初中數(shù)學(xué)中考規(guī)律題解題探究kdh

1、2011年第4期 基礎(chǔ)教育論壇×（1×2×30×1×2），2×3=1×（2×3×41×2×3），3×4=1×（3×4×52×3×4），由以上三個等式相加，可得1×22×33×4=1×3×4×5=20.讀完以上材料，請你計算下列各題：（1）1×22×33×410×11（寫出過程）；（2）1×22×33×

2、;4n ×（n 1）=；（3）1×2×32×3×43×4×57×8×9=.解析：在所給的一系列等式中，既要觀察橫向的變化規(guī)律，也要觀察縱向的變化規(guī)律：等式左邊的第一列數(shù)比第二列數(shù)小1，等式右邊的第一列數(shù)1為常量，括號內(nèi)的列數(shù)也依次遞增1.（1）1×22×33×410×11=1×（1×2×30×1×2）+1×（2×3×41×2×3）+1×（10×11

3、×129×10×11）=1×10×11×12=440.（2）1n （n 1）（n 2）.（3）1×2×32×3×43×4×57×8×9=11×2×3×40×1×2×3）+12×3×4×51×2×3×4）+17×9×9×106×7×8×9）=1×7×8×

4、;9×10=1260.【點評】解這類問題的關(guān)鍵在于既要從整體上把握數(shù)列的橫向的變化規(guī)律或趨勢及不變量，又要從整體上把握數(shù)列的縱向的變化規(guī)律或趨勢及不變量，根據(jù)數(shù)列的特征選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式或等式進行準確表示例2（1）觀察下列運算并填空：1×2×3×412412552；2×3×4×511201121112；3×4×5×613601361=192；4×5×6×711（）2；7×8×9×1011（）2.（2）根據(jù)（1）猜想（n +1）（n +2）

5、（n +3）（n +4）+1=（）2，并用你所學(xué)的知識說明你的猜想.解析：第（1）題是具體數(shù)據(jù)的計算，第（2）題在計算的基礎(chǔ)上仔細觀察. 已知四個數(shù)乘積加上1的和與結(jié)果中完全平方數(shù)的數(shù)的關(guān)系是猜想的正確性的解釋，只要用完全平方數(shù)四個數(shù)的首尾兩數(shù)乘積與1的和正好是完全平方數(shù)的底數(shù)，由此探索其存在的規(guī)律，解決猜想公式逆用就可解決.解：（1）4×5×6×718401841（4×7+1）2=292.7×8×9×101504015041（7×10+1）2=712.（2）（n +1）（n +2）（n +3）（n +4）+1（n

6、 +1）（n +4）+12（n 2+5n +1）2.例3（九年級數(shù)學(xué)課本P 45探究1）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x 人，則1+x +x （1+x ）=121，鐘德偉（廣東省惠州市水口大湖學(xué)校）課例評介372011年第4期基礎(chǔ)教育論壇解得，x 1=10，x 2=-12（舍去）. 答：略.問：第3，4，5，n 輪傳染后有多少人被傳染了流感？第一輪：1+x =（1+x）1，第二輪：1+x +x （1+x ）=（1+x ）2，第三輪：1+x +x （1+x ）+x 1+x +x（1+x ）=（1+x ）3=

7、（1+10）3=1331. 第n 輪：（1+10）n 人.【點評】這樣通過分析并分別把第一輪、第二輪、第三輪的數(shù)量表示出來，寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生就較容易找出題中的規(guī)律，從而把問題解決了.請你試一式：先閱讀下面的材料，然后解答問題. 通過計算，發(fā)現(xiàn)方程，x +1=2+1的解為x 1=2，x 2=1；x +1=3+1的解為x 1=3，x 2=1；x +1=4+1的解為x 1=4，x 2=1；.（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x 的方程x +1=5+1的解是；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x 的方程x +1=n +1的解是；（3）類似地，關(guān)于x 的方程x -1=m -1的解是；（4）請利用上

8、述規(guī)律求關(guān)于x 的方程x 2-x +1=a +1的解二、在平面圖形中找規(guī)律圖形變化也是經(jīng)常出現(xiàn)的，做這種數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量. 所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律. 所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵.例4（2009廣東省·廣州卷）如圖1，圖1，圖1，圖1，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是，第n 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 .圖1解析：本題是考查學(xué)生如何找規(guī)律的問題. 找規(guī)律題一般對相鄰的兩個式子豎直排列，對照找出相同部分和不同部分，不同部分的變化規(guī)律就決定整體的變化規(guī)律，為了防止規(guī)律的局

9、限性，應(yīng)盡量多地代入式子中進行檢查.第一個圖：有7個棋子（即7=7+0×2）；第二個圖：有9個棋子（即9=7+1×2）；第三個圖：有11個棋子（即11=7+2×2）；第四個圖：有13個棋子（即13=7+3×2）；第五個圖應(yīng)有：7+4×2=15個棋子；第n 個圖形應(yīng)有棋子的個數(shù)為7+（n -1）×2=2n +5.例5（2009·廣東卷）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按圖2的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n 個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含n 的代數(shù)式表示）.（3）（2）（1）圖2解析：本題前后兩個圖都相差了

10、3塊黑色瓷磚，這就是本題最核心的特點.第一個圖：有4塊黑色瓷磚（即4=3×1+1）；第二個圖：有7塊黑色瓷磚（即7=3×2+1）；第三個圖：有10塊黑色瓷磚（即10=3×3+1）；第n 個圖：應(yīng)有（3n +1）塊黑色瓷磚.三、在空間圖形中找規(guī)律在空間圖形中找規(guī)律比在平面圖形中找規(guī)律要難得多，但萬變不離其宗，它們之間也有相類似的地方，只要我們能抓住逐個圖形在變化前后的數(shù)量增減，發(fā)現(xiàn)其變化的相同規(guī)律，就能較容易解答出題目了.例6圖3是棱長為a 的小正方體，圖4、圖5由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第n 層，第n 層的小正方體的個數(shù)為s 解答下列問題：圖3圖4圖5（1）按照要求填表.n 1234s136（2）寫出當(dāng)n =10時，s =解析：（1）答案是10. （2）答案如圖6.第一層：1個圖6163545（1+2）個第三層：（1+2+3）個第四層：（1+2+3+4）個第五層：（1+2+3+4+5）個第n 層：（1+2+3+n ）個所以s =1+2+3+n解答數(shù)式規(guī)律與歸納圖形規(guī)律的題目，一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全