【KS5U解析】?jī)?nèi)蒙古赤峰市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試聯(lián)考（A卷）數(shù)學(xué)（文科）試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（a卷）一、選擇題（共12小題）.1. 已知集合，則集合（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題可通過(guò)交集的定義直接求解.【詳解】因?yàn)榧希约?故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，主要考查交集的相關(guān)性質(zhì)，交集是指兩集合中都包含的元素所組成的集合，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.2. 不等式的解集是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為與之等價(jià)的一元二次不等式，從而求出它的解集.【詳解】不等式，即，即，求得，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3. 下列

2、函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ゛. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域.結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可知，的值域.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題.4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公差為（）a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】c【解析】【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出的公差.【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，解得，.的公差為4.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 在下

3、面四個(gè)的函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象可能是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為偶函數(shù)，排除ac，再由函數(shù)值的符號(hào)，排除d，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，即函數(shù)在上為偶函數(shù)，排除ac，在區(qū)間上，函數(shù)圖象在軸上方，在區(qū)間上，函數(shù)圖象在軸下方，軸上方和下方的部分各占區(qū)間的一半，排除d；故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象，會(huì)判斷函數(shù)的性質(zhì)是解決的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】運(yùn)用向量加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量.【詳解】在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，

4、故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和基本定理，屬于基礎(chǔ)題.7. 在中，且，則等于（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】在中， ，再利用兩角和的余弦公式展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】解：在中，又，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8. 若，則a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由直接代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋怨蔬xd【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題9. 已知設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若

5、，則d. 若，則【答案】b【解析】【分析】在中，與相交或平行；在中，推導(dǎo)出，所以；在中，與相交、平行或異面；在中，與相交、平行或【詳解】解：由，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若，則，所以，故正確；在中，若，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用10. 在三棱錐中，分別是，中點(diǎn)，若，且與所成的角為，則四邊形的面積為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意畫(huà)出圖形，可得四邊形為菱形，再由已

6、知異面直線所成角求得，代入三角形面積公式計(jì)算.【詳解】解：如圖，分別是，的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，又與所成的角為，（或）.，則四邊形為菱形.故選：a.【點(diǎn)睛】此題考查異面直線所成的角的有關(guān)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其中有，則的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用整體思想的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步利用子集間的關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，整理得，故：，所以，解得，當(dāng)時(shí)，由于，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)性、初相的取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求

7、解能力.12. 若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得，單調(diào)遞增且，故，解可得，.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合更直觀.二、填空題（共4小題）.13. 設(shè)函數(shù)，則_.【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知分段函數(shù)的解析式代入即可求解.【詳解】，所以，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.14. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰

8、兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)【答案】3【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解: 設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，s7=381，解得a1=3故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.15. 已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)_.【答案】【解析】【分析】可以求出，然后根據(jù)即可得，進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算即可求出的值.【詳解】，且，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，線

9、段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_acbeef平面abcdaef的面積與bef的面積相等三棱錐abef的體積為定值【答案】【解析】【分析】利用線面垂直的性質(zhì)判斷正確，利用線面平行的判定定理判斷正確，利用同底不同高判斷錯(cuò)誤，利用等底等高證明正確.【詳解】由于，故平面，所以，所以正確.由于，所以平面，故正確.由于三角形和三角形的底邊都是，而高前者是到的距離，后者是到的距離，這兩個(gè)距離不相等，故錯(cuò)誤.由于三棱錐的底面三角形的面積為定值.高是點(diǎn)到平面也即點(diǎn)到平面的距離也是定值，故三棱錐的體積為定值.故正確.綜上所述，正確的時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線垂直關(guān)系的判

10、斷，考查空間線面平行的判斷，考查平面圖形的面積和空間立體圖形的體積的判斷，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共6小題）.17. 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)解析式；（2）若將此函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，求在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為得出，然后根據(jù)得出，最后將點(diǎn)帶入中，即可求出的值，得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)圖像變換得出，然后根據(jù)得出，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）因?yàn)橐粋€(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，因?yàn)椋宰钚≌芷?，將點(diǎn)帶入中，可得，解得，因

11、為，所以，.（2）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因，所以，故函數(shù)在上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求法、三角函數(shù)圖像變換以及三角函數(shù)的值域，可根據(jù)最值、周期、三角函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求出三角函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.18. 已知中，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若邊的中點(diǎn)為，求中線的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知求得，再求出，然后利用正弦定理求出；（2）由已知結(jié)合正弦定理求，然后得到，再由余弦定理求出.【詳解】（1），.由正弦定理，可得，即；（2）由已知及正弦定理，得，.由余弦定理，可得，則.【點(diǎn)睛】本

12、題考查正弦定理與余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19. 已知數(shù)列滿足，.（1）設(shè)，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用構(gòu)造關(guān)系求出數(shù)列為等比數(shù)列.（2）直接利用乘公比錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和.【詳解】（1）數(shù)列滿足，整理得，由于，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以，得，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，考查錯(cuò)位相減法求和，屬于基礎(chǔ)題.20. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比

13、已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？【答案】（1）；（2）投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元；最大年收益為3萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）依題意可設(shè)，根據(jù)已知求出即得解；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元,得到，再換元求出函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè).（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元依題意得即令則則即 當(dāng) 即時(shí)，收益最大，

14、最大值為3萬(wàn)元,所以投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元，收益最大，最大值為3萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求法，考查二次函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和應(yīng)用能力.21. 如圖，中，是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面底面，若，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）連接，由為正方形，可得是的中點(diǎn)，再由是的中點(diǎn)，得到，由直線與平面平行的判定可得平面；（2）由為正方形，可得，由平面平面，結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)可得平面，得到，求解三角形證明，再由直線與平面

15、垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面；（3）由已知可得三角形的面積，再由棱錐體積公式求解.【詳解】（1）證明：連接，為正方形，且是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，.又平面，平面，平面；（2）證明：為正方形，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.，得.又，平面.，平面；（3），.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題.22. 已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.若存在，求出實(shí)數(shù)，；若不存在，說(shuō)明理由；（3）令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）1；（2）存在實(shí)數(shù)，；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得有，即，解可得：，結(jié)合對(duì)數(shù)的定義驗(yàn)證即可得答案；（2）分類討論，利用當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，可得結(jié)論；（3）化簡(jiǎn)得，且，分類討論，求出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則有恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解可得：，當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去；.（