九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程的應(yīng)用(幾何面積問(wèn)題)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的應(yīng)用（幾何面積問(wèn)題）教學(xué)設(shè)計(jì)課型：新授教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程；2、數(shù)學(xué)思考：進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，從中感 受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；3、問(wèn)題解決：經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程；4.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，增強(qiáng)與人合作的精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展辯證思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟，會(huì)列一元二次方程解確決有關(guān)幾何 應(yīng)用中的面積問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際

2、問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，一元二次方程的建模過(guò)程，是本節(jié)課的一個(gè) 難點(diǎn)。課標(biāo)與教材分析：課標(biāo)要求能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí) 世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。本節(jié)內(nèi) 容的設(shè)置，正是新課程標(biāo)準(zhǔn)在知識(shí)點(diǎn)上呈螺旋上升趨勢(shì)的具體體現(xiàn)。學(xué)生已經(jīng)有了列 方程解應(yīng)用題的基本思路，同時(shí),掌握了解一元二次方程的基本方法 ，但是學(xué)生的思維需要逐 漸培養(yǎng)，在學(xué)生具備一定的思維水平的基礎(chǔ)上，教師是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)難度 較大的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，興趣是關(guān)鍵。教師還應(yīng)從學(xué)生的積極性入手，努力去挖掘?qū)W生的主動(dòng)性 和合作性，以增強(qiáng)學(xué)生克服困難的決心。教學(xué)過(guò)程：一、課

3、前熱身1、2x3x62、1x2x6這兩個(gè)一元二次方程是這節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用（幾何面積問(wèn)題）的方程模型，這兩個(gè)方程的掌握會(huì)對(duì)學(xué)生直接產(chǎn)生事半功倍的效果，通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握這類方程的解法。二、課堂進(jìn)行時(shí)園林設(shè)計(jì)院計(jì)劃在一塊長(zhǎng) 16ml寬12m的矩形空地上，修建同樣寬的道路，剩余部分種植花草，種植花草部分的面積為96m2,請(qǐng)你在下面的矩形中設(shè)計(jì)幾種既美觀又實(shí)用的方案：通過(guò)一個(gè)小小的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)， 讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)出模型， 并由此引出下面模型的計(jì)算 下面是幾位工人師傅設(shè) 計(jì)出的幾個(gè)方案，請(qǐng)同學(xué)們幫忙計(jì)算一下這些方案是否可行。1、如圖，甲工人在空地中間修建兩條同樣寬且互相垂直的 道路，請(qǐng)同學(xué)

4、們幫忙求出道路的寬度為多少？通過(guò)幾何畫板，向?qū)W生展示矩形內(nèi)部的道路移動(dòng)時(shí), 不改變剩余部分的面積。進(jìn)而列出一元二次方程， 解決此種類型的應(yīng)用題。2、乙工人在空地中間修建如圖所示的兩條道路, 忙求出x的值?？闪蟹匠虨椋和ㄟ^(guò)一個(gè)變式練習(xí)，讓學(xué)生加深印象。3、如圖，在空地四周修建同樣寬的道路，中間綠色地方種植花草，請(qǐng)同學(xué)們幫忙求出道路的寬度為多少？解：設(shè)道路的寬為 x米?？闪蟹匠虨椋哼M(jìn)入另外一個(gè)數(shù)學(xué)模型。 三、總結(jié)概括次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： .次方程解應(yīng)用題的步驟：一 次方程解應(yīng)用題需要注意的是:總結(jié)解一元二次方程應(yīng)用題的關(guān)鍵、步驟和注意事項(xiàng)。請(qǐng)同學(xué)們幫;四O;三；K四、熟能生巧1、如圖，在空地兩

5、邊修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，要使剩余部分的面積為總面積的80%請(qǐng)同學(xué)們幫忙求出道路的寬度為多少？設(shè)道路的寬度為為:x米，可列方程2、如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修同樣寬 的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪.要使草坪面 積為540平方米，則道路的寬為多少米？設(shè)道路的寬度為x米，可列方程為:O3、如圖，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30ml寬20m長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折小道, 剩余地方種植花草.如圖所示，要使種植x米，可列方程為:花草面積 532m2,那么小道進(jìn)出口寬度應(yīng)多少米？設(shè)小道的寬度為4、如圖，在寬為 60 m ,長(zhǎng)為9

6、2 m的矩形耕地上，修筑 同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使每塊試驗(yàn)田面積為885m2,問(wèn)道路應(yīng)為多寬？設(shè)道路的寬度為x米，可列方程為： 。5、在一幅長(zhǎng)90cmr寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%那么金色紙邊的寬應(yīng)該是多少？設(shè)金色紙邊的寬為 x米，可列方程為： 。6、如圖，在長(zhǎng)為1m,寬為0. 8m的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果整幅掛圖的面積為1.2m2,那么金色紙邊的寬度應(yīng)是多少m?通過(guò)練習(xí)解方程，讓學(xué)生更深刻的

7、了解此類應(yīng)用題的解題五、課后作業(yè)：課本第57頁(yè)812題。板書設(shè)計(jì)：一元二次方程的應(yīng)用（幾何面積問(wèn)題）矩形面積公式：S=£X寬解：設(shè)道路的寬度為 X米，由題意的16 x 12 x 96解得：xi 4 x2 24不合題意，舍去答：道路的寬為4米。關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系，列出方程。步驟：審、設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、答。注意：根的合理性。一元二次方程的應(yīng)用（幾何面積問(wèn)題）教學(xué)反思這節(jié)課是“一元二次方程的應(yīng)用（幾何面積問(wèn)題）”，這節(jié)課首先讓學(xué)生練習(xí)解x a x b c這種類型的一元二次方程，為解應(yīng)用題服務(wù)。其次，從生活實(shí)際中選出幾幅圖片，這節(jié)課的任務(wù)是解決這類問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 讓學(xué)生從具體的問(wèn)題情

8、境中抽 象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示， 最終解決實(shí)際問(wèn)題。這類注重聯(lián)系 實(shí)際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以 現(xiàn)實(shí)生活情境問(wèn)題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn):一、本節(jié)課第一個(gè)例題，是面積問(wèn)題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。二、第 2 題和第 3 題是第 1 題的變式與提高，通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力逐級(jí)上升，這是這節(jié)課中的一大亮

9、點(diǎn)。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。三、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生樹(shù)立一種數(shù)學(xué)建模的思想。四、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題獨(dú)到見(jiàn)解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)。總之， 通過(guò)各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。需改進(jìn)的方面：1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。例如第1 題有多種解法, 課后一些學(xué)生與老師交流, 但課上沒(méi)有得到充分的展示但是由于當(dāng)時(shí)比較緊張，只講了一種方法。如