專題10圓錐曲線綜合問題專項(xiàng)訓(xùn)練解析版

1、I221 .已知雙曲線C與橢圓亦+y9 = 1 有相同的焦點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)n_IU-直線I:y=kx 1 與C的左支有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，求k的取值范圍.【答案】見解析2故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4 2= 1. II _1一y=kx 1,由x2y2412=1p3宀 0,2 2 2A= 4k+ 52(3 k) = 156 48k0,2kX1+X2= 3k2023)2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，且點(diǎn)P1,2在橢圓C上，O為_r-r專題 10 圓錐曲線綜合問題(專項(xiàng)訓(xùn)練)2 2x y【解析】(1)依題意，雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 R( 4,0) , H(4,0)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b?= 1(a0

2、,l_lLJb0)，則 2a=a2= 12.lL1_1_5+ 42+ 3 322+ +2J- 5 42+ 3 32= 4,即卩a= 2,又因?yàn)閏= 4,所以b2=c222U- 1-1_I-(1)求G的標(biāo)準(zhǔn)方程;n_ r._n5空2，U得(3 k2)x2+ 2kx- 13= 0,設(shè)該方程的兩根分別為xi,X2,則解得；3k0,所以k4,則Xi+X2=黍+3,xiX2=冢+3因?yàn)?AOB銳角，所以O(shè)A OB_- i- 1IEZ42 20，即xiX2+yiy2 0,所以xiX2+ (kxi+ 2)(kx2+ 2) 0,所以(i +k)xiX2+ 2k(xi+X2) + 4 0,即(i +k) 4+3

3、1 Inr ri nnnnn nn 1-2k qk?1；” 40,解得kv4.又k4，所以1vk4，解得,3k g 或 2b 0)過點(diǎn)Pa b|_| |_|n_n_, i ,點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn). 3L(1)求橢圓方程;是否存在x軸上的定點(diǎn)D,使得過D的直線I交橢圓于A B兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，且A,F,E三點(diǎn)共線？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】 見解析【解析】(1)將圓M的一般方程x2+y2 6x 2y+ 7= 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 3)2+ (y 1)2= 3,圓M的圓心:I:x為M3,1)，半徑為r = 3.由A(0,1) ,He,0)(c=Q a2 1

4、)得直線AF：-+y= 1,即x+cyc= 0.由直線AF c2與圓M相切得13+：C|=v 3.所以c=2 或c= 72(舍去).所以a=73，所以橢圓C的方程為弓+y2=VC+ 131.x=my t,my+ t,聯(lián)立x2y2+= 1,43消去x,得(3 吊+ 4)y2+ 6mty+ 3t2 12 = 0,所以6mtyi+y2=3FT+ 4，23t 12yiy2= 3m+ 4，A 0.所以FE= (x2 1, y2),FA= (x 1, y，則由A,F,E三點(diǎn)共線，得(X2 1)y1+ (x 1)y2= 0,即“ 2(my+t 1)y1+ (my+1 1)y2= 0,即 2myy2+ (t

5、1)(y1+抽=0,所以 2m-+十(t 1) +4 = ,解得t= 4,所以存在定點(diǎn)D(4,0)滿足條件.5.如圖，已知橢圓C：y2= 1(a 1)的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M x2+y2 6x 2y+ 7= 0相切.(1)求橢圓C的方程；n_n若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P, Q兩點(diǎn)，且AP- AQ=0,求證：直線I過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).【答案】 見解析f f證明：由AP- AQ=0 知APL AQ從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A(0,1)可設(shè)直線AP的方程為y=kx+I-51x2221，直線AQ的方程為y=kx+ 1(k豐0)，將y=kx+ 1 代入橢圓C的方程

6、3+y= 1 并整理，得(1 + 3k)x+2-6kx=0,解得x=0 或x=-1:亡因此P的坐標(biāo)為一_6；k2，-1+k3k2+1,即2式中的k換成-1得Qk身3，：2-3.所以直線I的方程為y=直線I的方程為y=k4-1x-2.因此直線I過定點(diǎn)NO， 2 .k2+31+3k26k6kk2+31+3k211Ik2- 31-3k216k1 - 3k1 + 3k2, 1 + 3k21 1 16kk2- 32+2.將上x2 2y x6. (2019 湖南師大附中期中)已知橢圓 C：?+涇=1(ab0)的短軸長為 2，且橢圓C的頂點(diǎn)在圓M x廠* I_1_1 i_i+y2=1上.D u1(1)求橢圓

7、C的方程;過橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦AB CD求|AB| + ICD的最小值.【答案】 見解析【解析】(1)由題意可知 2b= 2,b= 1.又橢圓C的頂點(diǎn)在圓M上，貝U a= 2，故橢圓C的方程為；+x2= 1.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，|AE| + |CD=3-S;當(dāng)直線AB的斜率存在，且不為零時(shí)，設(shè)直線ABy=kx+ 1,的方程為y=kx+ 1，A(X1，y，0X2，y)，聯(lián)立y222+x= 1,消去y，整理得(k2+ 2)x2+ 2kx- 1 = 0,則X1+X2皋，X1X2 呂，故 |AB=Rr(X1+X2)2-4X1X2=半丁.同理可得 |2 2(k+1)，所以 |AB+1CD=6、/2(k2+ 1)2k2+ 1d l_l L6 2t2(2t- 1)(t+ 1)n1 12-f1+f2(2k2+ 1)(k2