【KS5U解析】四川省棠湖中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高三第三學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（ ）a. 3b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，從而求得，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】，所以，故選：d.【點(diǎn)睛

2、】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題目.3.函數(shù)的圖象大致為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除b，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除d，又時(shí)，排除c，只有a可滿足故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)4.已知，則“mn”是“ml”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要

3、條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】構(gòu)造長方體abcda1b1c1d1，令平面為面add1a1，底面abcd為，然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷【詳解】如圖，取長方體abcda1b1c1d1，令平面為面add1a1，底面abcd為，直線=直線若令ad1m，abn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選b【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？兩方面進(jìn)行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長方體為載體進(jìn)行分析5.設(shè)，則

4、的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用倍角公式求得的值，利用誘導(dǎo)公式求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值，進(jìn)而求得的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】，故選：d.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目.6.在平行四邊形中，若則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,  平行四邊形中, , ，, 因?yàn)? 所以,

5、0;，所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題. 向量的運(yùn)算有兩種方法：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（ ）a. 2b. 5c. 1d. 3【答案】b【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.8.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )a. 60b. 240c. 80d. 180【答案】d【解析】【分析】求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為求展

6、開式中的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)，再求和即可得出答案.【詳解】由題意，中常數(shù)項(xiàng)為，中項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，都有，則（ ）a. 0b. 1c. -1d. 【答案】c【解析】【分析】由題意可知，代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意

7、建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：，為的中點(diǎn)，.，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時(shí),而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒

8、有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，可得，解得即可【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，是直線上任意一點(diǎn)，則直線與直線的距離，圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則，即，又故的取值范圍為，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.【答

9、案】3【解析】【分析】作出可行域,可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.14.記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則_.【答案】【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的值域?yàn)開【答案】【解析】【分析】利用換元法，得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到函數(shù)的值域，得到答案【詳解】

10、由題意，可得，令，即，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，故函數(shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與預(yù)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)p，則面積為_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理計(jì)算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

11、步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為且，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因?yàn)?，則，可得，（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，得，即，又，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變

12、換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.在多面體中，四邊形是正方形，平面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）首先證明，平面.即可得到平面，.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）平面，平面，.又四邊形是正方形，.，平面平面，.又，為的中點(diǎn)，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示：則，.，.設(shè)為平面的法向量，則，得，令，則.由

13、題意知為平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查線線垂直，先證線面垂直時(shí)解題關(guān)鍵，第二問考查二面角，建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19.阿爾法狗(alphago)是第一個(gè)擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個(gè)戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序,由谷歌(google)公司的團(tuán)隊(duì)開發(fā).其主要工作原理是“深度學(xué)習(xí)”.2017 年5 月,在中國烏鎮(zhèn)圍棋峰會(huì)上,它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對(duì)戰(zhàn),以3 比0 的總比分獲勝.圍棋界公認(rèn)阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平.為了激發(fā)廣大中學(xué)生對(duì)人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學(xué)生“人工智能”軟件設(shè)計(jì)競賽,從參加

14、比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30 名學(xué)生,并把他們的比賽成績按五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:成績等級(jí)成績(分)54321人數(shù)（名）461073(1)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本市參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級(jí)為“ 或”的概率;(2)根據(jù)(i)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加比賽的學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3 人,記表示抽到成績等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù),求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望；(3)從這30 名學(xué)生中,隨機(jī)選取2 人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于1分”的概率.【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】分析：()根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解其成績等級(jí)為“或”的概率； (

15、)由題意，得到隨機(jī)變量可取，且服從二項(xiàng)分布，求得相應(yīng)的概率，列出分()設(shè)從名學(xué)生中，隨機(jī)選取人,記兩個(gè)人的成績分別為，得到基本事件的總數(shù)為 ，不妨設(shè)，分類討論即可求解所求的額概率.詳解：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從本地區(qū)參加比賽30名中學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級(jí)為“或”的概率為：，即從本地區(qū)參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級(jí)為“或”的概率為：.(2)由題意知隨機(jī)變量可取，則.,所以的分布列為：0123則,所求期望值為1(3)設(shè)事件:從這30 名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,這兩個(gè)人的成績之差大于1分.設(shè)從這30 名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人,記兩個(gè)人的成績分別為,則基本事件的總數(shù)為,不妨設(shè),當(dāng)時(shí)，,

16、基本事件的個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，基本事件的個(gè)數(shù)為；當(dāng) 時(shí),基本事件的個(gè)數(shù)為；點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型的概率公式和二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，再利用二項(xiàng)何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望，本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.20.設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，求出函數(shù)的對(duì)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，從而求出的范圍即可；（2）當(dāng)時(shí)，恒成

17、立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的范圍【詳解】解析：（1）方程，即為令，則在恒成立，故在上單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（2）依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.令，則令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，存在唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而.由得，兩邊取對(duì)數(shù)得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（與左、右頂點(diǎn)不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓c的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂

18、線交橢圓與另一點(diǎn)（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)面積最大時(shí)，最大，即點(diǎn)位于橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，即可得到的值，再利用離心率求得，即可得答案；（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線為，代入橢圓方程得.設(shè)，利用弦長公式求得，利用的垂直平分線方程求得的坐標(biāo)，兩個(gè)都用表示，代入中，即可得答案.【詳解】（1）由題意知：，.設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，故當(dāng)面積最大時(shí)，最大，即點(diǎn)位于橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，所以，把代入，解得：，所以橢圓方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線為，代入橢圓方程得.設(shè)，則，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.因?yàn)槭堑耐庑?，所以是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，的垂直平分線方程為，令，得，即，所以所以，所以為定值，定值為4.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、離心