《多邊形的內(nèi)角和》探索與應用

1、多邊形的內(nèi)角和探索與應用教學設計（第一課時）教學任務分析教 學 目 標知識技能了解多邊形的內(nèi)角和公式。數(shù)學思考1、讓學生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的推理能力 和語言表達能力，掌握復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，化未知為已知的思想 方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，讓學生體會 從特殊到一般的認識問題的方法。3、通過探索多邊形內(nèi)角和和外角和，讓學生逐步從實驗幾何過渡到 論證幾何。解決問題通過探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決冋題的方法，并能有效地解決冋題。情感態(tài)度通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，同 時，讓學生體驗猜想得到

2、證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索和創(chuàng)造。重點探索多邊形內(nèi)角和公式難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的創(chuàng)設情境、復舊育新 從生活中感知數(shù)學（地板圖片展示和拼圖活動）通過同學們運用比較熟悉的圖形來進行“擺、拼、湊”等,使學生感到活動比較輕松、 有趣，這一活動符合學生年齡特征。 通過初步初步感悟到：不是所有的正多邊形都可以拼成平整無 空隙的圖形的。同時又培養(yǎng)了學生的動手實踐和觀察猜想的能 力。啟發(fā)誘導、比舊悟新由三角形、長方形、止方形 的內(nèi)角和探索四邊形的內(nèi)角和鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一將

3、四 邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。使學生積極地參加到探索四邊 形內(nèi)角和的活動中。探索五邊形、六邊形、n邊形的內(nèi)角和。在四邊形的基礎上，繼續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi) 角和與邊數(shù)間的關系。為活動4歸納n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關 系準備素材。通過填表，推導出任意多邊形內(nèi) 角和公式通過多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結 出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般 的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。講練結合、循序漸進 多邊形內(nèi)角和公式的運用讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。課堂小結、畫龍點睛 小結，布置作業(yè)小結及課后習

4、題梳理所學知識，達到鞏固、發(fā)展、提高的 目的。教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動11、學生按要求拼圖。通過同學們運用比較熟悉的圖觀看生活中的圖形一一2、教師提問：（1 ）為什么用形以游戲的方式來進行 “擺、拼、湊”都是由多邊形拼湊而成以上形狀的材料能鋪成平整、等，使學生感到活動比較輕松、 有趣，問題：用同一種圖形依無空隙的圖形呢？這一活動符合學生年齡特征。通過初次拼湊，觀察有哪幾種情形步初步感悟到：不是所有的正多邊形可以拼出平整、無空隙象地（2 ）而用以下形狀的材料為都可以拼成平整無空隙的圖形的。同板一樣平整的？有哪幾種情什么不能鋪成平整、無空隙的時又培養(yǎng)了學生的動手實踐和觀察形又不能

5、拼成平整、無空隙圖形呢？猜想的能力。利用學生的好奇心設的？3、引出課題：這里其實疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們能涉及到多邊形內(nèi)角和以及拼自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探圖的問題，為了說明其中的道 理，今天我們首先研究多邊形 內(nèi)角和索的活動中去。活動21、由三角形、長方形、止方教師可點撥學生從正方形、長方問題1：（ 1）你知道三角形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進形的內(nèi)角和是多少度嗎？形的內(nèi)角和引導學生猜想：四而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于問題2:長方形的內(nèi)角和360 °。等于多少度？正方形的內(nèi)角邊形的內(nèi)角和等于 360 °。四邊形是多邊形中的簡單圖形，和等于多少度？2、學生可能找到

6、以下幾種方因此，從四邊形入手，有利于學生探問題3:任意四邊形的內(nèi)索它與三角形的關系，從而有利于發(fā)角和等于多少度？你是怎樣 得到的？你能找到幾種方法：“量”一即先測量四邊現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。法？形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四鼓勵學生積極參與，合作交流，學生展示探究成果個內(nèi)角的和；“拼”一即把用自己的語言表達解決問題的方式A四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推/ 'J在一起，得到一個周角；理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深B 厶C“分”一即通過添加輔助線的入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一將四邊形轉(zhuǎn)分成2個三角形180°X 2=360°方法，把四邊形分割成三角化為三

7、角形問題來解決。讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策形。3、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。 教略的多樣性。A /T/ O /BC師深入小組參與活動，引導學分割成4個三角形180°X 4-360 ° =360°A生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形3、由各小組成員匯報探索的 7思路與方法，講明理由。/ BPC5、教師在學生回答的基 礎上小結：借助輔助線把四邊 形分割成幾個三角形，利用三分割成3個三角形角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角180°X 3-180 ° =360°和。并提出這是數(shù)學學習中的 一種常用方法?；顒?

8、1、學生先獨立思考，再:通過增加圖形的復雜性，再一問題：用剛才類似的方分組活動。次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想法，你能算出五邊形的內(nèi)角2、教師深入小組，參與小方法的理解，體會由簡單到復雜，由和嗎？六邊形呢？七邊形特殊到一般的思想方法。呢？組活動，及時了解學生探索同時，在四邊形的基礎上，繼的情況。續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi) 角和與邊數(shù)間的關系。為活動4歸納n 邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系準備素有（？ - 2）個三角形，內(nèi)角材。和是 180°X （？ -2）;在探索的過程中再一次發(fā)展學 生的推理能力和表達能力，在交流與有（？ - 2）個三角形，內(nèi)角 和是 180°X （？ -

9、2）;有（？ - 2）個三角形，內(nèi)角 和是 180°X （？ -2）;合作的過程中，感受合作的重要性?；顒?學生在填表的基礎上分通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題n邊形的內(nèi)角和怎樣 表示呢？填表并歸納。組活動，解決問題。教師和學生共同歸納總 結得出多邊形的內(nèi)角和等于 (n-2) 180 °的過程，發(fā)展學生的空間想象能力。通過多邊形內(nèi)角和的探索， 讓學 生從特殊到一般歸納總結出多邊形 內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感 受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和 數(shù)學思考方法。在探索的過程中，再一次發(fā)展學 生的推理能力和表達能力，在交流與 合作的過程中，感受合作的重要性?；顒?問題：你能運用多

10、邊形 的內(nèi)角和公式解決問題嗎？ 例題展示：已知四邊形ABCD 中，/ A+ / C=180 ° 求/ B+Z D的值.1、快速搶答，熟悉公式。(1 )8邊形內(nèi)角和是°。(2 )32邊形內(nèi)角和是°。(3 ) 一多邊形內(nèi)角和是 1440°，它是邊形。2、求下列圖形中的X的值：(1)門40°/A1、例題展示：注重知識應用，規(guī)范書寫格式。2、練習1:通過搶答形式，鞏固所學知識，提高學習興趣。3、學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。4、引導學生利用多邊形的內(nèi) 角和公式解釋小明的設想能 否實現(xiàn)，進一步讓學生感受到 數(shù)學的趣味性，以及與實際生 活間

11、的密切聯(lián)系。5、主要強調(diào)多種形式需全面 考虛，培養(yǎng)學生的集體探討能 力和全面思考能力。了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運 用知識解決問題的過程，給學生獲得 成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極 性，建立學好數(shù)學的自信心。(2)”八50° 2x 120°nx"-L3、已知一個多邊形，它的內(nèi) 角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).4、探究題：小明有一個設 想:2008年奧運會在北京召 開，他設計一個內(nèi)角和是 2008°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？5、探究題：有三位冋學在學 過四邊形的內(nèi)角和為：(4-2 )X 180 ° =360

12、6;后一起討論：現(xiàn)有一個長方形的桌面，鋸 掉一個角后，剩余桌面所有 內(nèi)角和是多少？第一個同學 認為是180。，第二個同學認 為是360 °，第三個同學認為 是540。，三位同學爭論不 休，你能幫他們解決這一問 題嗎？活動6問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？1、多邊形的內(nèi)角和公式，能 運用公式進行計算；2、強調(diào)“分割”思想在數(shù)學 中的運用。布置作業(yè)：1、必做題：書P24頁：2題、3題、4題2、選做題：用多邊形設計一 個賀卡送給你周圍的人。1、學生反思學習和解決問題的過程。2、鼓勵學生大膽表達，并對 學生的進步給予肯定， 樹立學 生學好數(shù)學的自信心。通過回顧和反思，讓學生看到自 己的進步，激

13、勵學生，使學生自己在 今后的學習中會不斷進步， 提高學生 的學習熱情。通過課后作業(yè)，教師及時了解學 生對本節(jié)知識的掌握情況， 對教學進 度和教學方法進行適當調(diào)整， 并對有 困難的學生給予適時的指導。板書設計：課題：多邊形的內(nèi)角和探索與應用學生板演1、知識要點：n邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180°（n為大于等于3的整數(shù)）2、小組得分統(tǒng)計：后記：本節(jié)課通過教師設計，學生參與學習活動，體現(xiàn)“三環(huán)五步”活動學習，即注重課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)，又注重課堂“五步”：活動一：初知新生成（啟發(fā)誘導、比舊悟新）、活動二：新知初應用（例題展示、拋磚引玉）、活動三：新知靈活變（變式訓練、拓展提高）、活動四：知識再聚焦（課堂小結、畫龍點睛）、活動五：知識再應用（布置作業(yè)