《勾股定理的逆定理》教案湘教版

1、第 3 課時勾股定理的逆定理1能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形； (重點 )2靈活運用勾股定理及其逆定理解決問題 (難點 )一、情境導(dǎo)入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角： 將一根長繩打上等距離的 13 個結(jié)，然后如圖那樣用樁釘釘成一個三角形， 他們認為其中一個角便是直角你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理的逆定理【類型一】勾股數(shù)判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是()A1， 2， 3B 8， 15， 17C 7， 14，15D.3， 4， 155解析： 選項 A 不是，因為 2和3不是正整數(shù)；選項 B 是，因為82 152172 ，且8、15、17 是正整數(shù)；選

2、項C 不是，因為 72 142 152；選項 D 不是，因為 3與 4不是正5 5整數(shù)故選B.方法總結(jié)： 勾股數(shù)必須滿足： 三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、 6.5 滿足a2 b2 c2，但是 2.5、 6.5 不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)； 一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)【類型二】 判斷三角形的形狀已知 a， b， c 為 ABC 的三邊，且滿足 (a 7)2 (b 24)2 (c 25)2 0.試判斷 ABC 的形狀解析： 可先確定 a，b，c 的值，然后再結(jié)合勾股定理的逆定理進行判斷解：由平方數(shù)的非負性，得 a7 0，b 24 0，c 25 0. a 7，b

3、24， c25.又 a2 72 49， b2 242 576， c2 252625， a2b2 c2. ABC 是直角三角形方法總結(jié)： 此題主要依據(jù) “ 若幾個非負數(shù)的和為 0，則這幾個非負數(shù)同時為 0” 這一性質(zhì)來確定 a，b，c 的值該知識點在解題時會經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握【類型三】 利用勾股定理逆定理解決與角有關(guān)的問題在如圖的方格中，ABC 的頂點A、B、C 都是方格線的交點，則三角形 ABC的外角 ACD 的度數(shù)等于 ()A 130°B 135°C 140°D 145°解析： AB2 12 22 5，BC2 12 22 5，AC2 12 32 10

4、， AC2AB 2 BC2， ABC 是等腰直角三角形，ACD 是 ABC 的外角， ACD A B45° 90° 135° .故選 B.方法總結(jié)： 在網(wǎng)格圖中求三角形的角度時可以運用勾股定理和一些特殊角的邊角關(guān)系來解答，比如在直角三角形中 30°所對的直角邊是斜邊的一半， 45°的直角三角形中兩直角邊相等【類型四】 運用勾股定理的逆定理解決面積問題如圖，在四邊形ABCD中， B 90°，AB 8，BC 6，CD 24，AD 26，第1頁共2頁求四邊形ABCD 的面積解析： 連接 AC，根據(jù)已知條件運用勾股定理的逆定理可證 ABC 和

5、 ACD 為直角三角形， 然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來， 兩者面積相加即為四邊形 ABCD 的面積解：連接 AC， B 90°， ABC 為直角三角形， AC2 AB2 BC2 82 62 102， AC 10，在 ACD 中， AC2CD 2 100 576 676， AD 2 262 676， AC 2 CD 2AD 2， ACD 為直角三角形，且 ACD 90°， S 四邊形 ABCD S ABC SACD 1× 6× 81× 10×24 144.22方法總結(jié)： 將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化為求兩個直角三角形面積

6、和的問題， 解題時要利用題目信息構(gòu)造出直角三角形，如角度，三邊長度等探究點二： 勾股定理逆定理的實際應(yīng)用解析： 已知走私艇的速度，求出走私艇的距離即可得出走私艇所用的時間， 即可得出走私艇何時能進入我國領(lǐng)海 所以現(xiàn)在的問題是得出走私艇的距離，根據(jù)題意，CE即為走私艇所走的路程，可知，ABE 和 EBC 均為直角三角形， 可分別解這兩個直角三角形即可得出解： 設(shè) MN 與 AC 相交于 E，則 BEC 90°， AB2 BC2 52 122 132 AC2， ABC 為直角三角形，且 ABC 90°，由于 MN CE，所以走私艇 C 進入我國領(lǐng)海的最短距離是CE，由 S AB

7、C 1AB· BC122AC ·BE，得 BE60(海里 )，由 CE2 BE213 BC2，即 CE2 (60)2 122，得 CE144(海1313里 )， 144÷13 144 0.85(h) 51(min) ，913 169時 50分51 分10 時 41分答：走私艇 C 最早在 10 時 41 分進入我國領(lǐng)海方法總結(jié)： 本題考查了對題意的準確把握和使用勾股定理解直角三角形， 解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出幾何圖形三、板書設(shè)計1勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a， b，c 滿足 a2 b2 c2，那么這個三角形是直角三角形2利用勾股定理逆定理求角和線段的長3利用勾股定理逆定理解決實際問題如圖， 南北向 MN 為我國領(lǐng)海線，即 MN 以西為我國領(lǐng)海， 以東為公海，上午 9 時 50 分，我國反走私 A 艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以 13 海里 /時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在 MN 線上巡邏的我國反走私艇 B 密切注意反走私艇 A 和走私艇C 的距離是 13 海里， A、B 兩艇的距離是 5 海里；反走私艇 B 距離 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不