一輪復(fù)習(xí)：易失分點(diǎn)清零(三)基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用

1、易失分點(diǎn)清零(三)基本初等函數(shù)及函數(shù) 的應(yīng)用1.已知函數(shù)f(x)xlog3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值 ()A不小于0 B恒為正數(shù)C恒為負(fù)數(shù) D不大于0解析若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，即x0是函數(shù)yx和ylog3x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?<x1<x0，畫圖易知x1>log3x1，所以f(x1)恒為正數(shù)答案B2a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8的大小關(guān)系是 ()Aa>b>c Bc>a>bCb>c>a Db>a>c解析由yax的性質(zhì)知c>1，a<1

2、，b<1，又考慮y0.8x的單調(diào)性可知a>b，c>a>b.答案B3函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<0解析由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，0<a<1. 又分析得，圖象是由yax的圖象向左平移所得，b>0，即b<0.從而D正確答案D4(2013·廣州模擬)已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過點(diǎn)，則k()A. B1 C. D2解析f(x)k·x是冪函數(shù)，k1.又f(

3、x)的圖象過點(diǎn)，k1.答案C5函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是 ()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析設(shè)關(guān)于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有兩根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的圖象關(guān)于x對(duì)稱，因而f(x)t1或f(x)t2的兩根也關(guān)于x對(duì)稱而選項(xiàng)D中.答案D6函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1 B(，01C(，0)1 D(，1)解析當(dāng)m0時(shí)，x為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)

4、，若0，即m1時(shí)，x1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，若0，顯然x0不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)mx22x10有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，即mf(0)<0，即m<0.故選B.答案B7. 已知函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，則g(x)loga(xb)的圖象是 ()解析由f(x)axb的圖象知0<a<1，b>0，則g(x)loga(xb)為減函數(shù)，排除A，B，又函數(shù)yloga(xb)的定義域?yàn)?b，)，且b<0，排除C.答案D8設(shè)函數(shù)f(x)F(x)f(x)x，xR.F(x)的值域?yàn)?()A(，1 B2，)C(，12，) D(，1)(2，)解析當(dāng)

5、x>0時(shí)，F(xiàn)(x)x2；當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)exx，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(x)F(0)1，所以F(x)的值域?yàn)?，12，)答案C9定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)，又g(x)cos ，則集合x|f(x)g(x)等于 ()A. B.Cx|x2k1，kZ D.解析由題意，得函數(shù)為奇函數(shù)，即有f(x)f(x)又f(2x)f(x)，所以f(2x)f(x)令tx，則f(t2)f(t)，故f(t4)f(t)，即函數(shù)f(x)以4為周期，而函數(shù)g(x)cos 也以4為周期，經(jīng)畫圖象觀察，在它們公共的定義域0,4上，方程f(x)g

6、(x)的解只有一個(gè)0,1，故方程的解集為B.答案B10設(shè)g(x)則g_.解析由題可知glg<0，可得gglg10lg.答案11設(shè)mN，若函數(shù)f(x)2xmm10存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為_解析由題中mN，函數(shù)f(x)2xmm10存在整數(shù)零點(diǎn)知，5x10，若使f(x)存在整數(shù)零點(diǎn)，則當(dāng)m0時(shí)Z，于是x只能取1,6,9,10這四個(gè)數(shù)字，令2xmm100，則將x的可能取值分別代入方程，可得m3,14,30；當(dāng)m0時(shí)，也符合題意，于是m的取值集合為0,3，14,30答案0,3,14,3012用二分法求方程x22的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是1.4,1.5，則要

7、達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是_解析設(shè)至少需要計(jì)算n次，由題意知<0.001，即2n>100，由2664.27128知n7.答案713已知函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值的差為，則a的值為_解析當(dāng)a>1時(shí)，f(x)ax在1,2上為增函數(shù)，故f(x)maxa2，f(x)mina，由題意知a2a，解得a0(舍)或a，故a，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在1,2上為減函數(shù)，故f(x)maxa，f(x)mina2，aa2，解a0(舍)或a，綜上：a或a.答案或14(2013·日照模擬)2013年我國人口總數(shù)約為14億，如果人口

8、的自然年增長率控制在1.25%，則_年我國人口將超過20億(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg7 0.845 1)解析由已知條件：14(11.25%)x2 013>20，x2 013>28.7則x>2 041.7，即x2 042.答案2 04215某同學(xué)高三階段12次數(shù)學(xué)考試的成績呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢(shì)現(xiàn)有三種函數(shù)模型；f(x)pqx，f(x)logaxq，f(x)(x1)·(xq)2p(其中p，q為正常數(shù)，且q>2)能較準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)成績與考試序次關(guān)系，應(yīng)選_作為模擬函數(shù)；若f(1)4，f(3)6，則所選函數(shù)f(x)的解析式為_解析(1)因?yàn)閒(x)pqx，f(x)logaxq是單調(diào)函數(shù)，f(x)(x1)(xq)2p中，f(x)3x2(4q2)xq22q，令f(x)0，