空間直線與平面

1、空間直線與平面一.知識回顧:1直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進(jìn)行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，2線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行推理模式：3. 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：4 定義：如果一條直線l和一個平面相交，并且和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線

2、l的垂面交點叫做垂足直線l與平面垂直記作：l5直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面6直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那麼這兩條直線平行 7點到平面的距離的定義：從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離8直線和平面的距離的定義：一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離9 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直10三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那

3、麼它也和這條斜線的射影垂直推理模式： 注意：三垂線指PA，PO，AO都垂直內(nèi)的直線a 其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理 要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用二基本訓(xùn)練：1已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是 （ ）， ， 且 、與成等角 2、表示平面，、表示直線，則的一個充分條件是 （ ），且 ，且，且 ，且3在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件時，有（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）4.設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出以下命題：若，則是的垂心若兩兩互相垂直，則是的垂心若，是的中點，則若，則是的外心其中正確命題的命題是 三例題分析：例1如

4、圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點BADCPNQM求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNP證明：(1) M、N是AB、BC的中點，MNAC，MNAC P、Q是CD、DA的中點，PQCA，PQCAMNQP，MNQP，MNPQ是平行四邊形MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分(2)由(1)，ACMN記平面MNP(即平面MNPQ)為顯然AC否則，若AC，由A，M，得B；由A，Q，得D，則A、B、C、D，與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾又MN，AC，又AC ，AC，即AC平面MNP同理可證BD平面MNP例2四面體中

5、，分別為的中點，且，求證：平面 證明：取的中點，連結(jié)，分別為的中點，又，在中，又，即，平面 例3. 如圖，直三棱柱中，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對角線交于點，的中點為，求證：平面證明：連結(jié)，在直三棱柱中，平面， ，是側(cè)面的兩條對角線的交點，是與的中點，連結(jié)，取的中點，連結(jié)，則，平面，平面，是在平面內(nèi)的射影。在中，在中，平面例4如圖，矩形所在的平面，分別是的中點，（1）求證：平面； （2）求證：（3）若，求證：平面四、作業(yè)同步練習(xí)g3.1061 空間直線與平面1、已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是 （ ）， ， 且 、與成等角 2、表示平面，、表示直線，則的一個充分條件是 （ ），且 ，且，且

6、 ，且3、已知平面直線n過點P，則的（ ）A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、非充分非必要條件4、已知直線平面內(nèi)直線b與c相距6cm且a|b,a與b相距5cm，則a、c相距（ ）A、5cm B、或5cm C、 D 、或5cm5、在中，,AB=8,PC面ABC，PC4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、6、在長方體中，經(jīng)過其對角線的平面分別與棱、相交于兩點，則四邊形的形狀為 7、空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點，且，若BD6cm,梯形EFGH的面積為28cm2。則平行線EH、FG間的距離為 8、

7、如圖，的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E 是BC的中點，則AE與CD所成角的大小為 。9、 圖是一體積為72的正四面體，連結(jié)兩個面的重心E、F，則線段EF的長是 。 ABCDB11D1C111A1B2A2C2D2222210、如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 11、ABCD是四邊形，點P 是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP|GH。參考答案DDCBA 6、（平行四邊形） 7、8 cm 8、 9、10證明： A，B，C，D四點在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點共面又A，B，C，D四點在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面AB