24.1.3弧、弦、圓心角_文檔1

1、24.1 . 3弧、弦、圓心角教學(xué)內(nèi)容1、圓心角的概念。2、有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦也相等。對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。教學(xué)目標(biāo)了解圓心角的概念： 掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用。通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等 圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都 分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題。重難點、關(guān)鍵1、

2、重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩 個推論和它們的應(yīng)用。2、難點與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下題。已知 OAB，如圖所示，作出繞 0點旋轉(zhuǎn)30°、45 °、60°的圖形。老師點評：繞 0點旋轉(zhuǎn)，0點就是固定點，旋轉(zhuǎn) 30°,就是旋轉(zhuǎn)角/ BOB ' =30二、探索新知如圖所示，/ AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角。（學(xué)生活動）請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O 0中，分別作相等的圓心角/ AOB和/ A ' OB '

3、,將圓心角/ AOB繞圓 心0旋轉(zhuǎn)到/ A ' 0B '的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？B我能發(fā)現(xiàn)：二-1 , AB=A /B/°這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢(1)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由?現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理:AABBB0(O)O所對的弦相等。所對的弦相等呢？請同學(xué)們現(xiàn)在動手分別作相等的圓心角/ AOB和/ 固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一二一丄，AB=A ' B/ A ' OBBA二一丄，AB=A ' BflL'與二一重合，弦AB與弦A &#

4、39; B '重合理由：半徑 OA與O' A '重合，且/ AOB=半徑OB與OB '重合點A與點A '重合，點B與點B '重合因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等， 作一作。(學(xué)生活動)老師點評：如圖 1在O O和O O '中 A ' O' B '得到如圖2,滾動一個圓，使O與O '重合, 個角度，使得OA與O ' A '重合。叫AAB在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相

5、等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。(學(xué)生活動)請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下。請三位同學(xué)到黑板板書，老師點評。例1、如圖，在O O中，AB、CD是兩條弦，OE丄AB , OF丄CD，垂足分別為 EF。(1)如果/ AOB= / COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？?為什么？/ AOB與/ COD呢?分析：(1)要說明OE=OF ,只要在直角三角形 AOE和直角三角形 COF中說明AE=CF , 即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可。(2)v OE=OF ,在 RtA AOE 和 Rt CO

6、F 中，又有 AO=CO 是半徑， Rt AOE 也 RtA COF , AE=CF , AB=CD，又可運用上面的定理得到 二解：(1)如果/ AOB= / COD，那么 OE=OF理由是：I/ AOB= / COD AB=CD/ OE 丄 AB , OF 丄 CD11 AE= AB , CF= CD22 AE=CF又 OA=OC Rt OAE 也 RtA OCF OE=OF(2)如果 OE=OF，那么 AB=CD，-工 一 , / AOB= / COD理由是：/ OA=OC , OE=OF Rt OAE 也 RtA OCF AE=CF又 OE 丄 AB , OF 丄 CD11 AE= AB , CF= CD22 AB=2AE , CD=2CF AB=CD 二 1，/AOB= / COD三、鞏固練習(xí)教材P89 練習(xí)1 教材P90 練習(xí)2。四、歸納總結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)本節(jié)課應(yīng)