橢圓雙曲線拋物線測試題

1、第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線.選擇題|拋物線)A 2x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為若焦點(diǎn)2圓 x_2y 1的離心率為-m2m=A ,3D -3表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是若方程x2+ky2=2()OO )D (0, 1)2y9=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為2x設(shè)P是雙曲線2 -a分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)， 若 | PF1()A 1或5B 6C 7B (0, 2)對于拋物線D 9C (1, +A (0, + o )3x 2y =0,F1、F2H3,貝U | PF2 |=y2=2x上任意一點(diǎn) Q,點(diǎn)P(a, 0)都滿足|PQ| > |a

2、|,則a的取值范圍是()A 0, 1B (0, 1)C-D (- o , 0)2 2 若橢圓篤 社 =1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的a2b2焦點(diǎn)分成 5:3 兩段，貝U此橢圓的離心率為()A -4p2B 4p2C)-2p2D 2p221 1(9)已知雙曲線x2-1的焦點(diǎn)為日、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且MF 1 MF 2 = 0,則點(diǎn) m2到x軸的距離為()A4b5C2、2D333(10)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若F1PF2 為等腰直角三三角形,貝U橢圓的離心率是()a16175B17C45已知雙曲線2x

3、22-y= 1(a0)的一條準(zhǔn)線與拋物線2y - -6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(8)設(shè) A(xi,yi),B(x2_ _ ,2,y 2)是拋物線 y =2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿足 OAL OB.貝U yiy2等于(A B 2 -1C 2- 22 2d.、2 -1二.填空題(11) 若雙曲線的漸近線方程為y = _3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是.、10,0，則雙曲線的方程是2 2(12) 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2 x-2y =1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是2 2X y(13) 過雙曲線 亍=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線與

4、雙曲線相交于Ma bN兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 .(14) 以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中 設(shè)A B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，I PA| - I PB|=k ,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線； 1 過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦 AB, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP (OA OB),則動點(diǎn)2P的軌跡為橢圓； 方程2x2 -5x 2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；222雙曲線 L =1與橢圓 y2 =1有相同的焦點(diǎn).25935其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號)三.解答題(15)點(diǎn)A、B分別是橢圓2 2 丄=1長軸的左、3620右端點(diǎn),占八、F是橢圓的右焦點(diǎn)

5、，點(diǎn) P在橢圓上，且位于x軸上方,PA_ PF .求點(diǎn)P的坐標(biāo);1 2(16)已知拋物線 C: y=- 一 x+6,點(diǎn)P (2, 4 )、A B在拋物線上，且直線PA PB的傾斜2角互補(bǔ)(I )證明：直線AB的斜率為定值；(II )當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時(shí)，求厶PAB面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程.2 2(17)雙曲線務(wù)-每=1 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到 a b4直線I的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線I的距離之和s > c.求雙曲線的離心率e的取值范圍5(18)已知拋物線y2 =2px(p 0)的焦點(diǎn)為F,A是拋

6、物線上橫坐 標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5.過A作AB垂直于y軸，垂足 為B，0B的中點(diǎn)為M.（1 ）求拋物線方程；（2）過M作MN _ FA，垂足為N求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3） 以M為圓心，MB為半徑作圓M,當(dāng)K（m,O）是x軸上一動點(diǎn)時(shí)，討論直線 AK與 圓M的位置關(guān)系.參考答案一選擇題：1. D解析:2. B解析:點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，即 4 一(一1) = 522Xy焦點(diǎn)在X軸上的橢圓1的離心率為2m3.D解析:2 2方程x2+ky2=2,即卩1表示焦點(diǎn)在2 2y軸上的橢圓2 2 故 0 ： k : 1k4.C解析:雙曲線x2=1的一條漸

7、近線方程為3x-2y=0,故 a = 2|PF2| = 75.C解析:6.D又P是雙曲線上一點(diǎn)，故 | PF1 | - | PF2 44，而| PF1戶3，則對于拋物線 y2=2x上任意一點(diǎn) Q,點(diǎn)P(a, 0)都滿足|PQ| > |a|, 若a _ 0,顯然適合2若a -0,點(diǎn) P(a, 0)都滿足 |PQ| >|a| 就是 a2 乞(a-l)2，y222即 a 一' 1-1，此時(shí) 0 : a -14則a的取值范圍是-:,117.D解析:、52解析:雙曲線x2 -ya= 1(a .0)的準(zhǔn)線為x 二二a2 1拋物線y2 - -6x的準(zhǔn)線為8.A2因?yàn)閮蓽?zhǔn)線重合，故 a2a

8、 =3,則該雙曲線的離心率為 *V39.C解析:T MF 1 MF 2 = 0, .點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓x2y2 = 3 上10.Dx2y2=32得 |y32y_2則點(diǎn)M到x軸的距離為2.3解析:不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為b(c, ) , F1P艮為等腰直角三角形 a|PF2|=|F 1F2I ,即=2c , a2 2a ca22c 1 _e2 =2e a故橢圓的離心率e 是、2 -12解析:A(xi,yi),B(x 2,y 2)是拋物線y =2px(p>0)上的兩點(diǎn)，并且滿足OA! OB.(Vi y2 )24p2 koA koB = -1,X1X2%y2 =02則 y1y2 =

9、- 4p實(shí)用文案 二填空題：11.X2=1解析:因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y =3x ,2則設(shè)雙曲線的方程是 X2 -上，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是 10,09故強(qiáng)=10 .=1212. X y2 =12解析:雙曲線2 x 2-2y2=1的焦點(diǎn)為(二1,0)，離心率為2故橢圓的焦點(diǎn)為(二1,0)，離心率為，22則C =1,a ="；2,b =1，因此該橢圓的方程是xy2 =1213. 2、x2y2解析:設(shè)雙曲線22 = 1(a>0, b> 0)的左焦點(diǎn)F ,右頂點(diǎn)為 A,因?yàn)橐詀 bMN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，故|F 1M|=|F 1A| ,b2.2a c - - e-

10、9;1=1 e.e = 2a14.解析:根據(jù)雙曲線的定義必須有 | k閆AB |，動點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線, 故錯 OP =丄(0人 OB), a P為弦AB的中點(diǎn)，故 APC =900 2則動點(diǎn)P的軌跡為以線段 AC為直徑的圓。故錯三解答題(15) 解：由已知可得點(diǎn) A (- 6, 0), F (4, 0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x, y),則AP =x 6, y, FP =x-4,y，由已知得"2 2x y+ =123亠3620則2x2 +9x -18 =0,x =或x=-6.2 2(x +6)(x -4) + y =0由于y >0,只能x=3,于是y=2V3,”:點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,V

11、3)-2 2 2 2(16) ( I )證：易知點(diǎn)P在拋物線C上，設(shè)PA的斜率為k,則直線PA的方程是y-4=k(x-2).1 2 2代入y=-x +6并整理得x +2kx-4(k+1)=0 此時(shí)方程應(yīng)有根 xa及2,2由韋達(dá)定理得：22xA=-4(k+1),/ XA=-2(k+1)./ yA=k(x A-2)+4.=-k -4k+4./ A(-2(k+1),2-k -4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，故PB的斜率為-k.同理可得 B(-2(-k+1), -k2+4k+4)/ kAB=2.1 2 1 2(n ) / AB的方程為 y=2x+b, b>0.代入方程 y=- x +6

12、消去 y 得 x +2x+b-6=0.2 2|AB|=2 (1 22)42(b-6) =2.5(16-2b).1 1 bS=|AB|d= 2 f5(16-'2b) 2 2.516 -2b b b 364、3.(16-2b)b b (小)3 二 T"16此時(shí)方程為y=2x+.3(17) 解：直線I的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a>1, 得到點(diǎn)(1,0)到直線i的距離d1 = _b(am.同理得到點(diǎn)(-1,0)至煩線I的距離d2 =Ja2+b2 b(a+1) a2 b2ab 2abs= d 1 +d 2=2 “2c a bc亠、4 /曰 2ab、4

13、血 C 22由 s> c,得 > -c,即 5a.c-a >2c .5 c 5于是得 5 , e2 -1 > 2e2.即 4e2-25e+25 < 0.52解不等式，得 w e < 5.由于e>1>0,4所以e的取值范圍是一一 e - 52(18)解：(1)拋物線y2 =2px的準(zhǔn)線為-,于是p=2.2 2拋物線方程為y2= 4 x.(2 )點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4, 4), 由題意得B( 0, 4), M( 0, 2),43又 F (1, 0), kFA = ； MN 丄 FA,”； kMN =,3 44 3則FA的方程為y= (x 1), MN的方程為y2 X3 44 8y = (x 1)x = _解方程組3,得5. N(8,4).c 345 5y2 二一 xy 二y4y 5