14.1.1同底數(shù)冪乘法

1、14 1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)1理解同底數(shù)冪的乘法法則2運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題重點 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則難點 正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí) an 的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕；a叫做底數(shù)，n是指數(shù).(出示投影片 )提出問題：(出示投影片 )問題：一種電子計算機每秒可進(jìn)行 1千萬億 (1015)次運算，它工作 103秒可進(jìn)行多少次運算？ 師能否用我們學(xué)過的知識來解決這個問題呢？生運算次數(shù)=運算速度x工作時間，所以計算機工作103秒可進(jìn)行的運算次數(shù)為：1015 x 103.師1015 x 103如何計

2、算呢？生根據(jù)乘方的意義可知1015 x 103= (10x 10Xx 10)15 個 10x (10x 10x 10)= (10x 10X-X 10)18 個 10= 1018. 師很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015， 103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算 同底數(shù)冪的乘法.二、探究新知1 .做一做(出示投影片 ) 計算下列各式：(1) 25x 22；(2) a3?a2；(3) 5m?5n.(m， n 都是正整數(shù) ) 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述.師根據(jù)乘方的意

3、義，同學(xué)們可以獨立解決上述問題.生(1)25 x 22= (2x 2x 2x 2x 2)x (2 x 2)= 27= 25 2.因為 25 表示 5 個 2 相乘， 22 表示 2 個 2 相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得a3?a2= (a?a?a)(a?a)= a5= a32.5m?5n = (5 x 5?？ 5),sdo4(m 個 5)x (5 x 5?？ 5),sdo4(n 個 5) = 5m + n. 生我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： am?an 等于什么 (m， n 都是正整數(shù) )？為什么？(1) 這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘；(2) 相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)

4、的和2議一議 (出示投影片 ) 師生共析 am?an 表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得：am?an= (ax a?？ a)m 個 a?(ax a?？ a)n 個 a= a?a?？a(m + n)個 a= am+ n于是有am?an = am + n(m , n都是正整數(shù))，用語言來描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加” 師請同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解 同底數(shù)冪的乘法法則生am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am?an表示m個a相乘再乘以n個a相乘, 也就是說有(m + n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am?an = am+

5、n.師 也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉?例題講解出示投影片 例 1計算：(1) x2?x5;(2)a?a6；(3) 2x 24x 23; (4)xm?x3m1.例 2計算 am?an?ap 后，能找到什么規(guī)律？師我們先來看例 1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？生 1(1) ， (2)， (4)可以直接用“ 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則生 2(3)也可以， 先算兩個同底數(shù)冪相乘， 將其結(jié)果再與第三個冪相乘， 仍是同底數(shù)冪相乘， 再用法則運算就可以了師 同學(xué)們分析得很好請自己做一遍每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準(zhǔn)又快生板演：(1)解：x2?x5 = x2

6、+ 5 = x7;解：a?a6= a1?a6= al + 6= a7;(3) 解：2X 24x 23= 21 + 4?23= 25?23= 25+ 3 = 28;(4) 解： xm?x3m1= xm(3m1)=x4m1.師接下來我們來看例 2.受 (3)的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法解法一： am?an?ap= (am?an)?ap= am n?ap= amnp;解法二： am?an?ap= am?(an?ap)= am?an p= amnp;解法三：am?an?ap= (a?aa)m 個 a?(a?aa)n 個 a?(a?aa)p 個 a= am + n + p歸納： 解法一與

7、解法二都直接應(yīng)用了運算法則， 同時還運用了乘法的結(jié)合律; 解法三是直接 應(yīng)用乘方的意義三種解法得出了同一結(jié)果我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神生那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變， 指數(shù)相加師是的，能不能用符號表示出來呢？生am1 ?am2?am3?amn = ami + m2+ m3 + mn.師鼓勵學(xué)生那么例 1 中的第 (3)題我們就可以直接應(yīng)用法則運算了2x 24x 23= 21 4 3= 28.三、隨堂練習(xí)1 m14 可以寫成 ()A m7m7 B m7 ?m7C m2 ?m7 D m?m142 .若 xm = 2, xn = 5,則 xm + n

8、 的值為()A7 B 10 C25 D 523. 計算：一22X (-2)2 =;(-x)( - x2)( - x3)( - x4)=.4. 計算： (1)(3)2X (3)5；(2) 106?105?10；(3) x2?(- x)5；(4) (a b)2?(ab)6.四、課堂小結(jié) 師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會 呢？生在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進(jìn)一步體會了冪的意義，了解了同底數(shù)冪乘法的運算性 質(zhì)生同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用這個性質(zhì)時，我覺得應(yīng)注意兩 點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)； 二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不 變，指數(shù)相加，即am?an= am + n(m , n是正整數(shù)).五、課后作業(yè)教材