【KS5U解析】江蘇省南通市四校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學模擬考試試題 Word版含解析

1、江蘇省南通市2020屆四校聯(lián)盟高三數(shù)學模擬測試卷一、填空題1.已知集合，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，解可得，即可得集合，解可得集合，由交集的定義，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，對于集合，則，對于集合，由或，則或，則，故答案為：【點睛】本題考查集合交集的計算，關鍵是正確解出不等式，得到集合、，屬于基礎題2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是_【答案】【解析】復數(shù),其共軛復數(shù)為,故填.3.設向量，若，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)共線向量的坐標表示得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】向量，且，則，解得.因此，實數(shù)的值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量共線求參數(shù)的值，解

2、題的關鍵就是利用共線向量的坐標表示列出方程求解，考查計算能力，屬于基礎題.4.如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結果為_【答案】【解析】由題設提供的算法流程圖可知:，應填答案5.函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則使得原式有意義的x的取值范圍滿足4x-3>1,4x-3,故可知所求的定義域為考點：函數(shù)的定義域點評：主要是考查了對數(shù)的定義域的運用，以及函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎題6.已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先求出命題，再根據(jù)是的充分不必要條件，得到Ü，從而得到不等式組，解得即可；【詳解】解

3、：命題，解得命題，解得因為是的充分不必要條件，所以Ü所以，解得，即故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)充分條件必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.7.在正四棱錐中，點是底面中心，側棱，則該棱錐的體積為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理算出底面中心到頂點的距離為2，利用正方形的性質(zhì)得出底面邊長為4，再由錐體的體積公式加以計算，即可得到該棱錐的體積【詳解】在正四棱錐sabcd中，側棱sa=2，高so=2，底面中心到頂點的距離ao=2因此，底面正方形的邊長ab=ao=4，底面積s=ab2=16該棱錐的體積為v=sabcdso=×16×2=故答案為【點睛】本題

4、給出正四棱錐的高和側棱長，求它的體積著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、正方形中的計算和錐體體積公式等知識，屬于基礎題8.若函數(shù)（）的圖象關于直線對稱，則_【答案】【解析】【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】解：函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)，故答案為：【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題9.已知橢圓的離心率，a,b是橢圓的左、右頂點，p是橢圓上不同于a,b的一點，直線pa,pb傾斜角分別為，則 .【答案】【解析】試題分析：由題意，設，則，橢圓的離心率，考點：（1）橢圓的簡單性質(zhì)；（2）兩角和與差的余弦函數(shù).10.在所在的平面上有一點，滿足，則=_【答案】【解析】【

5、分析】，代入即可得到，所以三點，共線，所以可畫出圖形，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義式并結合圖形即可求得【詳解】解：；，三點共線，如圖所示：；故答案為：【點睛】考查向量的減法運算，共線向量基本定理，向量的數(shù)量積，屬于中檔題11.已知，則的最小值_.【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式變形為，然后在代數(shù)式上乘以，展開后利用基本不等式可求出該函數(shù)的最小值.【詳解】，由基本不等式得.當且僅當時，即當時，等號成立，因此，函數(shù)的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最小值，解題的關鍵在于將函數(shù)解析式配湊，考查計算能力，屬于中等題.12.若函數(shù)，存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】【解析

6、】【分析】函數(shù)，存在零點，等價于，在上有解，即函數(shù)與在上有交點，令求出函數(shù)在上的值域，即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為函數(shù)，存在零點，等價于，在上有解，即在上有解，即函數(shù)與在上有交點，令當時，即在上單調(diào)遞增，所以；當時，令，解得，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；故在上的值域為，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題.13.已知，若同時滿足條件：或；.則m的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)可解得x<1,由于題目中第一個條件限制，導致f(x)在是必須是，當m=0時，不能做到f(x)在時，所以舍掉，因此，f(x)作為二次函數(shù)開口只能向下，故m

7、<0,且此時2個根為，為保證條件成立，只需，和大前提m<0取交集結果為；又由于條件2的限制，可分析得出在恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)g(x)有得正數(shù)的可能，即-4應該比兩個根中較小的來的大，當時，解得交集為空，舍當m=-1時，兩個根同為，舍當時，解得，綜上所述，【考點定位】本題考查學生函數(shù)的綜合能力，涉及到二次函數(shù)的圖像開口，根大小，涉及到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還涉及到簡易邏輯中的“或”，還考查了分類討論思想二、解答題（共6小題，共90分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，已知底面abcd是菱形，點p是側棱c1c的中點（1）求證

8、：ac1平面pbd；（2）求證：bda1p【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接ac交bd于o點，連接op，證出ac1op，再由線面平行的判定定理即可證出.（2）首先由線面垂直判定定理證出bd面ac1，再由線面垂直的定義即可證出.【詳解】（1）連接ac交bd于o點，連接op，因為四邊形abcd是正方形，對角線ac交bd于點o，所以o點是ac的中點，所以ao=oc又因為點p是側棱c1c的中點，所以cp=pc1，在acc1中，所以ac1op，又因為op面pbd，ac1面pbd，所以ac1平面pbd（2）連接a1c1因為abcda1b1c1d1為直四棱柱，所以側棱c1c垂直于底

9、面abcd，又bd平面abcd，所以cc1bd，因為底面abcd是菱形，所以acbd，又accc1=c，ac面ac1，cc1面ac1，所以bd面ac1，又因為pcc1，cc1面acc1a1，所以p面acc1a1，因為a1面acc1a1，所以a1p面ac1，所以bda1p【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，需熟記定理的內(nèi)容，證明線面平行，先證“線線平行”，證明異面直線垂直，先證“線面垂直”,屬于基礎題.15.在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，cosb（）若c2a，求的值；（）若cb，求sina的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由余弦定理及得

10、出b,c關系，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)正余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關系，即可解出.試題解析：（1）解法1：在中，因為，所以.因為，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因為，所以.因為，由正弦定理得，所以，即.又因，解得，所以.（2）因為，所以.又，所以，所以.因為，即，所以，所以試題點睛：解決此類問題的關鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關系16.在平面直角坐標系中，已知橢圓c:(>>0)的右焦點為f(1，0)，且過點(1，)，過點f且不與軸重合的直線與橢圓c交于a，b兩點，點p在橢圓上，且滿足.(1)求橢圓c的

11、標準方程；(2)若，求直線ab的方程.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）代入橢圓方程，結合關系，即可求出橢圓標準方程；（2）設直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理，得出兩點的坐標關系，進而求出點坐標，代入橢圓方程，即可求出直線方程.【詳解】(1)由題意可知，=1，且又因為，解得，所以橢圓c的標準方程為；(2)若直線ab的斜率不存在，則易得，得p(，0)，顯然點p不在橢圓上，舍去；因此設直線的方程為，設，將直線的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，整理得，則由得將p點坐示代入橢圓c的方程，得(*)；將代入等式(*)得因此所求直線ab的方程為.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，橢圓與直線的位置關系

12、，,用設而不求的方法解決有關相交弦的問題，屬于中檔題.17.某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，ab為地面，cd，ce為路燈燈桿，cdab，dce=，在e處安裝路燈，且路燈的照明張角men=.已知cd=4m，ce=2m.(1)當m，d重合時，求路燈在路面的照明寬度mn；(2)求此路燈在路面上的照明寬度mn的最小值.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）用余弦定理求出，進而求出，結合已知條件，求出，用正弦定理求出；（2）由面積公式，余弦定理結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】(1)當m，d重合時，由余弦定理知，在emn中，由正弦定理可知，解得；(2)易知e到地面的

13、距離=5m由三角形面積公式可知，又由余弦定理可知，當且僅當em=en時，等號成立，解得答:(1)路燈在路面的照明寬度為m；(2)照明寬度mv最小值為.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，涉及到正弦定理，余弦定理，面積公式，基本不等式，是一道綜合題.18.已知函數(shù)（）的圖象為曲線（）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；（）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；（）試問：是否存在一條直線與曲線c同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由【答案】(1)(2)(3) 不存在一條直線與曲線c同時切于兩點【解析】【詳解】試題

14、分析：解：（），則，即曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是； （）由（1）可知， 解得或，由或得：；（）設存在過點a的切線曲線c同時切于兩點，另一切點為b，則切線方程是：，化簡得：，而過b的切線方程是，由于兩切線是同一直線，則有：，得， 又由，即，即即，得，但當時，由得，這與矛盾所以不存在一條直線與曲線c同時切于兩點. 考點：本試題考查了導數(shù)幾何意義的運用點評：對于切線方程的求解主要抓住兩點：第一是切點，第二就是切點出的切線的斜率然后結合點斜式方程來得到以及利用函數(shù)的思想求解斜率的范圍，或者確定方程的解即為切線的條數(shù)問題19.設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知，且對一切都成立.(1)當時

15、. 求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前項的和；(2)是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)；(2)存在，0.【解析】【分析】(1) 時，可得到，即，然后用累乘法可得，進而可得出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，用錯位相減法算出即可(2)先由算出，然后再證明即可【詳解】(1)若，因為則，.又，化簡，得. 當時，. ，得，.當時，時上式也成立，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，.因為，所以所以將兩式相減得：所以(2)令，得.令，得.要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得.當時，且.當時，整理，得，從而，化簡，得，所以. 綜上所述，所以時，數(shù)列是等差數(shù)列.

16、【點睛】1.常見數(shù)列求和方法：公式法、裂項相消法、分組求和法、錯位相減法2.數(shù)列當中的一些推斷求值問題，可先由特殊的算出來，然后再證明.20.已知矩陣，其中、，點在矩陣的變換下得到的點.（1）求實數(shù)、的值；（2）求矩陣的逆矩陣【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，可得出關于實數(shù)、的方程組，解出即可；（2）計算出矩陣的行列式的值，然后利用求二階逆矩陣的方法可求出.【詳解】（1）因為，所以，所以；（2），【點睛】本題考查利用矩陣變換求參數(shù)，同時也考查了二階逆矩陣的計算，考查計算能力，屬于基礎題.21.在極坐標系中，已知，線段的垂直平分線與極軸交于點，求的極坐標方程及的面積【答案

17、】的極坐標方程及,.【解析】【分析】將轉化為直角坐標系下的坐標形式，然后求出線段的中點與直線的斜率，進而求出直線l在直角坐標系下的方程，再轉化為極坐標方程；在直角坐標系下，求出點c到直線ab的距離、線段ab的長度，從而得出的面積.【詳解】解：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xoy在平面直角坐標系xoy中， 的坐標為線段的中點為，故線段中垂線的斜率為，所以的中垂線方程為：化簡得：，所以極坐標方程為，即，令，則，故在平面直角坐標系xoy中，c（10,0）點c到直線ab：的距離為，線段，故的面積為.【點睛】本題考查了直線的極坐標方程問題，解題時可以將極坐標系下的問題轉化為平面直角坐標系下的問題，從而轉化為熟悉的問題.22.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)，的值；（2）若對任意實數(shù)，都有成立.求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)，即可求解實數(shù)的值. （2）利用換元法，轉化為二次函數(shù)的問題討論最值恒成立即可求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，因為為奇函數(shù)，即總成立.，又當時，同理可得，綜上.（2），原不等式化為，令，則