2019版理數(shù)練習(xí)第十一節(jié)定積分與微積分基本定理

1、你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云課時(shí)作業(yè)A 組一一基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.1exdx 的值等于() 0解析：，1exdx= ex|0= e1 e= e 1.丿o答案：C廣12 .定積分，(2x+ ex)dx 的值為(A.e+ 2D. e 1答案：Bx2= 4y 的焦點(diǎn)且與 y 軸垂直，則 I 與 C 所圍成的圖形的面積等于()B. 2-16 2 D. 丁解析：由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),故直線 I 的方程為 y 1,該直線與拋B. 1 e1D.2(e 1)B. e+ 1C. er1解析：，o(2x+ ex)dx= (x2+ ex)(1 + e)

2、(0+ e) = e,因此選C.答案：C3已知二次函數(shù) y= f(x)的圖像如圖所示，貝 U 它與 x 軸所圍圖形的面積為()B*4T1/-I01 2c.|解析：由題中圖像易知f(x)二一 x2+ 1,則所求面積為 2120(x + 1)dx=4.直線 I 過(guò)拋物線 C:C.3你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云物線在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,根據(jù)對(duì)稱性和定積分的幾何意義可得所求的5.（2018 保定模擬）從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過(guò)電視塔頂，在 第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為 v = gt（g 為常數(shù)），則電視塔高為(

3、)1A.gB.g3C.qgD. 2gc 1。13解析：由題意知電視塔高為：2gtdt =尹白1= 2g-g =刃 1答案：C6.(2018 長(zhǎng)沙模擬)若J(x2+ mxidx= 0,則實(shí)數(shù) m 的值為()丿01 2A.3B.3C. 1解析：由題意知11（x2+ mx）dx=丿00,m=23.答案：C2mx2你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云答案：B7.如圖，函數(shù) y= x2+ 2x+ 1 與 y= 1 相交形成一個(gè)閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是（）C. 3D. 2r-2y = x + 2x+ 1,解析：由*得 X1= 0, X2=

4、 2.所以 S=2(x2+ 2x+ 1 1)dx=2( x2+ 2x)dx=JoJo答案：B-8+ 4 二433.202X+3X3 3你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云(jr 2jc)dx+(2xjt?)djr=J2 = 8.o答案：D9. （2018 衡陽(yáng)模擬）如圖，陰影部分的面積是（）解析：由題意得，陰影部分的面積答案：C10.設(shè)拋物線 C:y= x2與直線 1： y= 1 圍成的封閉圖形為 P,貝昭形 P 的面積 S等于（）小 24CiD.42y=x ,解析：由得 x=.如圖，由對(duì)稱性可知,8. （2018 廈門(mén)模擬）定積分B.C.解析:A.

5、 3232D316你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云y= 1,fr12、 f 134S= 21 X 1 丿0 x2dx 戸 2JX 1-x3 = 3,選 D.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云答案：D11由曲線 y= .x,直線 y= x 2 及 y 軸所圍成的圖形的面積為（）10A.3B. 416C.3D. 6解析：如圖，陰影部分面積即為所求，求得曲線 y= .x 與直線 y= x 2 的交點(diǎn)為A(4,2),所求陰影部分面積S 陰=4（ xx+ 2）dx丿0答案：Cf3212.0(x + 1)dx=_

6、 .解析：丿0(x2+ 1)dx= fx3+ xj= 3X33+ 3= 12.答案：120你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云13. 若.；x2dx= 9,則常數(shù) T 的值為_(kāi) .解析：l：x2dx=|T3=9, T 0,A T= 3.答案：314.汽車(chē)以 72 km/h 的速度行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)，汽車(chē)以等減速度a=4 m/（剎車(chē)，則汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止走的距離為 _m.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云解析：先求從剎車(chē)到停車(chē)所用的時(shí)間 t,當(dāng) t= 0 時(shí)，vo= 72 km/h= 20 m/

7、s.剎車(chē)后，汽車(chē)減速行駛，速度為 v(t) = Vo at= 20- 4t.令 v(t) = 0,可得 t= 5 s,所以汽車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)，所走過(guò)的路程為：5(20 4t)dt= (20t 2t2) |0= 50(m). 0即汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止，共走了 50 m.答案：50B 組一一能力提升練廣2x2+ 11 .定積分.x dx 的值為()A.|+ ln 2C. 3+ In 2B.3解析：:字 dx=：x1一：+x21dx.dx+t dx= ln+ 1X22=ln 2 ln 11113+ 尹 22-產(chǎn) 12= 2+ ln 2.故選 A.答案：A2.若 f(x) = x2+ 2 f(x)dx，

8、貝 U，1f(x)dx=(丿0丿0B.C.3解析：由題意知 f(x) = x2+ 2 f(x)dx,丿0設(shè) m= fgdx,： f(x) = x2+ 2m, 01“ 2f(x)dx=d(x2+ 2m)dx= x3+ 2mx |0=3 + 2m= m,. m=13.答案：B你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云率 p=陰影部分的面積-1率P正方形 OABC 的面積 6,答案：C24.（2018 咸陽(yáng)模擬）曲線 y= 2 與直線丫= x 1 及 x=4 所圍成的封閉圖形的面積為入()A. 2ln 2B. 2 In 2C. 4 ln 2D . 4 2ln 2

9、2 一解析：由曲線 y= 2 與直線 y= x 1 聯(lián)立，解得 x= 1 或 x= 2,如圖所示，故所x求圖形的面積S=4X 1 -2dx= |x2-x-2ln x=4- 2ln 2.答案：D3.如圖所示， 在邊長(zhǎng)為 1的正萬(wàn)形 OABC中任取一點(diǎn) P,則點(diǎn) P 恰好取自陰影部分的概率為（）解析:陰影部分的面積為，0（ x x）dx =故所求的概故選 C.”10, 0 x2,（單位：N）的作用下沿與力 F（x）相同的Aiii你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云方向運(yùn)動(dòng)了 4 米，則力 F（x）所做的功為（ ）B. 46 J你是我心中的一片彩云你是我心

10、中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云C. 48 JD . 50 J1 Od 工 +(3王+4)d 工解析：力 F(x)所做的功為 幾丫= 20+ 26 = 46(J).答案：B6.設(shè)實(shí)數(shù) a，b 均為區(qū)間0,1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于實(shí)數(shù)解的概率為（）A.2CiD.3解析：當(dāng) b= 0 時(shí)，不等式要有實(shí)數(shù)解必有 aM0,此時(shí)點(diǎn)（a, b）構(gòu)成的圖形為直 線；當(dāng) bM0 時(shí)，不等式 bx2+ ax+寸0,即 a2b, 滿足此條件時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形的面積為，0a2da = 3*3|1= ,而在區(qū)間0,1內(nèi)產(chǎn)生的兩個(gè)隨機(jī)數(shù) a, b 對(duì)應(yīng)的圖形面積為 1,所以不等式 bx2+ ax+ 40 有實(shí)

11、數(shù)解的概率131P=1=3,故選 C.答案：C7.已知 S1=2xdx, S2=2exdx, S3=2x2dx，則 S1, S2, S3的大小關(guān)系為(丁1 1:1解析：TSi =2xdx=x|1= 2 =3,八222S2=2exdx=甜1= e2 e= e(e 1), J1S3=2x2dx=x3i2=83=3, 1 SiS3S2，故選 B.答案：B8.等21x 的不等式 bx + ax+ 4 0 有Si S2S3C. S3S21，10.若 f(x)= vf21則 f(2 016) =()e+丿斤 dt，x1 時(shí),f(x)=f(x4),. f(x)在(-3,+p上是周期為 4 的周期函數(shù), f(

12、2 016)=f(504x4+ 0) = f(0) = e+ 斗 dt = e+ In t|J 1 + In 2，故選 D.答案：D11.設(shè)函數(shù)f(x) = ax2+ b(aM0),若2f(x)dx= 2f(x0), X00,則 X0=()丿02*3BW3Ci解析：函數(shù) f(x) = ax + b(aM0),2f(x)dx= 2f(x),J 0,2(ax2+ b)dx= |x3+ bx 社|a + 2b,2f(x)= 2ax2+ 2b,答案：B12.2(x 1)dx=丿0答案：013. 正方形的四個(gè)頂點(diǎn) A( 1,-1), B(1 , 1), C(1,1), D( 1,1)分別在拋物線y= x2和 y= x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD 中， 貝 U 質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 _.A.f二8a= 2axj,- x= 3, 故選B.解析:2(x 1)dx= *X2- x02=1x22由幾何概型你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云2答案：214._ 由曲線 y = 2 x