【KS5U解析】江西省上饒市2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析

1、上饒市20192020年第一學期期末高二數(shù)學（文科）試題卷一、選擇題1. 已知a>b, c>d，則下列不等式中恒成立的是（ ）a. a+d>b+cb. ac>bdc. d. d-a< c-b【答案】d【解析】【分析】利用不等式的性質判斷即可.【詳解】取，則，故a錯.又，故b錯.取，則，故c錯. 當時，故即，故d正確，故選d.【點睛】本題考察不等式的性質，屬于基礎題.2.某學校的a，b，c三個社團分別有學生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個社團中共抽取人參加某項活動，則從a社團中應抽取的學生人數(shù)為（ ）a. 2b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】分

2、層抽樣每部分占比一樣，通過a，b，c三個社團為，易得a中的人數(shù)【詳解】a，b，c三個社團人數(shù)比，所以12中a有人，b有人，c有人故選b【點睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目3. 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為 （ ）a. 11b. 12c. 13d. 14【答案】b【解析】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481720

3、共240人中抽取240/20=12人考點：系統(tǒng)抽樣4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）a. 假設三內(nèi)角都不大于60度；b. 假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度；c. 假設三內(nèi)角至多有一個大于60度；d. 假設三內(nèi)角都大于60度【答案】d【解析】【分析】根據(jù)反證法的定義，假設是對原命題結論的否定，即可求得，得到答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟可知，假設是對原命題結論的否定，“至少有一個”的否定為“一個也沒有”即“三角形三個內(nèi)角都大于60度”，故選d.【點睛】本題主要考查了反證法的概念，以及命題的否定的應用，著重考查了邏輯推理能力，屬于基礎題.5.已知變量和

4、的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：345672.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此可以預測當時，的估計值為（ ）a. 6.4b. 6.25c. 6.55d. 6.45【答案】c【解析】 由題意知， 得將點代入，解得， 所以當時，故選c6.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是( )a. 使用了“三段論”,但大前提錯誤b. 使用了“三段論”,但小前提錯誤c. 使用了歸納推理d. 使用了類比推理【答案】a【解析】很明顯有理數(shù)是整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此可得：該推理使用了“三段論”,但大前提錯誤.本題選擇a選項.7.已知點a（2，0），點

5、m（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|am|的最小值是（ ）a. 5b. 3c. d. 【答案】d【解析】【詳解】試題分析:作出不等式組，表示平面區(qū)域，如下圖：由圖可知：|am|的最小值是點a（2，0）到平面區(qū)域的邊界線的距離，由點到直線距離公式，得：，故選d考點：線性規(guī)劃8.長郡中學高三學生小明利用暑假期間進行體育鍛煉.一次他騎ofo共享單車時，騎的同一輛車第二次開鎖（密碼為四位數(shù)字）時忘記了密碼的中間兩位，只記得第二位數(shù)字是偶數(shù)，第三位數(shù)字非零且是3的倍數(shù)，則小明該輸入一次密碼能夠成功開鎖的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】第二位數(shù)字可能是 ; 第三位數(shù)字可能是 ;所

6、以小明該輸入一次密碼能夠成功開鎖的概率是 ,選a.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9.設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】若復數(shù)

7、是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選a.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=132，則判斷框中應填（）a. i10？b. i11？c. i12？d. i11？【答案】b【解析】程序執(zhí)

8、行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：，不成立，輸出.故選b.點睛：解決此類問題的關鍵是讀懂程序框圖，明確順序結構、條件結構、循環(huán)結構的真正含義.本題巧妙地設置了個空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點，該如何增量，判斷框內(nèi)如何進行判斷可以根據(jù)選項排除.11.以下四個命題：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件； 若為假命題，則均為假命題；對于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)四種命題的定義,我們可以判斷a的真假;根據(jù)充分不必要條件的定義,我們可以判斷b的真假;根據(jù)復合命題的真值表,我們可以判斷c的

9、真假;根據(jù)特稱命題的否定方法,我們可以判斷d的真假,進而得到答案.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”,故正確；不等式，解得或，所以，“”是“”的充分不必要條件. 正確；若為假命題，則至少有一個為假，故錯誤；命題使得的否定為，均有.正確故答案選c.【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,四種命題間的逆否關系,充分不必要條件,是對簡單邏輯綜合的考查,屬于簡單題型.12.某市1路公交車每日清晨6：30于始發(fā)站a站發(fā)出首班車，隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從a站搭乘該公交車上班，甲在6：35-6：55內(nèi)隨機到達a站候車，乙在6：50-7：05內(nèi)隨機到達a站候車，

10、則他們能搭乘同一班公交車的概率是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】建立如圖所示的直角坐標系,分別表示甲,乙二人到達站的時刻,則坐標系中每個點可對應某日甲乙二人到達車站時刻的可能性.根據(jù)題意,甲乙二人到達站時間的所有可能組成的可行域是圖中粗線圍成的矩形,而其中二人可搭乘同一班車對應的區(qū)域為黑色區(qū)域,根據(jù)幾何概型概率計算公式可知,所求概率為.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）13.一組數(shù)據(jù)從小到大排列，依次為，若它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則_.【答案】8【解析】【分析】先計算平均數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)題意得出關于

11、x的方程，解方程得到x的值.【詳解】因為數(shù)據(jù)2,3,4，9,10的中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以，解得.【點睛】主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念和方程求解的方法要掌握這些基本概念才能熟練解題14.我國古代數(shù)學名著九章算術記載：“勾股各自乘，并之，為弦實”，用符號表示為a2b2c2(a，b，cn*)，把a，b，c叫做勾股數(shù)下列給出幾組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此類推，可猜測第5組勾股數(shù)的第二個數(shù)是_【答案】60【解析】【分析】由前四組勾股數(shù)可得第5組的第一個數(shù)為11，第二、三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù)，可設為，列出方程，即可求解.【詳解】由前四組勾股數(shù)可得第五組的第

12、一個數(shù)為11，第二、三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù)，設第二、三個數(shù)為：，所以，解得，所以第5組勾股數(shù)的三個數(shù)依次為，故答案為.【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，合理進行歸納、列出方程計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15.設x0，y0，x2y4，則的最小值為_.【答案】9【解析】【分析】將分式展開，利用基本不等式求解即可【詳解】又x2y4即，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ试?故填9【點睛】本題考查基本不等式求最值，考查等價變換思想與求解能力，注意等號成立條件16.已知：；：，是 的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)¬p是&

13、#172;q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件，建立不等式關系進行求解即可【詳解】已知：，可知p：x>1或x<-3,是 的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，得1，解得a -1或a3，即a【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉化是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟）17.若關于的不等式（1a）x24x6<0的解集是x| x<3或x> 1（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式2x2（2a）xa>0【答案】（1）3 （2）【解析】試題分析：（1）利用一元

14、二次不等式解集的邊界值為與不等式對應的方程的根，結合根與系數(shù)的關系可求得實數(shù)的值；（2）將實數(shù)的值代入不等式，求得二次方程的根，結合二次函數(shù)圖像可得到不等式的解集試題解析：（1）由題意，知1a<0且3和1是方程（1a）x24x60的兩根，解得a3（2）由（1）得不等式2x2（2a）xa>0即為2x2x3>0，解得x<1或x>所求不等式的解集為考點：一元二次不等式解法18.已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)；指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題“”為假，且“”為假，求實數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】【分析】求出命題p，q為真命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可詳解】p

15、：對稱軸q：由6a2a1即由命題“pq”為假，且“p”為假p真q假即【點睛】本題主要考查復合命題真假關系的應用，結合條件判斷p，q的真假是解決本題的關鍵19.一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：（）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（）求至少有一次取到二等品的概率.【答案】（）；（）.【解析】【分析】列舉出所有的基本事件,共有20個, （i）從中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件數(shù)共有6個,利用古典概型的概率公式可得結果；（ii）事件“至少有一次取到二等

16、品”的對立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6個事件，“至少有一次取到二等品”取法有14種, 利用古典概型的概率公式可得結果.【詳解】（i）令3只一等品燈泡分別為；2只二等品燈泡分別為.從中取出只燈泡，所有的取法有20種，分別為：，第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6種，分別為，故概率是；（ii）事件“至少有一次取到二等品”的對立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了6種分別為，故“至少有一次取到二等品”取法有14種,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基

17、本事件個數(shù)是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.20.命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）若在上恒成立，則；（2）由題意可知的解集是【詳解】（1）若在上恒成立，則，所以有，所以實數(shù)的范圍為；（2）或，根據(jù)條件的解集是，即方程的二根為2和3，根據(jù)韋達定理有，所以，【點睛】（1

18、）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法21.（1）已知，且，求的最小值（2）已知是正數(shù)，且滿足，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式結合指數(shù)冪的運算求出的最小值；（2）將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出最小值【詳解】（1），由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為；（2）由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解這類問題的關鍵就是對代數(shù)式朝著定值方向進行配湊，同時注意定值條件的應用，考查計算能力，屬于中等題22.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一