《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱授課專業(yè)：通信工程專業(yè)學(xué)時(shí)： 136 學(xué)時(shí) 學(xué)分： 8 學(xué)分 開(kāi)課學(xué)期：第1、第 2 學(xué)期適用對(duì)象：通信工程專業(yè)學(xué)生一、 課程性質(zhì)與任務(wù)本課程是理、工類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析解決問(wèn)題的能力。二、課程教學(xué)的基本要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本了解微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論；充分理解微積分學(xué)的背景思想及數(shù)學(xué)思想。掌握微積分學(xué)的

2、基本方法、手段、技巧，并具備一定的分析論證能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力。能較熟練地應(yīng)用微積分學(xué)的思想方法解決應(yīng)用問(wèn)題。三、課程教學(xué)內(nèi)容高 等 數(shù) 學(xué)（上）第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)（10 學(xué)時(shí)）第二章導(dǎo)數(shù)和微分（12 學(xué)時(shí)）第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12 學(xué)時(shí)）第四章函數(shù)的積分（16 學(xué)時(shí)）第五章 定積分的應(yīng)用（8 學(xué)時(shí)）第六章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（10 學(xué)時(shí)）高 等 數(shù) 學(xué)（下）第七章 向量與空間解析幾何（6 學(xué)時(shí)）第八章多元函數(shù)微分學(xué)（14 學(xué)時(shí)）第九章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用（10 學(xué)時(shí)）第十章多元函數(shù)積分學(xué)（I） （ 16 學(xué)時(shí)）第十一章多元函數(shù)積分學(xué)（II） （ 10 學(xué)時(shí)）第十二章常微分方程（1

3、2 學(xué)時(shí)）四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 極限的概念與性質(zhì)；函數(shù)連續(xù)性的概念與性質(zhì)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；微分中值定理與應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；不定積分、定積分的計(jì)算；微積分學(xué)基本定理；正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定；冪級(jí)數(shù)的收斂定理；二元函數(shù)全微分的概念及性質(zhì)；計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分；隱函數(shù)定理及應(yīng)用；重積分、曲線積分與曲面積分的計(jì)算；曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性。難點(diǎn)： 極限的概念與理論；微分中值定理的應(yīng)用；一元函數(shù)的泰勒定理；二元函數(shù)的極限；計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分；對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念及計(jì)算；高斯公式；斯托克斯公式。五、教學(xué)時(shí)數(shù)分配：教學(xué)時(shí)數(shù)136 學(xué)時(shí)，其中理論講授136 學(xué)時(shí)，實(shí)踐

4、教學(xué)0 學(xué)時(shí)。 （具體安排見(jiàn)附表）六、教學(xué)方式：本課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)微積分的必要性。注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。 教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的關(guān)鍵學(xué)科。由于學(xué)科特點(diǎn)，本課程教學(xué)應(yīng)突出教師的中心

5、地位，通過(guò)教師的努力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。七、本課程與其它課程的關(guān)系：本課程是理、工類專業(yè)的第一基礎(chǔ)課。本課程的學(xué)習(xí)情況事關(guān)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，事關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定及學(xué)生未來(lái)的走向。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，以此為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生才能進(jìn)入相關(guān)課程的學(xué)習(xí)階段。本課程是四年大學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始必須學(xué)好的基礎(chǔ)理論課。課程基礎(chǔ)性、理論性強(qiáng)，與相關(guān)課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切，是全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目，關(guān)系到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。本課程的學(xué)習(xí)情況直接關(guān)系到學(xué)校的整體教學(xué)水平。八、考核方式：考核方式：本課程考核以筆試為主，分兩個(gè)學(xué)期上，其中第一學(xué)期為考試，第二學(xué)期為考查， 主要考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論，基本概念的掌握程度，以及學(xué)

6、生邏輯推理能力和計(jì)算能力。成績(jī)?cè)u(píng)定：成績(jī)?cè)u(píng)定采用百分制。本課程成績(jī)采用期末考試與平時(shí)成績(jī)相結(jié)合的方式進(jìn)行綜合評(píng)定，最終成績(jī)由以下二個(gè)部分組成：第一部分：期末考試成績(jī)占總成績(jī)的70；第二部分：作業(yè)成績(jī)及平時(shí)檢測(cè)占總成績(jī)的30。九、教材及教學(xué)參考書(shū)：1 .主教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)），黃立宏，復(fù)旦大學(xué)出版社，第三版，2010 年 2.參考書(shū)：（ 1） 高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，第六版，2007年（ 2） 微積分（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，第二版，2003年（ 3） 高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（上、 下冊(cè)） , 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社，200

7、7年高 等 數(shù) 學(xué)（上）第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)（ 10 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1掌握函數(shù)的概念及其幾種特性（奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性）。2理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。3掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，了解初等函數(shù)的概念。4理解數(shù)列、函數(shù)極限的概念。5了解數(shù)列極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。6掌握單調(diào)有界數(shù)列必有極限的準(zhǔn)則。7掌握函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要的極限求有關(guān)的極限。8理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。9理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷函數(shù)的間斷性及對(duì)間斷點(diǎn)分類。10 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間

8、上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、教學(xué)要點(diǎn)：1變量與函數(shù)1-1 變量及其變化范圍的常用表示法1-2 函數(shù)概念1-3 函數(shù)的幾種特性1-4 函數(shù)應(yīng)用舉例1-5 基本初等函數(shù)1-6 初等函數(shù)1-7 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)2數(shù)列的極限2-1 數(shù)列極限的定義2-2 收斂數(shù)列的性質(zhì)2-3 收斂準(zhǔn)則3函數(shù)的極限3-1 xf8時(shí)函數(shù)的極限3-2 x-xo時(shí)函數(shù)的極限3-3 函數(shù)極限的性質(zhì)4無(wú)窮大量與無(wú)窮小量4-1 無(wú)窮大量4-2 無(wú)窮小量4-3 無(wú)窮小量的性質(zhì)5 .極限的運(yùn)算法則5-1 極限的四則運(yùn)算法則5-2 復(fù)合函數(shù)的極限6 .極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限6-1 夾逼準(zhǔn)則6-2 函數(shù)極限與數(shù)列極

9、限的關(guān)系*6-3 柯西收斂準(zhǔn)則6-4 兩個(gè)重要極限7 .無(wú)窮小量的比較8 .函數(shù)的連續(xù)性8-1 函數(shù)的連續(xù)與間斷8-2 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)8-3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：初等函數(shù)的概念，數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，無(wú)窮小量的概念和性質(zhì)，0/0 、8/8、8- 8型幾種未定式極限的求法，利用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限的方法，利用等價(jià)無(wú)窮小代換法求函數(shù)的極限，函數(shù)連續(xù)性的概念，求函數(shù)間斷點(diǎn)的方法難點(diǎn)：利用e -N定義和柯西收斂準(zhǔn)則證明數(shù)列的斂散性；利用定義或柯西收斂準(zhǔn)則證明函數(shù)極限的存在性；間斷點(diǎn)的分類。第二章 導(dǎo)數(shù)和微分（ 12 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求:1理解微分和導(dǎo)數(shù)的概念、關(guān)系和幾

10、何意義。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可微性和連續(xù)性的關(guān)系。2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、掌握反函數(shù)求導(dǎo)方法，隱函數(shù)求導(dǎo)方法和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。3理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用。5掌握帶皮亞諾余項(xiàng)和拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式，掌握麥克勞林公式。二、教學(xué)要點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的概念1-1 導(dǎo)數(shù)的定義1-2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義1-3 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法2求導(dǎo)運(yùn)算2-1 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法2-2 反函數(shù)求導(dǎo)法2-3 有參數(shù)

11、方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法2-4 隱函數(shù)求導(dǎo)法9 .高階導(dǎo)數(shù)10 函數(shù)的微4-1 微分的概念4-2 微分的運(yùn)算公式4-3 高階微分11 導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用5-1 泰勒公式5-2 相關(guān)變化率*5-3 曲率、曲率半徑5-4 微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的概念，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，泰勒公式。難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，微分的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，泰勒公式的應(yīng)用。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（ 12 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1理解并能應(yīng)用羅爾定理，拉格朗日微分學(xué)中值定理，了解并會(huì)用柯西中

12、值定理。2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。3理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)的方法。5了解根據(jù)函數(shù)的微分性質(zhì)描繪函數(shù)圖象的方法。二、教學(xué)要點(diǎn)：1微分中值定理2洛必達(dá)法則2-1 0/0 型不定式2-28 / OO型不定式2-3 其他不定式3 .函數(shù)的單調(diào)性與極值3-1 函數(shù)的單調(diào)性的判別3-2 函數(shù)的極值4 .函數(shù)的最大（?。┲导捌鋺?yīng)用5 .曲線的凹凸性、拐點(diǎn)6 .曲線的漸近線、函數(shù)作圖6-1 漸近線6-2 函數(shù)圖形的描繪三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三個(gè)微分中值定理，特別是拉格朗日中值定理及推論

13、1 、 2，函數(shù)單調(diào)性與凹凸性的判定，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式與恒等式，不定式極限求法、函數(shù)的極值與最值的求法及應(yīng)用。難點(diǎn)：未定式極限的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式與恒等式。第四章 函數(shù)的積分（ 16 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1理解定積分的概念、意義和性質(zhì)，理解原函數(shù)的概念。2掌握微積分基本定理。3掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的第一換元積分法和第二換元積分法，掌握分部積分法。4會(huì)計(jì)算有理函數(shù)的積分、某些無(wú)理函數(shù)的積分和三角函數(shù)有理式的積分。5掌握定積分計(jì)算的換元積分法和分部積分法。二、教學(xué)要點(diǎn)：1定積分的概念1-1 曲邊梯形的面積1-2 定積分的概念1-3 定積分的性質(zhì)7 .原函數(shù)與微積分學(xué)基本原理

14、2-1 原函數(shù)與變限積分2-2 微積分學(xué)基本原理8 .不定積分與原函數(shù)求法3-1 不定積分的概念和性質(zhì)3-2 求不定積分的方法9 .積分表的使用10 定積分的計(jì)算5-1 換元法5-2 分部積分法5-3 有理函數(shù)定積分的計(jì)算11 反常積分6-1 無(wú)窮積分6-2 瑕積分三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分的概念，原函數(shù)與微積分基本原理，利用換元積分法與分部積分法求不定積分，常用的簡(jiǎn)單的有理函數(shù)、三角函數(shù)與無(wú)理根式的不定積分，定積分的計(jì)算。難點(diǎn)：有理函數(shù)的部分分式分解，無(wú)理根式的積分。第五章 定積分的應(yīng)用（ 8 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1掌握定積分在幾何上的應(yīng)用（微元法，平面區(qū)域的面積，平面曲線的弧長(zhǎng)，利用截面

15、面積計(jì)算立體體積，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積）2了解定積分在物理上的應(yīng)用（變力作功，液體靜壓力，引力，平均值）3了解定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（最大利潤(rùn)問(wèn)題，資金流的現(xiàn)值與終值）二、教學(xué)要點(diǎn)：12 微分元素法13 平面圖形的面積2-1 直角坐標(biāo)情形2-2 極坐標(biāo)情形14 幾何體的體積3-1 平行截面面積為已知的立體體積3-2 旋轉(zhuǎn)體的體積15 曲線的弧長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積4-1 平面曲線的弧長(zhǎng)*4-2 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積16 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用5-1 變力沿直線所做的功5-2 液體靜壓力5-3 引力5-4 平均值17 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用6-1 最大利潤(rùn)問(wèn)題6-2 資金流的現(xiàn)值與終值三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 用

16、定積分計(jì)算各種形式平面圖形面積，已知截面面積函數(shù)求立體體積和旋轉(zhuǎn)體的體積。難點(diǎn)： 已知截面面積函數(shù)求立體體積和旋轉(zhuǎn)體的體積，定積分在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。第六章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（ 10 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要 條件。12 掌握幾何級(jí)數(shù)和p-級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的條件。3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法，柯西判別法和達(dá)朗貝爾判別法。4了解任意項(xiàng)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及關(guān)系，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別 法。5了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。6掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間的求法。7了解冪級(jí)數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分等性質(zhì)，

17、并能利用這些性質(zhì)求一些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)與某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。8了解泰勒級(jí)數(shù)與余項(xiàng)公式，掌握基本初級(jí)函數(shù)的泰勒展開(kāi)。9. 了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念，會(huì)將定義在-兀，兀上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義于 0, l 上的函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)。二、教學(xué)要點(diǎn)：1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)1-1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念1-2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)*1-3 柯西審斂原理2 .正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法3 .任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法3-1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性判別法3-2 絕對(duì)收斂與條件收斂4 .函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4-1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念4-2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性4-3 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)4-4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算5 .函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)5-1 泰勒

18、級(jí)數(shù)5-2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)5-3 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式在近似計(jì)算中的應(yīng)用6 .傅里葉級(jí)數(shù)6-1 三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性6-2 周期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)6-3 非周期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)6-4 任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 級(jí)數(shù)斂散性的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法，冪級(jí)數(shù)及其收斂性，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)，利用逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)法求某些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將一些重要函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。難點(diǎn)：求某些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將一些重要函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。高 等 數(shù) 學(xué)（下）第七章 向量與空間解析幾何（ 6 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1掌握向量的外積和混合積的概念、性質(zhì)及運(yùn)算。2 掌握常用平面方程和直線方

19、程及其求法，能根據(jù)平面和直線的相互關(guān)系解有關(guān)問(wèn)題。3掌握點(diǎn)到平面、直線的距離的計(jì)算方法，掌握直線與直線、直線與平面的交角的計(jì)算方法。4理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。5了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。二、教學(xué)要點(diǎn)：1空間直角坐標(biāo)系1-1 空間直角坐標(biāo)系1-2 空間兩點(diǎn)間的距離2.向量及其運(yùn)算2-1 向量及其線性運(yùn)算2-2 向量的坐標(biāo)表示2-3 向量的數(shù)量積與向量積3空間直線與平面3-1 曲面方程的概念3-2 空間直線的方程3-3 平面及其方程3-4有關(guān)平面與直線的位谿關(guān)系4空間曲面與曲線4-1 曲面及其方程4-2

20、 旋轉(zhuǎn)曲面4-3 二次曲面舉例4-4 空間曲線三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 向量的數(shù)量積與向量積，空間直線的方程，平面及其方程，有關(guān)平面與直線的位谿關(guān)系。難點(diǎn)：求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。第八章 多元函數(shù)微分學(xué)（ 14 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1了解R n 中點(diǎn)的鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開(kāi)集、區(qū)域等概念。2理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。3理解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4理解多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算法，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)和，掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。5掌握多元函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，了解全微分的形式不變性。7

21、會(huì)計(jì)算坐標(biāo)變換下的微分表達(dá)式。*8 了解二元函數(shù)的泰勒公式公式。二、教學(xué)要點(diǎn)：1 .多元函數(shù)的基本概念1-1 平面點(diǎn)集1-2n 維空間1-3 多元函數(shù)定義1-4 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)2多元函數(shù)的極限與連續(xù)性2-1 多元函數(shù)的極限2-2 多元函數(shù)的連續(xù)3偏導(dǎo)數(shù)3-1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法3-2 高階偏導(dǎo)數(shù)4全微分及其應(yīng)用4-1 全微分的定義*4-2 全微分的應(yīng)用5 .復(fù)合函數(shù)的微分法5-1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則5-2 全微分形式不變性6 .隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6-1 一個(gè)方程的情形6-2 方程組的情形*7. 二元函數(shù)的泰勒公式三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 鄰域與區(qū)域的概念，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及

22、高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及求法（特別是利用鏈?zhǔn)椒▌t求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)），求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。難點(diǎn)：多元抽象復(fù)合函數(shù)微分法；隱函數(shù)微分法。第九章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用（ 10 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1 .會(huì)求空間曲線的切線與發(fā)平面，空間曲面的切平面與法線。2 .理解方向?qū)?shù)的概念，并掌握其計(jì)算方法。3 .理解多元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)用Lagrange 乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單的多元函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題的解。二、教學(xué)要點(diǎn)：1 .空間曲線的切線與法平面。2 .空間曲面的切平面與法線。3 .方向?qū)?shù)4.無(wú)約束極值與有約束極值4-1 無(wú)約束極值4-2 條件極值

23、三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 求平面曲線的切線與法線，求曲面的切平面與法線，方向?qū)?shù)的計(jì)算，二元函數(shù)極值的計(jì)算。難點(diǎn)：用拉格朗日乘數(shù)法解條件極值問(wèn)題。第十章 多元函數(shù)積分學(xué)（I）（ 16 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求:1理解二重積分和三重積分的概念及性質(zhì)。2掌握二重積分的計(jì)算，掌握直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算，了解三重積分計(jì)算中的變量代換法。3掌握用積分計(jì)算重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和引力的方法。4理解對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念性質(zhì)，掌握第一類曲線積分的計(jì)算。5.理解對(duì)面積的曲面積分的概念，性質(zhì)并掌握其計(jì)算。二、基本要點(diǎn)：1二重積分1-1 二重積分的概念1-2 二重積分的性質(zhì)1-3 二重積分的計(jì)算1-4 二重積分的換元法*2 反

24、常二重積分3三重積分3-1 三重積分的概念3-2 三重積分的計(jì)算3-3 三重積分的換元法4.重積分的應(yīng)用4-1 空間曲面的面積4-2 平面薄片的重心4-3 平面薄片的旋轉(zhuǎn)慣量4-4 平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力5對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分5-1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念5-2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的性質(zhì)5-3 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法6對(duì)面積的曲面積分6-1 對(duì)面積的曲面積分的概念6-2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：二重積分的概念及其幾何意義，二重積分的計(jì)算，三重積分化為累次積分計(jì)算，對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與對(duì)面積的曲面積分的概念及其物理意義與計(jì)算。難點(diǎn)：二重、三重積分的計(jì)算。第十一章多元函數(shù)積分學(xué)（II

25、）（ 10 學(xué)時(shí)）一、教學(xué)要求：1 .理解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念，性質(zhì)，并掌握其計(jì)算。2了解兩類曲線積分的關(guān)系。3了解有向曲面的概念，了解對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念，性質(zhì)，并掌握其計(jì)算。4 .掌握格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，并會(huì)利用它們計(jì)算積分。5 .會(huì)求全微分的原函數(shù)，會(huì)運(yùn)用曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。 二、教學(xué)要點(diǎn)：6 .對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)11-1 引力11-2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的定義11-3對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)7 .對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算8 .曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件3-1 格林公式3-2 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件9 .對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念4-1 有關(guān)曲面概念4-2 引例流向曲面一側(cè)的流量4-3 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念10 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算11 高斯公式與斯托克斯公式6-1 高斯公式6-2