【KS5U解析】四川省內(nèi)江市市中區(qū)天立學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、內(nèi)江天立高2018級(jí)下學(xué)期高二第2次月考數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間120分鐘，總分150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）1.已知命題：若實(shí)數(shù)滿足，則互為相反數(shù)；命題：若，則.下列命題，中，真命題的個(gè)數(shù)是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系，進(jìn)行判斷，即可判定.【詳解】由題意，例如時(shí)，此時(shí)，所以命題為假命題；命題：中當(dāng)時(shí)，成立，所以，所以命題為真命題，所以命題假命題；為真命題；為真命題；為假命題，真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，其中解答中先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合

2、命題的真假關(guān)系判定真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【詳解】當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，平面和平面必有公共點(diǎn)，即平面和平面相交，充分性成立；當(dāng)“平面和平面相交”，則 “直線a和直線b可以沒(méi)有公共點(diǎn)”，即必要性不成立.故選a.3.已知雙曲線：（）的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程和其漸近線方程可求得，然后再根據(jù)

3、離心率的計(jì)算公式可得所求【詳解】由可得，即為雙曲線的漸近線的方程，又漸近線方程為，.離心率故選b【點(diǎn)睛】（1）求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程時(shí)，不論焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需把方程中的“”改為“”，即可得到漸近線的方程4.已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線c：的焦點(diǎn)f，且與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為1，則p（ ）a. 1b. c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】設(shè)直線l的方程為xy，與拋物

4、線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p【詳解】由已知得f（，0），設(shè)直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），ab的中點(diǎn)c（x0，y0），y1+y2p，又線段ab的中點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題5.橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)過(guò)a點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作和，后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)a為弦ef的中點(diǎn)，由a的坐標(biāo)求出e和f兩點(diǎn)

5、的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線ef方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將e和f兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)a的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線ef的方程即可【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)a的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，e（x1，y1），f（x2，y2），則有，式可得： 又點(diǎn)a為弦ef的中點(diǎn)，且a（4，2），x1+x2=8，y1+y2=4，（x1x2）（y1y2）=0即得kef=過(guò)點(diǎn)a且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y2=（x4），即x+2y8=0故選d【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問(wèn)題的求解策略，關(guān)鍵在于對(duì)“設(shè)而不求法”的掌握解決直線與橢圓的位置關(guān)系,常見(jiàn)方法有：涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未

6、給出直線時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問(wèn)題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問(wèn)題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】當(dāng)大于等于0，在對(duì)應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù)；小于等于0，在對(duì)應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù)，由此可以求解【詳解】解：時(shí)，則單調(diào)遞減；時(shí)，則單調(diào)遞增；時(shí)，則f（x）單調(diào)遞減則符合上述條件的只有選項(xiàng)a故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是理解函數(shù)圖象及函數(shù)的單調(diào)性7.過(guò)橢圓的

7、右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于，則=a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】由題意結(jié)合通徑公式求解即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合通徑公式可得：.本題選擇d選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓通徑公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.橢圓1(a>b>0)的離心率為，若直線ykx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0b，則k的值為()a. b. ±c. d. ±【答案】b【解析】分析：根據(jù)橢圓的離心率為，可得和的關(guān)系，設(shè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，代入橢圓方程即可求得.詳解：橢圓的離心率為設(shè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，代入橢圓方程得.故選b.點(diǎn)睛：本題主要考查了

8、直線與橢圓的位置關(guān)系考查了學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)點(diǎn)綜合把握，解題中運(yùn)用“設(shè)而不求”、“整體代換”等思想方法的運(yùn)用，以減少運(yùn)算量，提高解題的速度.9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1k2)x24kx100，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.詳解】解析：把ykx2代入x2y26，得x2(kx2)26，化簡(jiǎn)得(1k2)x24kx100，由題意知即解得k1.答案：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】函數(shù)定

9、義域是r，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，故，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對(duì)思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過(guò)分離參數(shù)的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，再通過(guò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.1

10、1.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為（ ）a. b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，利用三角形的面積公式，將條件化簡(jiǎn)，結(jié)合橢圓的定義，即可求得的值【詳解】設(shè)pf1f2的內(nèi)切圓的半徑為r，因?yàn)閙為pf1f2的內(nèi)心，smpf1=smf1f2-smpf2，所以 所以，即因?yàn)閜為橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)所以所以所以選d【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及焦點(diǎn)三角形面積問(wèn)題，內(nèi)心的定義和應(yīng)用，屬于中檔題12.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構(gòu)

11、造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算特殊值，解得不等式值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閱握{(diào)遞減.故答案選a【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，故選b考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對(duì)求導(dǎo)，得，此

12、時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，難度較大二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）14.函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).【答案】【解析】，令，此時(shí)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.15.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的余弦值為_(kāi)【答案】【解析】 因?yàn)?，所以，所以，即，且，則， 所以曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的余弦值為.16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

13、，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.17.設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)b，則afb的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意，繪制圖形，計(jì)算直線l的方程，計(jì)算直線bf的方程，計(jì)算三角形面積，即可【詳解】繪制圖像,如圖:結(jié)合雙曲線性質(zhì)可得,直線l的方程為，直線bf與一條漸進(jìn)線平行，說(shuō)明過(guò)f，則直線bf的方程為，聯(lián)解這兩個(gè)方程，可得b的坐標(biāo)為而a的坐標(biāo)為，所以【點(diǎn)睛】本道題考查了雙曲線的性質(zhì)

14、，考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，難度中等18.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，連接，與拋物線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】依題意可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，連接由拋物線的定義可知又，解得點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的定義以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，設(shè)出點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義可知，再根據(jù)題設(shè)得到，然后利用斜率得到關(guān)于的方程，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的值三、解答題（本大題共6小題，共70分）19.已知函數(shù)在處取得極小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值【答案】（1）（2）最小值為1，最大值為3【

15、解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得在區(qū)間上的最值.【詳解】（1），由，得或當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，由，得；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，不符合題意所以（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以的最小值?，最大值為3【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸相交于點(diǎn).（1）確定a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）； （2）增區(qū)間是，減區(qū)間

16、是.【解析】【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)列出方程求的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】(1)因?yàn)?，所?令，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由點(diǎn)在切線上，可得，解得.(2)由(1)知，.令，解得或.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬

17、于中檔題21.函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，令，可得或，然后分，和三種情況求的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知時(shí)，的單調(diào)性，然后分和兩種情況分別求出的最大值，證明的最大值小于0即可【詳解】解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)?，則.令，得，解得，.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，在的最大值.因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)椋?所以，所以.綜合可知當(dāng)時(shí)，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)

18、研究函數(shù)的單調(diào)性與最值和不等式恒成立問(wèn)題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積【詳解】（1）由已知得，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，

19、則，因?yàn)槭堑妊牡走叄运缘男甭蕿?，解得，此時(shí)方程為解得，所以，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線：的距離，所以的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于難題解決本類問(wèn)題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過(guò)程中要充分利用三角形是等腰三角形，進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線垂直，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23.已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.【答

20、案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓c方程為（2）設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因?yàn)閨ab|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.24.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.直線與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn).【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則為的中位線，推出，結(jié)合離心率為，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出，即，再根據(jù)點(diǎn)，即可求出的值，從而求出定點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則為的中位線.橢圓方程為:（2）設(shè)，.聯(lián)立,消去整理得：.，整理得： 解得：或（舍去） 直線過(guò)定點(diǎn).點(diǎn)睛：（1）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題是?？碱}型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合在一起，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的考查；（2）解決定點(diǎn)、定值問(wèn)題時(shí)，可