比例線段知識點及練習題

1、第18章 相似形比例線段及相似知識點講解【知識點講解】 一、比例線段    1.線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別是m，n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?#160;,其中a叫做比的前項;b叫做比的后項。    2.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段    3.比例的項：已知四條線段，如果 ，那么，叫做組成比例的項，線段，d叫做比例外項，線段

2、，叫做比例內(nèi)項，線段還叫做，的第四比例項    4.比例中項：如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a:b=b:c或 ，那么線段叫做線段和的比例中項  2、比例的性質(zhì)：    (1比例的基本性質(zhì)：   (2反比性質(zhì)：    (3更比性質(zhì): 或 或 (4合比性質(zhì):    (5等比性質(zhì): 且 比例線段練習、判斷下列四條線段是否成比例 &#

3、160; a=2，b=,c=，d=2；  a=，b=3, c=2，d=；  a=4，b=6, c=5，d=10；  a=12，b=8, c=15，d=10   2、已知：ad=bc  （1） 將其改寫成比例式； （2） 寫出所有以a，d為內(nèi)項的比例式； （3） 寫出使b作為第四項比例項的比例式； （4）若；寫出以c作第四比例項的比例式；   3 、計算. (

4、1已知：xy=54，yz=37.求xyz. (2已知：a，b，c為三角形三邊長，(a-c (c+b (c-b=27(-1，周長為24.求三邊長.     5、，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E為BC中點.求EF，BF的長.     6.(1已知：x：(x+1=(1x：3，求x。              

5、60;  (2若，求   (3 若，求 ，                          (4若x2-3xy+2y2=0,求7將比例式中的移到第四比例項，使比例式仍成立。  （1）a:b=:c    

6、60;          （2） :a=b:c             （3） a:=b:c      8：若，求     練習：已知:, 求的值9： 若ABC三邊a:b:c=6:4:3,三邊上的高分別為h1、h2、h3，求h1:

7、h2:h3的值。     10：已知兩地的實際距離是250米，畫在地圖上的距離（圖距）是5厘米，在這樣的地圖上,圖距a=8厘米的兩地A,B的實際距離是多少呢?比例尺是多少？     12：操場上有一群學生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是3:2,后來又有6名女同學參加進來，此時女生與女生人數(shù)的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？    比例線段拓展 1、比例線段 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段

8、叫做成比例線段，簡稱比例線段。 設a、b、c、d為線段，如果a:b=c:d，b、c叫比例內(nèi)項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中項。  2、黃金分割    如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割, 點C叫做線段AB的黃金分割點，叫作黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)或黃金比） 注意：（1）； （2）一條線段有兩個黃金分割點。  3、平行線分三角形

9、兩邊成比例 （1）基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。 推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。 如圖，則有 【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。 （2）三角形的重心 定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點 與重心有關的比例線段：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。 （3）三角形一邊平行線的判定定理：如果一條

10、直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（三角形一邊平行線的判定定理）  （4）平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等. 根據(jù)被截的兩條直線的位置關系，可以分五種圖形情況（如圖1-圖5）：        推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰. 在梯形ACFD中，AD/CF，AB

11、=BC，那么DE=EF  推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊. 在ACF中，CFBE/，AB=BC ，那么AE=EF  （5）三角形和梯形的中位線定理 三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 如圖，D、E分別為AB、AC的中點，那么BC/DE，DE=BC 梯形的中位線：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。 梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一

12、半。 梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是AB、CD的中點，那么EF/AD/BC，EF=(AD+BC   練習  1、如圖，已知ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是（    ）（A）AD：ABAE：AC   （B）AD：DBAE：EC          （C）AD：DBDE：BC   （D）AD：ABDE：BC  &#

13、160;  2、如圖，DFAC,DEBC,下列各式中正確的是（    ） (A       (B        (C      (D   3、如圖，已知ABC中，DEBC,AD2=ABAF，求證1=2       

14、60;4、已知ABC中,AD為BAC的外角EAC的平分線，D為平分線與BC延長線交點，求證:       5、設點F在平行四邊形ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點E，求證 AE:AD=AB:CF      【課后練習】 1、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。     2、若 , 求 的值。  3、已 知 ,求的值。&#