【KS5U解析】四川省閬中中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、閬中中學(xué)新城校區(qū)2019年秋高2018級十月月考數(shù)學(xué)試卷（理）一、單選題1.直線的方程為，則直線的傾斜角為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直線的傾斜角為，直線的方程為，則，解得【詳解】解：直線的傾斜角為，直線的方程為，則，解得，則直線的傾斜角為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.已知圓，圓 ，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ）a. 相離b. 相交c. 外切d. 內(nèi)切【答案】c【解析】，即兩圓外切，故選點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定（3）數(shù)形

2、結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定3.已知直線 與直線平行，則它們之間的距離是( )a. 1b. c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】由題意兩直線平行，得，由直線可化為，再由兩直線之間的距離公式，即可求解.【詳解】由題意直線與直線平行，則，即，則直線可化為，所以兩直線之間的距離為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條平行線的距離的求解，其中解答中根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，求得的值，再利用兩平行線間的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列說法正確的是（ ）a. 平行的兩條直線的斜率一定存在且相等b. 平行的兩條直線的傾斜角一定相等c. 垂直的兩條直線的斜率之積為一1d.

3、只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行【答案】b【解析】【分析】根據(jù)斜率定義判斷，可知傾斜角為得直線無斜率可判斷a錯(cuò)誤當(dāng)一條直線平行軸，一條垂直軸時(shí)，兩直線垂直，但垂直軸的直線斜率不存在故c錯(cuò)誤當(dāng)兩條直線都垂直軸時(shí)，它們平行，但都不存在斜率，不能說斜率相等，故d錯(cuò)誤【詳解】當(dāng)兩直線都與軸垂直時(shí)，兩直線平行，但它們斜率不存在所以a錯(cuò)誤由直線傾斜角定義可知b正確，當(dāng)一條直線平行軸，一條平行軸，兩直線垂直，但斜率之積不為-1，所以c錯(cuò)誤，當(dāng)兩條直線斜率都不存在時(shí)，兩直線平行，所以d錯(cuò)誤，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與傾斜角的定義5.已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(2,6)、b(4,3)、c(2，

4、3)，則點(diǎn)a到bc邊的距離為 ()a. b. c. d. 4【答案】b【解析】bc邊所在直線的方程為，即xy10；則d .6.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】作出可行域，利用的幾何意義求解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖可知，可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小值為原點(diǎn)到直線的距離為，的最小值為故選b【點(diǎn)睛】本題考查簡單的二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，解題關(guān)鍵是利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c:x2+y2+8x-m0與直線相交于a，b兩點(diǎn).若abc為等邊三角形，則實(shí)數(shù)m的值為(

5、)a. 11b. 12c. -11d. -12【答案】d【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，然后利用弦長公式，表示出弦長，再由abc為等邊三角形得到和之間的關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求出答案.【詳解】，圓心c(-4，0)到直線的距離，所以弦長，由abc為等邊三角形，所以，解得m-12.故選d項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，圓的弦長公式，屬于簡單題.8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與軸、軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積最小值為( )a. 4b. 8c. 12d. 16【答案】c【解析】【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解

6、:由題意設(shè)直線方程為 , .由基本不等式知 ,即 (當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)等號成立).又 答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.9.若直線將圓平分，且不通過第四象限，則直線斜率的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由直線將圓平分得直線過圓心，再由直線不經(jīng)過第四象限，即可求解直線的斜率的取值范圍，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€將圓平分，所以直線過圓心，又由直線不經(jīng)過第四象限，所以直線的斜率的最小值為，斜率的最大值為，所以直線的斜率的取值范圍是，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率的取值范圍的求法，以及

7、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到直線必過圓的圓心，再根據(jù)斜率公式求解是解答的關(guān)鍵，同時(shí)屬于圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.點(diǎn)a、b分別為圓m：x2(y3)21與圓n：(x3)2(y8)24上的動點(diǎn)，點(diǎn)c在直線xy0上運(yùn)動，則|ac|bc|的最小值為()a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，算出圓m關(guān)于直線對稱的圓p方程，當(dāng)點(diǎn)c位于線段nm上時(shí)，線段ab就是|ac|bc|的最小值.【詳解】解：設(shè)m(0，3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為p(3，0)，且n(3，8)故選a.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的方程的題目，解決問題的關(guān)鍵是根

8、據(jù)圖形得出|ac|bc|在什么情況下取得最小值.11.已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy最小值為1，則a等于()，a. b. c. 1d. 2【答案】b【解析】【詳解】由已知約束條件，作出可行域如圖中abc內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l：y2xz在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點(diǎn)b(1，2a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為1 ，則22a1，解得a，故選b12.如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、上，則的邊長是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】作高ae，bg，cf（如圖），設(shè)adx

9、，則ac3x，于是，bdgcdf，bgdcfd90°，rtbdgrtcdf，即，故選：d二、填空題13.直線與直線的交點(diǎn)為，則_.【答案】【解析】【分析】（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值【詳解】因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】2【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條

10、件表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，1），b（3，1），c（2，2）將直線l：zxy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；z最大值2；故答案為2【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題15.圓x2+y24x4y100上的點(diǎn)到直線x+y140的最大距離是_【答案】8【解析】【分析】先寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心和半徑，由幾何法即可求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離【詳解】解：把圓的方程化為：（x2）2+（y2）218，圓心a坐標(biāo)為（2，2），半徑，由幾何知識知過a與直線x+y140垂直

11、的直線與圓的交點(diǎn)到直線的距離最大或最小，最大距離，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題16.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)p滿足該條件，只需o到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等

12、.三、解答題17.已知直線（）若，求實(shí)數(shù)值；（）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件可得所求（）先由求出，然后根據(jù)兩平行線間的距離公式求解【詳解】（），且，解得（），且，且，解得，即直線間的距離為【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的判定和距離公式，解答本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)公式，即：若，則；且，或且考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（2,1），b（1,3），動點(diǎn)p（x,y）滿足.（）求p的軌跡方程并指出它是什么曲線；（）過a點(diǎn)的直線l與p的軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程【答案】（i），以點(diǎn)為圓心，為半徑的

13、圓；（ii）和【解析】【分析】（）直接由列式求得點(diǎn)p的軌跡的方程；（）由直線與圓相切設(shè)直線方程有點(diǎn)到線距離公式求解即可【詳解】（i）由已知得化簡得， 整理得它是一個(gè)以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.（ii）在圓外，則與圓相切，且斜率存在，設(shè)其方程：整理得圓心到直線的距離，解得或故的方程為：和【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，直線與圓的位置關(guān)系，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19.某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張、型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張、型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張、型桌子分別獲利

14、潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫出可行域； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)見解析；(2) 每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤1萬3千元.【解析】【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)a型桌子x張，b型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大

15、值.解方程得的坐標(biāo)為.取最大值為13千元.即為1萬3千元，答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤1萬3千元.【點(diǎn)睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解屬中檔題20.已知直線，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的最小值.【答案】（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【解析】【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大

16、值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點(diǎn)，則最大時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.21.已知直線.(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍;(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.【答案】（1）0,+)；（2）s的最小值為

17、4，此時(shí)的直線方程為x2y+4=0；（3）d的最大值為5，此時(shí)直線方程為3x+4y+2=0【解析】【分析】（1）把已知方程變形，利用線性方程求出直線所過定點(diǎn)即可；化直線方程為斜截式，由斜率大于等于0且在y軸上的截距大于等于0聯(lián)立不等式組求解；（2）由題意畫出圖形，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式，利用基本不等式求最值；（3）當(dāng)pml時(shí)，d取得最大值，由兩點(diǎn)的距離公式可得最大值，求得pm的斜率，可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得所求直線l的方程【詳解】(1)由kxy+1+2k=0,得k(x+2)+(y+1)=0，聯(lián)立,解得，則直線l:kxy+1+2k=0過定點(diǎn)m(2,1)；由kxy

18、+1+2k=0，得y=kx+1+2k，要使直線不經(jīng)過第四象限,則，解得k0k的取值范圍是0,+)(2)如圖，由題意可知，k>0，在kxy+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立s的最小值為4，此時(shí)的直線方程為12xy+2=0，即x2y+4=0(3)點(diǎn)p(1,5)，若點(diǎn)p到直線l的距離為d，當(dāng)pml時(shí),d取得最大值,且為，由直線pm的斜率為，可得直線直線l的斜率為，則直線l的方程為，即為3x+4y+2=0【點(diǎn)睛】本題考查直線橫過定點(diǎn)問題，考查利用基本不等式求最值，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，是中檔題22.已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對于圓上的任意動點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由【答案】（1）；（2）或；（3）見