《巧妙構(gòu)造,左右逢“圓”》

1、巧妙構(gòu)造，左右逢“圓”教學(xué)設(shè)計(jì)科目數(shù)學(xué)教師趙志良課題專題：構(gòu)造輔助圓學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本知識，掌握了圓的一些有關(guān)性質(zhì)，并對圓有了初步的認(rèn)識.對于直線形中常見的幾何問題形成了一些基本的解題策略，但從輔助圓這個(gè)新的視角解決問題還顯得弱了很多學(xué)生對于一些數(shù)學(xué)問題容易產(chǎn)生想法，但欠缺的是歸納總結(jié)提升 ，而本節(jié)課想要達(dá)到的目的，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，將以前學(xué)過的一些知識從一個(gè)新的視角研究，簡化證明過程初步形成構(gòu)造曲線形輔助線的意識設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課想以一種學(xué)生探究，老師引領(lǐng)學(xué)生作歸納總結(jié)的形式呈現(xiàn)，通過 學(xué)生思想的碰撞，最終達(dá)成共識.學(xué)生探究時(shí)，以審條件，審圖形，審結(jié)論的方式闡述，并說明解

2、題思路這樣其他冋學(xué)聽得也清楚明白 對于程度較好的學(xué)生，能夠掌握構(gòu)造輔助圓的基本方法，中等的學(xué)生能 夠在幾何題中想到利用輔助圓，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生也能夠想得起輔助圓教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步鞏固圓的定義和性質(zhì)，能夠正確利用圓找到符合條件的點(diǎn)所在的位置；2. 通過對例題條件和結(jié)論的分析，體會利用圓解決點(diǎn)的軌跡問題，進(jìn)而 掌握利用作圓解決動點(diǎn)對定邊成定角問題的方法；3. 逐步建立從圓的觀點(diǎn)看問題的意識，能夠多角度認(rèn)識事物，全面還原 事物的本質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)利用輔助圓解決有關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn)建立用圓的觀點(diǎn)看問題的意識，能夠判斷出構(gòu)造圓的條件教學(xué)方法講練結(jié)合、教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究教學(xué)用具圓規(guī)、幾何畫板、尺子教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)

3、過程設(shè)計(jì)說明復(fù)習(xí)引入：1你能以AB為直ro:旦徑構(gòu)造圓嗎？、一丿提問：/ M / N是直角的理由？2.經(jīng)過三點(diǎn)能構(gòu)造圓嗎？ABP通過兩種構(gòu)造圓的方 式來為作輔助圓鋪墊不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓DC圖1DC提問：P的位置有幾個(gè)，在哪里?小結(jié)1：通過“一個(gè)點(diǎn)p”至“所 有點(diǎn)p”建立特殊到一 般的思維過程 想達(dá)到的效果是：學(xué)生 習(xí)慣于利用前者，少數(shù) 人有了引例中的方法意識， 開始從圓的定義出發(fā) 構(gòu)造輔助圓.初步讓學(xué) 生嘗到新方法的甜頭. 從而強(qiáng)化輔助圓的意 識及方法。模型建立： 請?jiān)趫D1的正方形ABCD內(nèi) （包括邊界）， 作出使/ APB=90的一個(gè)點(diǎn)P。（請用尺規(guī)作圖）變式1:請?jiān)趫D2的正方形

4、ABC內(nèi) （包括邊界）， 作出使/ APB=60的一個(gè)點(diǎn)P。（請用尺規(guī)作圖）當(dāng)確定動點(diǎn)對定邊成定角的位置時(shí)， 我們可以構(gòu)造輔助 圓。本題可從兩個(gè)方面入手解決：1.利用等邊對等角；2.利用構(gòu)造輔助圓將問題轉(zhuǎn)化為圓中圓周角與圓心角 的關(guān)系模型應(yīng)用: 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （- 1，0）、B （3, 0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)/ ACB=90時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .變式：如果把/ ACB=90改成/ ACB=45，還會做嗎?4 .3 .2 ,1 .A-o _-.B12345 *Xly4 -3 -2 A-1 O-1通過定角的分類，并 利用直徑所對的圓周 角是直角，很快就能找 到滿足條件的點(diǎn)

5、P；-2-4小結(jié)2:也可以把定角轉(zhuǎn)化成圓心角，構(gòu)造輔助圓構(gòu)造輔助圓也可以將 問題轉(zhuǎn)化為圓中的計(jì) 算冋題。通過模型發(fā)現(xiàn)定角為/ ACB定邊為AB因 此構(gòu)造三角形ABC的 外接圓，圓心的坐標(biāo)確 定需要學(xué)生具有一定 的觀察力。拓展提高：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別 為（1，0），（3, 0），（0，3），若直線x=2上的點(diǎn)P滿足 / APB" ACB求點(diǎn)P的坐標(biāo)。yA123B 4難點(diǎn)：圓心的確定。鏈接中考：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（7, 1），點(diǎn)C到直線AB的距離為2,且厶ABC 是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè).432

6、1-3-0-2-3-4AB1丄丄丄L丄234567通過兩題直角頂點(diǎn)的 確定，為中考題做好鋪 墊。變式：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0),點(diǎn)C在直線y=2x-3上，且/ ACB=90。，則滿足條件的點(diǎn)(2016紹興)24.如圖，在矩形 ABCO中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)A、C在坐標(biāo) 軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線li:yi=2x+3，直線12： y2=2x -3.(3)我們把直線11和直線12上的點(diǎn)所組成的圖本題難度較高，可以先 它是動點(diǎn)對動邊成定 角，我們可以先固定P 的位置確定N的位置 有幾個(gè)，然后運(yùn)用特殊 位置當(dāng)P與C重合，P 與B重合時(shí)的位置來 估計(jì)P在BC上時(shí)N的 位置，從而求出取值范形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖