張齊華《因數(shù)和倍數(shù)》課堂教學(xué)實錄

1、精選張齊華因數(shù)和倍數(shù)課堂教學(xué)實錄教學(xué)過程：一、認識倍數(shù)和因數(shù)師：一起 看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把 12 個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?生：1M2師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？生： 12 個，擺了一排。師： （屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？生：三四十二師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：2>6師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么

2、想的，有同學(xué)可能想每排擺6 個，擺 2 排。也有同學(xué)可能想每排擺2 個，擺 6 排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師：還有不同的想法嗎？每排能擺5 個嗎？ 12 個同樣大小的正方形能擺3 種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3X4=12,數(shù)學(xué)上把3是 12 的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3 是 12 的因數(shù)，那4 （也是12 的因數(shù)，）倒過來12是 3 的倍數(shù)，12 （也是 4 的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)

3、？誰是誰的倍數(shù)？行不行？師：誰先來？生說略師：剛才在聽的時候發(fā)現(xiàn) 1 M2說因數(shù)和倍數(shù)時有兩句特別拗口，是哪兩句??？生： 12 是 12 的因數(shù)，12 是 12 的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12 的確是 12 的因數(shù)，12 也是 12 的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時候所說的數(shù)都是什么數(shù)??？生：自然數(shù)師：而且誰得除外。生： 0師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、 5、 18、 20、 36生說略。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)

4、已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36 的因數(shù)一口氣說完？生 1： 3、 18師：還有誰？生 2： 36生 1： 1生 2： 4生 3： 6師 ： 其實要找出36 的一個因數(shù)并不難， 難就難在你有沒有能力把36 的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36 的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了3

5、 份不同的作業(yè)，大家仔細觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、 B、 C師板書。A：2、4、13、12、18、36B： 1、 2、 4、 3、 6、 9、 12、 18、 36C：1、36、2、18、3、12、 4、9、 6師：關(guān)于A 這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。生 1 ：都對的師：有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。生 2 ：寫全了生大聲說：沒有！師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優(yōu)點不太好找了，是吧？其實這個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，

6、對不對？說說有什么問題？生：沒有寫全，少了3、 6、 9。歡迎下載精選師：大伙來思考一下，6、 9 這兩個因數(shù)是36 的因數(shù)嗎？看來這個同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？生：36F,只寫了 4,沒寫9師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？生齊：兩個兩個找。生 2 ：先把 1 寫在頭，36 寫在尾，然后再把2 寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個字：“順序 ”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。師：第二個同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把4、 3 調(diào)換一下。師：做了一個微調(diào)就不僅僅是美

7、觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學(xué)是最沒有順序的，什么 1 、 36， 2、 18 了，你們覺得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。生：大小沒有排，B 大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個舒服嗎？生：舒服師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。師：雖然這個同學(xué)找到了嘗試完了1 ，找到 36、嘗試完了2，找到18、 3、 12、 4、 9、

8、6，自然數(shù)有很多，那你的7 、 8 沒有試，你怎么知道找全了呢？生 1 ：找到開始重復(fù)就不找了生 2：我認為應(yīng)該找到比較接近如5、 6， 7、 8 找到比較接近就可以了。師：體會體會1 、學(xué)生：36、 2、學(xué)生：18、 3、 12、 4、 9、 6 這兩個因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。生：生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個因數(shù)的個數(shù)了。師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20生齊： 1 、 2、 4、 5、 10、 20再試一個：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報師：尋找一個數(shù)掌握的不錯，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一

9、個小一點的，3 的倍數(shù)，誰來找一個。生： 21 、 300師：你能把3 的倍數(shù)全部寫下來嗎？生：不能。太多太多了。師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？生 1 : 3X1、3X2師：能理解嗎？生 1 : 3+3=6、6+ 3 = 9師：有理嗎？不要小看加3 了，當?shù)綌?shù)大的時候也比較方便。生：略師：尋找一個數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7 的倍數(shù)學(xué)生練習(xí)紙上完成：50 以內(nèi) 7 的倍數(shù)。師：誰來說說這一次你找了哪幾個？生：7、 14、 21 、 28師：為什么不加省略號？生：因為給了一個

10、限制。師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個數(shù)的因數(shù)嗎？生：略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘師：透出一個信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9 顆珠子全部放到十位和個位，1 顆放十位，另外8 顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？生 1 ： 27生 2： 36師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、 27、 36、 45、 54、 63、 72、 81仔細觀察9 顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是9 的倍

11、數(shù)師： 9 顆珠子撥的兩位數(shù)都是9 的倍數(shù)，8 顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8 的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9 顆珠子撥的兩位數(shù)都是9 的倍數(shù)，8 顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8 的倍數(shù)），7 顆珠子、 6 顆珠子呢？其實這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6 顆 5 顆 4 顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實不僅在計數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問一個問題，好不好？1 100 這 100 個數(shù)，思考一下，哪個數(shù)的因數(shù)最多？生 1： 1生 2： 99師：還有誰要發(fā)表的？生 3： 9師問生

12、 2：為什么認為99 的因數(shù)最多？生： 9 是最大的。師：張老師公布一下答案：60師：可以一起找一找?？梢载撠熑蔚母嬖V你，比99 多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時有多少分？（60 分），一分=60秒，這里的60 和剛才的60 有關(guān)系嗎？這里的60 就和 100 以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫?shù)字王國，學(xué)生讀有關(guān)資料。師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的1 小時 =60 分，一分=60 秒的進率竟然和100 以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細記載著為什么一年有12 個月，一天有24 小時，同學(xué)們知道為什么用12、 2

13、4 作為進率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數(shù)，數(shù)學(xué)家把6 稱為 “完美數(shù) ”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6 的因數(shù)？生： 1 、 2、 3、 6師：把 6 劃去， 1+2+3=6 ，又回到了6 本身，正是因為這樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個完美數(shù)，就會去找第一個完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們， 我透露一下資料好不好？第二個完美數(shù)比20 大 ， 比 30 小 ， 而且還是一個雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、 24、 26、 2

14、8，猜猜看，可能是誰？學(xué)生試這四個數(shù)。師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數(shù)，想知道第5 個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這 6 個完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ可汉闷嫘膸煟簲?shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂

15、上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子（聽后感）有幸去南京聆聽了張齊華老師執(zhí)教的因數(shù)和倍數(shù)，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨特的教學(xué)設(shè)計，豐富的文化底蘊，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。感觸一：充滿人性化的評價語聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價語。如評價作業(yè)紙時，張老師說“關(guān)于 A這種方法你有什么話要說？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯了，他這樣說： “其實這個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？”

16、這些人性化的評價語在課堂中還有很多，這些樸實的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。感觸二：豐富多彩的文化信息。關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的?！坝嫈?shù)器 九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會讓學(xué)生感到枯燥無味，只會樂在其中。感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會思考張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36 的因數(shù)和3 的倍數(shù)，再通過對幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)