211B指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、1. 要理鮮分指蚩L幕的意義，并會(huì)用分教指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)和規(guī)律解題.2. 要熟練拿握根式與瑕運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，這是 本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)彖！3. 無理教指教幕的意義簡單了鮮即可.知識回顧1.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕意義：=(其中 «>0, m>*, w>l). (2)結(jié)論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于Q0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù) 幕沒有意義.(3)說明：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的概 念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).2.有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) (l)«r as=a, + s(a>0, r> 5Q)； (2(afys=a1 s(a>0, r> sQ)； (3)(aby=cfb&

2、gt;(ci>0, b>0, rQ).3.無理指數(shù)幕一般地，無理數(shù)指數(shù)幕>0, U是無理數(shù)）是一 個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用 于無理數(shù)指數(shù)幕.思考感悟as =a2成立嗎？提示：不一定.當(dāng)aMO時(shí)，a =a*成立；當(dāng)“vO 時(shí)，as有意義，而石無意義，弟不成立，故分?jǐn)?shù)指數(shù)幕不能隨便約分.自我檢測1 仃等于（A. alC. al答案：AB.D2. ()"12等于(A2C. 一逗答案：D)B13.計(jì)算（-寸2）22的結(jié)果是（）A.a/2答案：A4. (2a/2)3X (3a/3)3等于()A. (6何B. 6C.a/6D 36答案：A5計(jì)算：8小x4 +

3、解；原式二（2=(23 x2)占 +22(近X時(shí)1 1 1 £ 1 £ )x2 + (2T)6 x (3T)6 x3?二 2+4x27 二 110.互動(dòng)課堂典例導(dǎo)悟類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化例1將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式:(1)> 0)；(2)分析由題目可獲取以下主要信息：本例三個(gè)小 題均含有根式解答本題可將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)童柱質(zhì)求區(qū)解(1)原式二3(2)原式=二 1_9 r ()-(3)原式二1Gx I1 ="T _2 .xT)23(廠)可2 1/2、1=b©點(diǎn)評此類問題應(yīng)熟練應(yīng)用“ K =帝（«>

4、;0, m,且>1）.當(dāng)所求根式含有多重根號時(shí)，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分?jǐn)?shù) 指數(shù)幕寫出，然后再用性質(zhì)進(jìn)行化簡.變式體驗(yàn)1r a解：原式L b14A3 3714 8=z Q 8 6 8 .類型二利用幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值例2計(jì)算下列各式：(1) (0. 064) 4 -(-孑)° + (-2尸嶺 + 16 0 75 +O1I -0.01 IT；(2) 3la 三 1 '喬(Q > 0).分析由題目可獲取以下主要信息：分?jǐn)?shù)指數(shù) 幕的概念與性質(zhì)；分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的四則運(yùn)算.解答 本題時(shí)可先算乘方、開方，再算乘除，最后進(jìn)行加 減運(yùn)算.解(1)原式=(0.4)34-1 +(-

5、2)-4 +2一3(2)原式二(0.4)-1_ 1 + 丄 +161,3、1 n t 143示+°1 F-4(-孑)q2 '3 丿 a2 3-713=a° = 1.點(diǎn)評進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算要熟練掌握分?jǐn)?shù)指 數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，并靈活運(yùn)用，一般地進(jìn)行指數(shù)幕 運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕， 化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問題.變式體驗(yàn)2計(jì)算:丄(1)(0. 0001 )_2+ (27)T -4Q 1> 0).27解：(1)原式=(0. 14)-t + (33)-(t)2：1(*)2弓二 0.1" +32 - (y)-1 + (y)-3

6、=10 + 9 - y + 27 二學(xué)(2)原式1 1a?。╝ - 86）.遠(yuǎn)2i i 46T + 2aT6T + aJ2 療Q3丄a 丁i r aT 2b1a丁1 1 1 2 1 1 2_ a?。╝丁 一 26T） （a了 + 2a了疔 + 4疔） 2 i i 2 46T + 2（zT6T + aJ類型三條件因式的化簡與求值例3(1)已知2“+2-"=。(常數(shù)人求8兀+8-啲值;丄 丄(2)已知 +y二12,xy二9且 八求寧送的 + y2值.分析本題考查已知等式的數(shù)量關(guān)系求值.將已 知條梓作為整體進(jìn)行處理.解(1).護(hù) += (2*)2 + (2r)2 = (2* + 2-兀)2

7、 一2 -2A* - 2 v = «2 - 2. 8X + 8% = (2X)3 + (2_x)3(2®=(2X + 2一龍)(2*)2 _ 2兀2_兀 + =(2兀 + 2 兀)(4兀 + 4一兀_ 1) = a(a2 - 2 - 1) = a3 - 3a.丄 丄 丄 丄 （兀亍 + yT）（xT -）_ix 一T 1x +尸_2（砂）+-y112 - 2 x 9 亍 _ _一6 B _又.久 + y = 12 yxy 二 9(x - y)2 = (x + y)2 一 4xy = 122 -4 x9 = 108.x V y尤 一 y 二一 6 3, 1 將代入式得壬二送

8、x +戶變式體驗(yàn)3“ 丄丄已知久2 +- 3解；設(shè)xT = t,則x'原 式I1(“+)(尸 +亠-1)t產(chǎn)(” + -i-)2 -2+33缶久2+ x，水 2_-2X + X春的值.1-y3 x (7 - 1) +249-2+3思悟升華1.指數(shù)幕的運(yùn)算步驟：（1）有括號先算括號里的；無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn) 算.（2）負(fù)指數(shù)幕化為正指數(shù)幕的倒數(shù).（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要 化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后 要盡可能用幕的形式表示，便于用指數(shù)幕的運(yùn)算性 質(zhì).2.在進(jìn)行幕和根式的化簡時(shí)，一般要先將根式化 成幕的形式，并化小數(shù)指數(shù)幕為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，盡可 能地統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕