【KS5U解析】江蘇省淮安市清江中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期4月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-8單選，9-12多選）1.已知直線和互相垂直，則的值為（ ）a. -1b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】分析：對(duì)分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出詳解：時(shí)，方程分別化為： 此時(shí)兩條直線相互垂直，因此滿足題意時(shí)，由于兩條直線相互垂直，可得： 解得，舍去綜上可得：.故選a點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.直線l：與圓c：的位置關(guān)系是a. 相切b. 相離c. 相交d. 不確定【答案】c【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解

2、】圓c：的圓心坐標(biāo)為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用3.在中，若a3，c7，c60°，則邊長(zhǎng)b為a. 5b. 8c. 5或8d. 5或8【答案】b【解析】由余弦定理c2a2b22abcos c，得，即，因?yàn)閎0，所以b8.故選b 4.如果直線經(jīng)過點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式，可求得斜率的取值范圍，即可由傾斜角與斜率關(guān)系求得傾斜角的范圍.【詳解】直線經(jīng)過點(diǎn)，由斜率公式可得，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，設(shè)傾斜角

3、為，即，所以由正切函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間斜率公式，傾斜角與斜率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，若，的面積為，則的大小為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)正弦定理求得角c，再根據(jù)面積公式求得角a，即可由三角形內(nèi)角和求得角c.【詳解】在中，由正弦定理可知，代入可得，解得，因?yàn)?，所以或，因?yàn)榈拿娣e為，則，代入可得，解得，所以，則，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有( )a. 個(gè)b. 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)【答案】c【解析】【分析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直

4、線的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)椋瑘A心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有個(gè).故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）a. 16b. 24c. 50d. 25【答案】d【解析】【分析】由題a（4，1），點(diǎn)a在直線上得4m+n1，用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式求最值的形式求最值【詳解】令x31，解得x4，y1，則函數(shù)yloga（x3）+1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)a（4，1），4m+n1，（）（4m+n）16+117+217+825，當(dāng)且僅當(dāng)m

5、n時(shí)取等號(hào)，故則的最小值為25，故選d【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式，在應(yīng)用過程中，學(xué)生常忽視“等號(hào)成立條件”，特別是對(duì)“一正、二定、三相等”這一原則應(yīng)有很好的掌握8.abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則c=a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinb+sina（sinccosc）=0，sinacosc+cosasinc+sinasincsinacosc=0，cosasinc+sinasinc=0，sinc0，cosa=sin

6、a，tana=1，a，a= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinc= ，ac，c=，故選b點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.9.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是( )a. b. c. d. 【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，結(jié)合圖示即可判

7、斷是否具有相關(guān)性.【詳解】a中兩個(gè)變量為函數(shù)關(guān)系，不是線性相關(guān)，所以a錯(cuò)誤；b中兩個(gè)變量有明顯的正相關(guān)，所以具有線性相關(guān)性，所以b正確；c中兩個(gè)變量有明顯的負(fù)相關(guān)，所以具有線性相關(guān)性，所以c正確；d中兩個(gè)變量不具有相關(guān)性，所以d錯(cuò)誤.綜上可知，正確是為bc，故選：bc【點(diǎn)睛】本題考查了由散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，下列事件是隨機(jī)事件的是( )a. 3件都是紅色b. 3件都是白色c. 至少有1件紅色d. 有1件白色【答案】ad【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件定義，結(jié)合題意即可判斷.【詳解】在10件同類商品中，有8件紅色的，2件

8、白色的，從中任意抽取3件，對(duì)于a，抽取3件有可能都是紅色，也有可能出現(xiàn)白色，所以a是隨機(jī)事件；對(duì)于b，因?yàn)橹挥?件是白色，所以不可能出現(xiàn)3件是白色，即b為不可能事件，所以b不是隨機(jī)事件，對(duì)于c，因?yàn)橹挥?件是白色，所以取出的3件中至少有1件是紅色，所以c為必然事件，所以c不是隨機(jī)事件，對(duì)于d，抽出3件中白色可能有0，1，2三種可能，所以有1件白色隨機(jī)事件，即d為隨機(jī)事件，綜上可知，隨機(jī)事件為ad，故選：ad.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角的值為( )a. b. c. d. 【答案】bd【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，代入即可求得角b.【詳解】根

9、據(jù)余弦定理可知，代入化簡(jiǎn)可得，即，因?yàn)?，所以或，故選：bd【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則下面哪些實(shí)數(shù)可取( )a. b. c. 0d. 【答案】ad【解析】【分析】先將曲線化簡(jiǎn)變形，可知或.由與曲線必有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合題意可知與曲線也必有兩個(gè)交點(diǎn)；聯(lián)立直線與曲線方程，由判別式即可確定的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】因，所以或.當(dāng)時(shí)，顯然與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，要使兩曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，只需與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，由方程組消去，得關(guān)于的一元二次方程，令，即，解得，又因?yàn)?，所?結(jié)合選項(xiàng)可知，只有ad在該范圍內(nèi)，故選：ad.【

10、點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的交點(diǎn)判斷，將直線方程變形后，注意的要求，屬于中檔題.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）13.在中，若，則的形狀是_.【答案】等腰三角形【解析】【分析】根據(jù)條件，結(jié)合正弦定理和正弦差角公式即可判斷三角形形狀.【詳解】由正弦定理可知，而，所以，化簡(jiǎn)可得，由正弦差角公式可得，所以，即為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在判斷三角形形狀的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.甲五次考試成績(jī)分別為86，94，88，92，90，乙五次考試成績(jī)分別為88，93，93，88，93，兩人中成績(jī)較穩(wěn)

11、定的一人的方差為_.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)兩人的成績(jī)，結(jié)合方差的意義即可判斷出乙的成績(jī)較為穩(wěn)定，再由方差公式即可求解.【詳解】甲五次考試最低成績(jī)?yōu)?6，最高成績(jī)?yōu)?4；乙五次考試最低成績(jī)?yōu)?8，最高成績(jī)?yōu)?3.根據(jù)方差的意義可知，乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)更小，因而成績(jī)較為穩(wěn)定.，所以，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義及簡(jiǎn)單計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，不等式的解集為，則函數(shù)的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與不等式關(guān)系，即可得函數(shù)的解集.【詳解】函數(shù)，不等式的解集為，根據(jù)不等式與方程的關(guān)系可知，的解集為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與不等式關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

12、.16.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是_，的范圍是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)畫出線段ab，可知的幾何意義為與連線斜率，的幾何意義為與距離的平方，即可由斜率公式及距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意畫出線段ab如下圖所示：直線ab的方程為，的幾何意義為與連線斜率，所以；的幾何意義為與距離的平方，由點(diǎn)到距離公式可知，,所以，故答案為： ；.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式及距離公式幾何意義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意本題求的是距離平方形式，屬于中檔題.三.解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.某中學(xué)作為藍(lán)色海洋

13、教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在65，90)內(nèi))分組如下：第一組65，70)，第二組 70，75)，第三組75，80)，第四組 80，85)，第五組 85，90)得到頻率分布直方圖如圖.(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)?0，85)內(nèi)的頻率；(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由所有頻率的和為，易得測(cè)試成績(jī)?cè)?0，85）內(nèi)的頻率；（2）先分別求出第三組

14、、第四組、第五組的人數(shù)，再由分層抽樣方法得各組應(yīng)該抽取的人數(shù)用字母表示所研究的事件，用列舉法得基本事件的總數(shù)以及所研究事件含多少個(gè)基本事件，最后利用古典概型公式求得概率【詳解】（1）測(cè)試成績(jī)?cè)?0，85）內(nèi)的頻率為：（2）第三組的人數(shù)等于,第四組的人數(shù)等于，第五組的人數(shù)等于，分組抽樣各組的人數(shù)為第三組3人，第四組2人，第五組1人. 設(shè)第三組抽到的人為，第四組抽到的人為,第五組抽到的人為.這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名的可能情況有15種，如下：. 設(shè)“第四組2名同學(xué)至少有一名同學(xué)被抽中”為事件,事件包含的事件個(gè)數(shù)有9種，即：,. 所以, 事件的概率即第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為考點(diǎn)：1、考查頻率

15、分布；2、頻率分布直方圖；3、古典概型18.在中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由和，得ac=6.由余弦定理，得.解，即可求出a，c；（2） 中，利用同角基本關(guān)系得由正弦定理，得，又因?yàn)?，所以c為銳角，因此，利用，即可求出結(jié)果.（1）由得，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因?yàn)閍>c, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因?yàn)椋詂為銳角，因此.于是=.考點(diǎn)：1.解三角形；2.三角恒等變換.19.已知，直線.求：（1）直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)

16、稱直線的方程；（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求得關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再將對(duì)稱點(diǎn)帶入即可求得直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程；（2）設(shè)上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，可求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入直線，即可求得對(duì)稱直線的方程.【詳解】（1）設(shè)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)在上，所以，化簡(jiǎn)可得對(duì)稱直線的方程為.（2）設(shè)上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，它在直線上，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了直線關(guān)于點(diǎn)、直線關(guān)于直線的對(duì)稱方程求法，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，.（1）若，求的解集；（2）若不等式當(dāng)時(shí)都成立，求

17、實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）將因式分解，結(jié)合，即可得的解集；（2）將的解析式代入不等式，化簡(jiǎn)后分離參數(shù)，并結(jié)合基本不等式即可求得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)，所以化為因?yàn)椋?，所以的解集為或?）即，化簡(jiǎn)可得因?yàn)閷?duì)都成立.所以分離參數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由恒成立可知.【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，分離參數(shù)法及基本不等式求最值的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21.某農(nóng)場(chǎng)有一塊等腰直角三角形的空地，其中斜邊的長(zhǎng)度為400米.為迎接“五一”觀光游，欲在邊界上選擇一點(diǎn)，修建觀賞小徑，其中分別在邊界上，小徑與邊界的夾角都為.

18、區(qū)域和區(qū)域內(nèi)種植郁金香，區(qū)域內(nèi)種植月季花.（1）探究：觀賞小徑與的長(zhǎng)度之和是否為定值？請(qǐng)說明理由；（2）為深度體驗(yàn)觀賞，準(zhǔn)備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三條小徑的長(zhǎng)度和最??？【答案】（1）為定值，理由見解析；（2）是的中點(diǎn).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合正弦定理可分別用表示出與，即可確定是否為定值；（2）在中，由余弦定理可表示出，結(jié)合基本不等式即可得，根據(jù)（1）中為定值，即可知不等式取等號(hào)的條件，進(jìn)而確定點(diǎn)的位置及三條小徑的長(zhǎng)度和.【詳解】（1）為等腰直角三角形，小徑與邊界的夾角都為，在中，所以，故由正弦定理可得，即.同理.故為定值.（2）在中，由余弦定理可得，即，所以，.又由（1）有，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)位置時(shí)，三條小徑的長(zhǎng)度和最小為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，由基本不等式確定和的最小值，屬于中檔題.22.已知圓和點(diǎn).（1）過點(diǎn)向圓引切線，求切線的方程；（2）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截