【KS5U解析】江蘇省南京師大附中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、南京師大附中2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角大?。?）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】直線，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，且，故選d.【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差（2）已知角為一

2、個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系3.abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=a. b. c. 2d. 3【答案】d【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選d.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！4.已知，均為銳角，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，于是，又為銳角，所以.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系

3、，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，若，則的形狀是（ ）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形【答案】a【解析】【分析】由題意,可知,展開(kāi)并帶入原式,可得到,進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】由題意,則,則,即的形狀是等腰三角形.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換知識(shí),考查了三角形的形狀的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6.過(guò)點(diǎn)向圓引圓的兩條切線pa，pb，則弦ab的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等面積法即可得到弦的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，半徑，所以，由等面積法，即，即.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線問(wèn)題，與圓有關(guān)

4、的幾何問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c. 若滿(mǎn)足的三角形有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，三角形有兩個(gè)解，則滿(mǎn)足，代入即可求得邊長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】如圖，垂線段，由正弦定理知，三角形有兩個(gè)解，則滿(mǎn)足，即.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形解的個(gè)數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合，作出圖象，計(jì)算得直線與直線的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】曲線可化簡(jiǎn)為，如圖所示：直線，

5、此直線與曲線相切，此時(shí)有，解得，直線，此直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有.所以，過(guò)點(diǎn)的直線與該半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，解得.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵二多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有不止一項(xiàng)是符合題目要求的. 全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分.9.若圓與圓相切，則m的值可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心與半徑，分兩圓內(nèi)切和外

6、切兩種情況，求出的值即可.【詳解】由題意，圓可化簡(jiǎn)為，所以，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，所以，所以，或，解得或.故選：ac.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系的判定，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中正確的有（ ）a. 空間內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)平面b. 棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形c. 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上d. 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)【答案】bc【解析】【分析】利用平面的定義，棱柱的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，要強(qiáng)調(diào)該三點(diǎn)不在同一直線上，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b選項(xiàng)，由棱柱

7、的定義可知，其側(cè)面一定是平行四邊形，故b正確；對(duì)于c選項(xiàng)，可用反證法證明，故c正確；對(duì)于d選項(xiàng)，要強(qiáng)調(diào)該直線不經(jīng)過(guò)給定兩邊交點(diǎn)，故d錯(cuò)誤.故選：bc.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用，考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題.11.兩直線，與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m不能取到值有（ ）a. b. c. d. 【答案】abd【解析】【分析】求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，利用三條直線不能構(gòu)成三角形求得的值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題知，三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；直線整理得：，由，解得，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率，即時(shí)，此時(shí)直線，與x軸不能構(gòu)成三角形；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，即時(shí)，三條

8、直線不能構(gòu)成三角形；綜上：兩直線，與x軸相交不能構(gòu)成三角形的的取值為：或或.故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了線系方程過(guò)定點(diǎn)的求法12.已知圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則m的可能的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】acd【解析】【分析】根據(jù)題意，圓與圓相交，再由兩圓圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和，列出不等式，解得即可.【詳解】由題知，圓與圓相交，所以，即，解得，即的值可以為：或或.故選：acd.【點(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓相交，屬于基礎(chǔ)題.三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.

9、已知直線和，直線m分別與交于a，b兩點(diǎn)，則線段ab長(zhǎng)度的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，直線為平行直線，則線段的最小值為兩平行直線間的距離.【詳解】由題知，即，故直線為平行直線，則線段的最小值為兩平行直線間的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平行線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可得到最大值.【詳解】由題意，所以，最大值為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，輔助角公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知abc，ab=ac=4，bc=2 點(diǎn)d為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，bd=2，連結(jié)cd，

10、則bdc的面積是_，cosbdc=_【答案】 (1). (2). 【解析】取bc中點(diǎn)e，由題意：，abe中，解得或（舍去）綜上可得，bcd面積為，【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：（1）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于a，b兩點(diǎn)，且，則直線的方程為_(kāi).【答案】【解析】

11、【分析】根據(jù)題意知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，再由得，利用韋達(dá)定理建立方程，解得即可.【詳解】由題知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)直線，設(shè)，將直線帶入圓的方程得，則，由，得，即，所以，解得，故直線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.四解答題：本大題共6小題，共70分. 17.在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，abc的面積為，求邊長(zhǎng)b的值.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡(jiǎn)等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得，利用三角形面積公式得，再利用余弦定理即可.【詳解】（1）在abc中，由正弦定理，設(shè)，則，帶入，化

12、簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以；?）由（1）可知，又，所以，解得.在abc中，由余弦定理，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）用符號(hào)表示下來(lái)語(yǔ)句，并畫(huà)出同時(shí)滿(mǎn)足這四個(gè)語(yǔ)句的一個(gè)幾何圖形：直線在平面內(nèi)；直線不在平面內(nèi)；直線與平面交于點(diǎn)；直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）如圖，在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)，畫(huà)出由三點(diǎn)所確定的平面與平面的交線.(保留作圖痕跡)【答案】（1）；，示意圖答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出示意圖即可；（2）根據(jù)題意，作出示意圖即可.【詳解】（1）；示意圖如下：（2）如圖，直線il即為所求. 【點(diǎn)睛】本題考查了空

13、間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知兩直線和，定點(diǎn).（1）若與相交于點(diǎn)p，求直線ap的方程；（2）若恰好是abc的角平分線bd所在的直線，是中線cm所在的直線，求abc的邊bc所在直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線得其交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)，則，利用點(diǎn)在直線上，得，再利用到角公式得，即可得到的直線方程.【詳解】（1）由題意，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)，所以，直線的斜率，故直線的方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，即，解得，故，所以，直線的斜率，由到角公式得，即，解得，所以b

14、c所在直線方程為，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，兩直線的位置關(guān)系，到角公式，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）已知，求的值；（2）記函數(shù)，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接平方即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，記，則，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?，所以（2）記，顯然，故，將兩邊平方，得，故所以，所以的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)求值域，屬于基礎(chǔ)題.21.為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形abcd其中ab3百米，ad百米，且bcd是以d為

15、直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形擬修建兩條小路ac，bd（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)bad，(，)（1）當(dāng)cos時(shí)，求小路ac的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)草坪abcd的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路bd的長(zhǎng)度【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在abd中，由余弦定理可求bd的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，根據(jù)正弦定理可求sinadb，進(jìn)而可求cosadc的值，在acd中，利用余弦定理可求ac的值（2）由（1）得：bd2146cos，根據(jù)三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sabcd7sin（），結(jié)合題意當(dāng)時(shí)，四邊形abcd的面積最大，即，此時(shí)cos，sin，從而可求bd的值【詳解】（1）在中，由，得

16、，又， 由得：，解得：，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 且 在中， ， 解得： （2）由（1）得：， ，此時(shí)，且當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，即，此時(shí)，即 答：當(dāng)時(shí)，小路的長(zhǎng)度為百米；草坪的面積最大時(shí)，小路的長(zhǎng)度為百米【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，直線的方程為.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，為直線上的定點(diǎn)，若圓上存在唯一一點(diǎn)滿(mǎn)足，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)a，b為圓上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以ab為直徑的圓與直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或 ；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為，列方程解得即可；（2）根據(jù)題意，利用得點(diǎn)的軌跡方程為，再利用兩圓相切解得即可.（3）記以為直徑的圓為圓，