浙教版八年級數學第一章《二次根式》導學案

1、浙教版2015學年第二學期八年級數學導學提綱 班級 姓名 第一章 二次根式1.1 二次根式 一、課前練習：1、填空：正數有 個平方根，零有 個平方根，負數 平方根. 正數的 和零的 統(tǒng)稱算術平方根，用 表示.2、(1)5的平方根是 ，4的平方根是 ；(2)5的算術平方根是 ，4的算術平方根是 ；(3)數a(a0)的平方根是 ，算術平方根是 .3、根據下圖所示的條件，完成以下填空：(1)直角三角形的斜邊長是 ；(2)正方形的邊長是 ；(3)等腰直角三角形的腰長是 .歸納：_叫做二次根式.二、例題分析： 例1：求下列二次根式中字母a的取值范圍：(1) (2) (3) 練習1、 求下列二次根式中字母

2、x的取值范圍：(1)； (2) (3)； (4)； (5) (6)例2. 當x=-4時，求二次根式的值.練習2、當x-2時，求二次根式的值.3.若二次根式的值為3，求x的值.4、如圖，一艘輪船在燈塔O處，先向東北方向航行2小時，再向西北方向航行t小時，船的航速是每時25千米.(1)用關于t的代數式表示船離出發(fā)地的距離；(2)求當t3時，船離出發(fā)地多少千米(結果保留根號).三當堂檢測1、若+有意義，則x的取值范圍是( ). A. x0 B. x0 C. x0 D.以上都不對2、若x是實數，且，求的值.3、求下列代數式中字母x的取值范圍：(1)； (2) (3).1.2 二次根式的性質(1)一、合

3、作學習1、填空： = ；= ； .思考：你還能舉出類似的例子嗎？由此，你發(fā)現了什么？歸納：二次根式的性質1：_.2、填空：(1) ， ；(2) ， ；(3) ， ；思考：根據上面的填空，你發(fā)現了什么？歸納：二次根式的性質2：_.【練習一】1、填空： ， ， ， ， ； = ;(2)數a在數軸上的位置如下圖，則 .二、例題分析：例1：計算：(1) (2)【練習二】1. (1)； (3) 2、如圖，P(，2)是直角坐標系中一點，求點P到原點的距離.例2：計算：【練習三】1、 計算：(1) (2) 2. 如圖,P是直角坐標系上一點.(1)用二次根式表示點P到原點O的距離. (2)如果x, y, 求點

4、P到原點O的距離.三、當堂檢測1.若,則x的取值范圍為 ( )A.x1 B. x1 C. 0x1 D.一切有理數2、實數a在數軸上的位置如下圖所示，化簡：.3.化簡1.2 二次根式的性質(2)一、探索發(fā)現1、填空： ， ； ， ； ， ； ， .2、 比較上面左右兩邊的等式，你發(fā)現什么結論？并嘗試用字母表示你發(fā)現的規(guī)律.二、例題分析：例3：化簡：(1)； (2)； (3). (4) 最簡二次根式：_.【練習一】(1) (2) (3) (4) 例4：化簡： 【練習二】1、化簡：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (8) 2、化簡： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【練

5、習三】1、化簡：(1) (2) (3)； (4)；2、化簡：(1) (2) (3)； 3、(1)下列各式中一定成立的是( )A、 B、 C、 D、(2)成立的條件是 ( )A. B.x2 C.x0 D.x>24、在如圖所示的4×4 方格中,每個小方格的邊長都為1. (1)試在圖中分別畫出長度為和的線段,要求線段的端點在格點上.(2)試在圖中畫出一個三條邊長分別為3， 的三角形,使它的頂點都在格點上.1.3 二次根式的運算(1)一、課前練習： 二次根式乘除運算法則：_二、例題分析：例1：計算：(1) (2) (3)【練習一】1、計算：(1) (2) (3) (

6、4)2、計算：(1) (2) (3) (4) (5) (6)例2:如圖：一個正三角形路標的邊長為個單位，求這個路標的面積. 【練習二】1.如圖，在RtABC中，ACB=Rt，BC=，AC=，求斜邊上的高CD.2、已知等腰三角形的腰長是cm，底邊長是cm，求它的面積.【練習三】1、解方程： 2、計算：(1) (2) (4) 3、試化簡. 1.3 二次根式的運算(2)一、課前復習：1、計算：= ， = ， = 二、例題分析：例3 化簡： 【練習一】1、下列計算正確的是( )A、 B、 C、 D、2、化簡：(1) (3) 例4 計算 【練習二】1、 計算：(1) (2) (3) (4) 例5 計算

7、【練習三】1、 計算：(1) (2)(3) (4)2、如圖：在等腰三角形ABC中，求三角形ABC的面積3、已知，求的值.4、不用計算器，比較與的大小.1.3 二次根式的運算(3)一、情境引入：1、如圖，一道斜坡的坡比為，已知AC=24m，求斜坡AB的長. 二、例題分析 例6 如圖：扶梯AB的坡比為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，經過的總路程是多少米？【練習一】1、一名自行車極限運動愛好者準備從點A處騎到點B處，若斜坡AB的坡比為1:1，AE=2米，該愛好者從點A處騎到點B處后升高了多少米？他通過的路程是多少米？2、如圖，在RtABC中，C=

8、90°，(1)若，則 .(2)若，則 .(3)若， ，求b. 例7、如圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.（1）分別求出3張長方形紙條的長度.(2)若用這些紙為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如圖，正方形美術作品的面積為多少cm2？【練習二】1、如圖：在四邊形ABCD中，A=BCD=90°，B=45°，AB=, CD= ,求四邊形ABCD的面積.2、如圖，大壩橫截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=50m，壩頂寬CD=30m，求大壩截面的面積和周長3、從

9、一張等腰直角三角形紙板中剪一個盡可能大的正方形，應怎樣剪？畫圖說明你的剪法。如果這張紙板的斜邊長為30cm，能剪出最大的正方形的面積是多少cm2？第二章 二次根式復習一.知識結構：【練習一】1、 求下列代數式中字母的取值范圍：(1) (2) (3) 2、已知a，b為實數，且，則ab= 3、已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：.4、設a，b，c為三角形ABC的三邊長，化簡：.【練習二】3、計算：(1) (2)(3) (4)【例題分析】例題：如圖1是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.(1)分別求出3張長方形紙條的長

10、度；(2)若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖2，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm2？變式：如圖1是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，(1)將斜邊上的高CD五等分，然后裁出四張寬度相等的長方形紙條.則這四張紙條的面積和是 (2)將斜邊上的高CD n等分，然后裁出(n-1)張寬度相等的長方形紙條.則這(n-1)張紙條的面積和是 第二章二次根式復習 班級 姓名 1、計算： ； 化簡：= 2、當x= 時，的值最?。?、當m>n時，_， _4、若, 則化簡的結果是_ _5、當x_時，有意義，若有意義，則x_6、化簡_，_7、請你寫出一個能與合并的最簡二次

11、根式 8、當時，的值是 9、長方形的面積是24，其中一邊長是，則另一邊長是 .ABC10、已知RtABC，CRt，BC，AC，則斜邊上的高長 .11、在實數范圍內分解因式：= 12、在一坡比為1:7的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離(AB)為10米，則這兩棵樹的高度差(BC)為 米 13、當x2時，x24x2005_.14、若代數式的值是常數2，則的取值范圍是_.15、若 ，則兩數的關系是( )A互為相反數 B互為倒數 C D16、下列各數分別與(2)相乘，結果為有理數的是( )A B C D 17、如果，那么的取值范圍是( ) (A)3 (B)3 (C)3 (D)318、有下列計算： 以上計算中正確的個數有( )A0個 B1個 C3個 D5個19、成立的條件是( )A B C D20、正方形的面積為4，則正方形的對角線長為( )A B C D421、把根號外的因式移入根號內，得( ).(A) (B) (C) - (D) -22、計算(1) (2) (3) (4)(5) (6)23、已知是的整數部分，是的小數部分，求代數式的值.24、已知：，求下列代數式的值：25、解方程：26、如圖由兩個等腰直角三角形拼成的四邊形，已知AB，求：(1)四邊形ABCD的周長； (2)四邊形ABCD的面積 27、在如圖方格內取A,B,C,D四個格點,使AB