：通過本節(jié)課的復(fù)習，你都掌握了哪些數(shù)學(xué)知識，運

17、用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有什么疑難問題嗎？ (學(xué)生先獨立思考，小組交流然后由學(xué)生口答，老師重點梳理一元二次方程的解法，規(guī)范做題步驟;對于一元二次方程的實際應(yīng)用讓學(xué)生總結(jié)總結(jié)的方法思路)設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生對一元二次方程內(nèi)容特別是做題的方法和思路進行總結(jié)，使知識更加系統(tǒng)、完善，形成體系.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012荊門）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=162（2012宜賓）將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為（）A（x-3）2+11 B（x+3）2-7 C

18、（x+3）2-11 D（x+2）2+43（2012淮安）方程x2-3x=0的解為（）Ax=0 Bx=3 Cx1=0，x2=-3 Dx1=0，x2=34（2012瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A k2Bk2Ck2Dk2二、填空題5（2012吉林）若方程x2-x=0的兩根為x1，x2（x1x2），則x2-x1= 6（2012丹東）美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資3年，2010年初投資2億元，2012年初投資3億元設(shè)每年投資的平均增長率為x，則列出關(guān)于x的方程為 三、解答題7（2012溫州）解方程：x2-2x=58（2012湘潭）如

19、圖，某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2設(shè)計意圖：組題目為必做題，要求學(xué)生在分鐘內(nèi)完成.規(guī)定時間和內(nèi)容，一方面可以了解學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習內(nèi)容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準確解答問題的能力.B組1.（2012烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A-1 B0 C1 D-1或12.（2012襄陽）為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）3.（2012遵義）根據(jù)遵義市統(tǒng)計局發(fā)布的2011年遵義市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報相關(guān)數(shù)據(jù)，我市2011年社會消費品總額按城鄉(xiāng)劃分繪制統(tǒng)計圖，2010年與2011年社會消費品銷售額按行業(yè)劃分