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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 2卷一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.( ) A. B. C. D.2.設(shè)集合,若,則B=( ) A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓
2、柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( )A B C D5.設(shè),滿足約束條件,則的最小值是( )A B C D6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有( )A12種 B18種 C24種 D36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績看后甲對大家說:我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息,則( )A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的
3、( )A2 B3 C4 D59.若雙曲線(,)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為( )A2 B C D10.已知直三棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D11.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極小值為()A. B. C. D.112.已知是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小值是( )A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件數(shù),則 14.函數(shù)()的最大值是 15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則= .16.已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長線交軸于
4、點(diǎn)若為的中點(diǎn),則= 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知(1)求 (2)若 , 面積為2,求18.(12分)淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判
5、斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中點(diǎn).(1)證明:直線平面PAB(2)點(diǎn)M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為,求二面角M-AB-D的余弦值20.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x
6、=-3上,且.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.(12分)已知函數(shù)且.(1)求a;(2)證明:存在唯一的極大值點(diǎn),且.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)M為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線上,求面積的最大值23.選修4-5:不等式選講(10分)已知,證明:(1);(2)2017理科數(shù)學(xué)()試題答案一、選擇題1.
7、D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空題13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.解:(1)由題設(shè)及,故上式兩邊平方,整理得 解得 (2)由,故又由余弦定理及得所以b=218.解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”,表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于” 由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此,事件A的概率估計(jì)值為(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)
8、(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為,箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為19.解:(1)取中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,由得,又所以四邊形為平行四邊形,又,故(2)由已知得,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則則,,則因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45°,而是底面ABCD的法向量,所以,即(x-1)²+y²-z²=0又M在棱PC上,設(shè)由,得所以M,從而設(shè)是平面ABM的法向量,則所以可取m=(0,-,2).于是因此二面角M-AB-D的余弦值為20
9、.解(1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),設(shè)N(x0,0), 由得因?yàn)镸(x0,y0)在C上,所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為(2)由題意知F(-1,0).設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則,由得,又由(1)知,故3+3m-tn=0所以,即又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解:(1)的定義域?yàn)樵O(shè),則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1,則.當(dāng)0x1時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)x1時(shí),0,單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn),故綜上,a=1(2)由(1)知設(shè)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又,所以在有唯一零點(diǎn)x0,在有唯一零點(diǎn)1,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.因?yàn)?,所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)閤=x
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