2014北京市高考壓軸卷(數(shù)學(xué)理)Word版含解析匯報

1、實用文案2014 北京市高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知x1yi ，其中 x, y 是實數(shù)， i 是虛數(shù)單位，則 x yi 的共軛復(fù)數(shù)為（）1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i2. 已知函數(shù) f (x)xx3 ， x1 , x2 , x3R ，且 x1x2 0 ， x2x30 ， x3 x10 ，則f (x1)f ( x2 )f ( x3 ) 的值為 ()A. 正B.負(fù)C.零D.可正可負(fù)3. 已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（）5B34+D 4+A 4+4+C2224.

2、如圖所示為函數(shù)f ( x)2sin( x)(0,0A，B 兩點之間的距離為5，那么) 的部分圖像，其中2f ( 1) ( )A -1B3C 3D 1標(biāo)準(zhǔn)實用文案5. （ 5 分）已知兩條不重合的直線 m、 n 和兩個不重合的平面、，有下列命題：若 m n， m，則 n；若 m， n， m n，則；若 m、 n 是兩條異面直線， m ， n， m， n，則；若， =m， n， n m，則 n其中正確命題的個數(shù)是（）A 1B2C 3D 46. 設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為AB CD 7. 已知 F1（ c， 0）， F2（ c， 0）為橢圓的兩個焦點， P 為橢圓

3、上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD8. 已知定義在R 上的偶函數(shù)f （x）滿足 f （ 1+x）=f （ 1 x），且 x 0 ， 1 時，則方程在區(qū)間 3， 3 上的根的個數(shù)為（）A5B4C3D2二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置Aa2 ,a 1, 3 , B a 3,2a 1,a21A B3 ，則實數(shù) a 的值為9. 已知集合，若_.標(biāo)準(zhǔn)實用文案10. 已知如圖所示的流程圖( 未完成 ) ，設(shè)當(dāng)箭頭a 指向時輸出的結(jié)果S m，當(dāng)箭頭 a 指向時，輸出的結(jié)果S n，求 m n 的值11. 若 Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項和

4、 , 且 S8 S320 ，則 S11 的值為12.展開式中有理項共有項13. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)f (x)2的圖象交于 P、Q兩點，則線x段 PQ長的最小值是 _14. 設(shè) a R，若 x 0 時均有 （ a 1） x1 （ x2 ax 1） 0，則 a=三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)15. 已知向量 m ( 3 sin x ,1), n(cos x , cos2x )444記 f ( x)m n(I)求 f ( x) 的周期；()在ABC中，角 A、B、C 的對邊分別是a、b、

5、c，且滿足 (2a c) cos B=bcosC ，13若 f ( A )，2試判斷ABC的形狀標(biāo)準(zhǔn)實用文案16. 在一次對某班42 名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組 （每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下22 列聯(lián)表：（單位：人）籃球排球總計男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計241842（）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？（）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7 名同學(xué)進(jìn)行座談已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求

6、X 的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) 下面臨界值表供參考：P( K 2k0 )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式： K 2n(adbc) 2(a b)(c d )( a c)(b d )命題意圖 : 考查分類變量的獨立性檢驗，條件概率，隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題.標(biāo)準(zhǔn)實用文案17. 已知正四棱柱ABCDA1BC D中，AB2, AA4.11 11（）求證： BDAC1；（）求二面角 AAC1D1 的余弦值；（）在線段 CC上是否存在點P，使得平面ACD平面PBD，若存在，求出C

7、P 的值；若不存在，111PC1請說明理由 .標(biāo)準(zhǔn)實用文案2218. 已知橢圓 C : x2y2 1(a b 0) 的左右焦點分別為F1 , F2 ，點 B(0,3)為短軸的一個端點，abOF2B 60 .（）求橢圓C 的方程；（）如圖，過右焦點F2 ，且斜率為 k(k0) 的直線 l 與橢圓 C 相交于 E, F 兩點， A 為橢圓的右頂點，直線 AE , AF 分別交直線x3 于點 M , N ，線段 MN 的中點為 P ，記直線 PF2 的斜率為 k .求證 :k k 為定值 .標(biāo)準(zhǔn)實用文案19. 已知數(shù)列 an 的各項均為正數(shù)，記A(n)a1a2Lan , B( n)a2a3Lan 1

8、 ,C( n)a3a4Lan 2 ,n1,2, L.（）若 a11,a25 ，且對任意 nN * ，三個數(shù) A(n), B(n), C (n) 組成等差數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項公式 .（）證明：數(shù)列 an 是公比為 q 的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意 nN* ，三個數(shù) A(n), B(n),C (n)組成公比為 q 的等比數(shù)列 .20. 已知函數(shù)f (x)2ln xx2ax（ a R ）. （）當(dāng) a2 時，求 f ( x) 的圖象在 x1 處的切線方程；（）若函數(shù) g ( x)f ( x)axm 在 1 , e 上有兩個零點，求實數(shù)m 的取值范圍；e（）若函數(shù)f (x) 的圖象與 x

9、軸有兩個不同的交點 A(x1，0)， B(x2，0) ，且 0 x1x2 ，求證： f ( x1x2 )0 （其中 f(x) 是 f (x) 的導(dǎo)函數(shù)） 2標(biāo)準(zhǔn)實用文案2014 北京市高考壓軸卷數(shù)學(xué)理word 版參考答案1. 【答案】 D【解析】x1 ( x xi ) 1 yi , x 2, y 1, 故選 D1i22. 【答案】 B【解析】f (x) xx3 ，函數(shù)f (x) 在 R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)， x1 x20 ， x1x2 ， f (x1)f ( x2 ) ， f ( x1 )f ( x2 ) ， f ( x1 )f (x2 ) 0 ，同理： f ( x2 ) f ( x3)0 ，

10、 f ( x3 )f (x1) 0 ， f ( x1 )f ( x2 ) f (x3) 0 .3. 【答案】 A【解析】該幾何體是一個圓柱與一個長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為222 1 34 5故選 A224.【答案】 A.【解析】5. 【答案】 C【解析】若m n， m，則n 可能在平面內(nèi)，故錯誤 m， m n， n，又 n，故正確過直線m作平面交平面與直線c， m、 n 是兩條異面直線，設(shè)n c=O， m， m ， =c mc， m ， c ， c， n， c， n c=O， c， n；故正確由面面垂直的性質(zhì)定理：，=m，n， n m， n故正確故正確命題有三個，故選

11、 C標(biāo)準(zhǔn)實用文案6. 【答案】 C.【解析】由，得：，即，令，則當(dāng)時，即在是減函數(shù)，在是減函數(shù)，所以由得，即，故選7. 【答案】 C.【解析】設(shè)P（ m， n ），=（ c m， n）?（ cm， n）=m2 c2+n2，222222 m+n =2c ， n =2c m把 P（m， n ）代入橢圓得 b 2m2+a2n2=a2b2，把代入得m2= 0， a2b2 2a2c2，b 2 2c2，a2 c2 2c2，又 m 2a2， a2， 0，a2 2c2 0，綜上，故選 C8.【答案】 A.【解析】由f （ 1+x） =f （ 1x）可得函數(shù)f （ x）的圖象關(guān)于x=1 對稱，方程在區(qū)間 3，3

12、 根的個數(shù)等價于f （x）與 y=圖象的交點的個數(shù)，而函數(shù) y=圖象可看作y=的圖象向下平移1 個單位得到，作出它們的圖象如圖：標(biāo)準(zhǔn)實用文案可得兩函數(shù)的圖象有5 個交點，故選 A9.【答案】 a=-1.【解析】a-3=-3, 則 a=0，此時：A 0,1, 3, B3, 1,1 ,AB1, 3 , 與題意不符，舍2a-1=-3, 則 a=-1 ，此時：A 0,1, 3, B3, 4,2 ，AB3 ，a=-1a2+1=-3, 則 a 不存在綜上可知： a=-110. 【答案】 20.【解析】當(dāng)箭頭指向時，計算S 和 i 如下i 1，S0， S1；i 2，S0， S2；i 3，S0， S3；i 4

13、，S0， S4；i 5，S0， S5；i 6 結(jié)束 S m 5當(dāng)箭頭指向時，計算S 和 i 如下i 1，S0， S 1；i 2，S3；i 3，S6；i 4， S 10；標(biāo)準(zhǔn)實用文案i 5， S 15；i 6 結(jié)束 S n 15 m n 2011.【答案】 44【解析】由 S8 S3a4a5 a6a7a85a6 20 , 解得 a64, 又由S1111(a1a11 )112a611a6 442212.【答案】 3.【解析】展開式通項公式為Tr+1 =若為有理項時，則為整數(shù)， r=0 、 6、12，故展開式中有理項共有3 項，故答案為： 313. 【答案】 4.【解析】設(shè)過坐標(biāo)原點的一條直線方程為

14、ykx，因為與函數(shù)f ( x)2k0的圖象交于、 兩點，所以，xP Q且聯(lián)列解得 P2 ,2k,Q2 ,2k，所以kk2PQ22228 1k42kkk14.【答案】【解析】（ 1） a=1 時，代入題中不等式明顯不成立（ 2） a 1，構(gòu)造函數(shù) y1=（ a 1） x 1，y2=x 2 ax 1，它們都過定點P（ 0， 1）考查函數(shù) y1=（ a 1） x 1：令 y=0，得 M（， 0）， a 1；考查函數(shù) y2=x 2 ax 1，顯然過點 M（， 0），代入得：，解之得： a= ，或 a=0（舍去）故答案為：標(biāo)準(zhǔn)實用文案15.【解析】 f ( x)3sin x cos xcos2x3 si

15、n x1 cos x144422222sinx6122（I）T 4（根據(jù)正弦定理知：2ac cos Bb cosC(2sin Asin C)cos B sin B cosC2sin A cos Bsin( BC ) sin A1Bcos B32 f ( A)1 3 sin A61 13A6或2222232或A332，所以 A，因此ABC為等邊三角形 .12分而 0 A3316.【解析】（）由表中數(shù)據(jù)得K2 的觀測值242 (16 12 8 6) 252k24 18 20 2255 4.5823.841.2 分所以，據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān) 4 分（）由

16、題可知在“排球小組”的18 位同學(xué)中，要選取3 位同學(xué)方法一：令事件A 為“甲被抽到” ；事件 B 為“乙丙被抽到” ，則P(A B)C3， P(A)C233173 .C18C18P(A B)C3321所以 P(B|A)P(A)C172 17 16 136.7 分方法二：令事件C 為“在甲被抽到的條件下，乙丙也被抽到”，C2221則 P(C).C17217 16136由題知 X的可能值為0， 1， 2.C16335C162C125C161C221依題意 P(X0)C18351； P(X1)C18317； P(X2)C18351.從而 X 的分布列為X012P355151175110 分標(biāo)準(zhǔn)實用

17、文案3551171E(X)0 51 117 2 51513.1217.( )ABCDA1 BC11 D1AA1ABCDBDABCDABCD.1BDAA1,BDAC .2AA1ACA,BDA1AC .3AC1A1AC ,BDAC1 .4( )DD xyz .D (0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A1(2,0,4), B1(2,2,4),C1 (0,2,4), D1 (0,0,4)5uuuuruuurD1 A1(2,0,0), DC1(0,2, 4) .A1 D1Cn(x1, y1, z1) .uuuurn D1 A10,x10,uuur.6n D1C

18、02y1 4z1 0z1 1y1 2 .n(0,2,1) .AAC1uuurDB (2,2,0) .7uuur410cos DB, n.85 225A1D1ACAAC1D1109.5標(biāo)準(zhǔn)實用文案uuruuur( ) P(x2 , y2 , z2 )CC1, CPPC (01) .1uur( x, yuuur(x,2y ,4z) .CP22, z ), PC221222( x2 , y22, z2 )(x2 ,2y2 ,4z2 ) .10x20, y22, z24.14P(0, 2,) .111PBDm(x3, y3 , z3 ) .uuur(0, 2,4uuur(2, 2,0)DP), DB1

19、uuur4m DP0,2 y3z30,1.12uuur.m DB02x32 y3 0y31x31, z31.21m( 1,1,) .132ACD1PBDm n0 .12101.23CP1ACD1PBD .14PC13118.a 2, b32x2y 21 .443F2 (1,0)lyk( x1).5yk(x1),x2y2(4k23)x28 2x4 212 061kk43F2 (1,0)l0.E( x1, y1 ), F (x2 , y2 )標(biāo)準(zhǔn)實用文案8k24k 212x1 x22, x1 x24k 2.4k33AEyy1( x2)x12AFyy2( x2)x22x 3M (3,y1) N(3,

20、y2)x12x22P(3,1(y1x2y2 ) .2x1221 (y1y22) 0PF2k 2x12x2311(y1y2)42x2x121x1 y2 x2 y12( y1y2 )4x1x22( x1x2 ) 412kx1x23k(x1x2 )4k4x1x22( x1x2 ) 489101212k4k 2123k8k 24k4k 234k 2344k21228k 23434k 234k 24kk k313.419.( )nNA(n), B(n), C (n)B( n)A( n)C (n)B(n) .1an 1a1an 2a2 ,2an 2an 1a2a14 .3an.4標(biāo)準(zhǔn)實用文案1 (1)44

21、3 .5nnannNA(n), B( n), C(n)qB(n) qA(n), C (n) qB(n) .6C( n) B(n)q B(n)A(n) , an2a2q(an 1 a1 ),an 2qan 1a2qa1 .7n1B(1)qA(1),a2qa18an 2qan 10 .an0an 2a2q .an 1a1ana1q9anqn Nan 1 anq .10an0A(n), B(n), C (n)0 .B(n)a2a3.an1q( a1a2 .an)q,11A(n)a1a2.ana1a2 .anC( n)a3a4.an2q(a2a3 .an 1)q,12B(n)a2a3.ana2a3.an 11B(n) C (n) qA(n), B(n), C (n)q.A(n)B(n)13anqn NA( n), B(n), C ( n)q.1420.a2f ( x)2ln x x22x f (x)22 x 2(11)x標(biāo)準(zhǔn)實用文案切線的斜率 kf(1)2 ，則切線方程為y12( x1) ，即 y2 x1 .2 分（） g( x)2ln xx2m ，則 g (x)22x2( x1)(x1) ，xx x 1 ， e ，故 g ( x)0 時， x1.當(dāng) 1x1 時， g (