第一章+直角三角形的邊角關(guān)系+單元復(fù)習(xí) 【教材精講精研】 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元復(fù)習(xí)本質(zhì)呈現(xiàn)

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖現(xiàn)實(shí)問題銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算30°，45°，60°角的三角函數(shù)值一般銳角的三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角實(shí)際問題的解解直角三角形數(shù)學(xué)抽象

解存在性數(shù)學(xué)模型邏輯推理檢驗(yàn)

思想與方法要點(diǎn)梳理一、銳角三角函數(shù)1.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα二、特殊角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1:探究邊角關(guān)系8610810860°30°知識(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)2:探究三角函數(shù)值的求解例2計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2:探究三角函數(shù)值的求解例3如圖3，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC=___________.變式1：如圖4，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC=____.知識(shí)點(diǎn)2:探究三角函數(shù)值的求解變式2：如圖5，△ABC中只有點(diǎn)A和點(diǎn)B在格點(diǎn)上，則tan∠BAC=_____.變式3：如圖6，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC=___________.變式4：如圖7，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BCD=___________.知識(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)3:探究三角形面積例4如圖9，在△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=45°，求S△ABC.變式1：如圖10，在△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=135°，求S△ABC知識(shí)點(diǎn)3:探究三角形面積

16知識(shí)點(diǎn)4:銳角三角函數(shù)的應(yīng)用例5如圖13，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°（A，B，D三點(diǎn)在同一直線上），試根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹的高度.知識(shí)點(diǎn)4:銳角三角函數(shù)的應(yīng)用變式1：如圖14，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行8m，到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為45°（A，B，D三點(diǎn)在同一直線上），試根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹的高度.知識(shí)點(diǎn)4:銳角三角函數(shù)的應(yīng)用變式2：如圖15，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為60°，然后沿AD方向前行15m，